数学人教版八年级上册完全平方公式（第一课时）.doc

完全平方公式教学设计教案设计者：朱家林 学校：四川省旺苍嘉川初级中学校学科：数学 年级：八年级 课题名称：完全平方公式（1） 一、学习者情况分析：1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：合并同类项法则的正确应用多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。二、 三维目标：（一）知识与技能：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。（二）过程与方法：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下坚实的基础。（三）情感、态度与价值观：1、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；2、体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；3、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。三、 教学重点；完全平方公式的准确应用。四、 教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。五、 教学媒体：投影仪六、 教学过程：（一）、提出问题引入 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?(x+3)2=_，(x-3)2=_，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m+3n)2=_，(2m-3n)2=_，（二）、分析问题 1、学生回答 分组交流、讨论 多项式的结构特点(2m+3n)2= (2m)2+22m3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2= (2m)2-22m3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2， （1）原式的特点。两数和的平方。（2）结果的项数特点。等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。2、学生回答 总结完全平方公式的语言描述：两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。aabb3、学生回答 完全平方公式的数学表达式： (a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.4、完全平方公式的几何背景： 用不同的形式表示图形的总面积并进行比较，你发现了什么？aaaa (a+b)2=a2+2ab+b2你能运用公式计算下列各式吗?(-x-3)2=_， (-x+3)2=_。(-2m-3n)2=_，(-2m+3n)2=_。上面各式的计算结果: (-x-3)2=(-x)2-2(-x)3+32 =x2+6xn+9_， (-x+3)2=(-x)2+2(-x)3+32 =x2-6x+9_。 (-2m-3n)2=(2m)2-2(-2m)3n+(3n)2 =4m2+12mn+9n2，(-2m+3n)2=(2m)2+2(-2m)3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2。你从上面的计算结果中发现了什么规律?根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?（三）、运用公式，解决问题1、 教学例1（1） 出示例1：运用完全平方公式计算 (4m+n)2 (x-2y)2 （2） 解: (4m+n)2= (4m)2 +2(4m) n + n2 = 16m2 + 8mn + n2 (x-2y)2= x2 -2x 2y +(2y)2 = x2 -4xy +4y22、 教学例2（1） 出示例2 ：运用完全平方公式计算 1022 992（2） 解：1022 =(100+2)2 =10000+400+4 =10404992=(100 1)2 =10000 -200+1 =9801 3、抢答：（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性） (m+n)2=_, (m-n)2=_, (-m+n)2=_, (-m-n)2=_, (a+3)2=_, (-c+5)2=_, (-7-a)2=_, (0.5-a)2=_. 4、判断： ( ) (a-2b)2= a2-2ab+b2 ( ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2( ) (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2( ) (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2( ) (-a-2b)2=(a+2b)25、小试牛刀 (x+y)2 =_; (-y-x)2 =_; (2x+3)2 =_; (3a-2)2 =_; (2x+3y)2 =_; (4x-5y)2 =_;（四）、学生小结 你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)公式右边共有3项。(2)两个平方项符号永远为正。(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。（五）、学生自我评价小结 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？ 本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。（六）、作业七、课后反思 本节课虽然算不上课本中的难点，但它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中