数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.doc

时间:2016.11.2课题：线段的垂直平分线的性质班级：八（7）班授课人：马倩教学目标知识与技能：探究并掌握线段的垂直平分线的性质和判定过程与方法:经历探究过程，体验轴对称的特点，进一步发展学生的推理证明意识和能力情感态度与价值观：在数学活动中获得成功的体检，克服困难的意识，建立自尊心教学重难点重点：线段垂直平分线的性质和判定难点：线段垂直平分线的性质和判定的应用以及它们的区别教具准备多媒体课件、三角尺教学过程温故知新1、 我们已经学习过轴对称图形，线段是轴对称图形吗？（生：是轴对称图形）2、 你能找出它的对称轴吗？（生：对折，让线段的两个端点重合）3、 线段的对称轴和这条线段有什么关系?说明理由。（从轴对称图形的定义出发，可知对称轴是线段的垂直平分线）师：我们是不是只要知道线段的垂直平分线的定义就可以了呢？今天我们一起来探究（引出课题：）线段的垂直平分线的性质探究新知探究新知探究新知探究1:线段的垂直平分线的性质P2P3如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，请猜想点P1,P2,P3，到点A 、B 的距离之间的数量关系ABP1生猜想:相等（）、如果把线段沿直线对折，你能验证你的猜想吗？（）、你能用自己的语言归纳你的猜想吗？ABPMN猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。已知：如图， C直线MNAB,垂足为C, 且AC=BC.点P在MN上.求证： PA=PB师引导要证线段相等，转化为证线段所在的三角形全等，学生板演证明过程。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。符号语言：AC=BC,MNAB,P是MN上任意一点(已知),PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).性质定理的作用是什么？提供了一种证明线段相等的重要方法。探究：线段的垂直平分线的判定反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 PAB 垂直平分线上呢？点P 在线段AB 的垂直平分线上 已知：如图，PA =PBC 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上教师引导：要证点在线段的垂直平分线上，就要证过得一条直线是线段的垂直平分线，即垂直AB且过AB中点，转化为证角相等和线段相等，即证三角形全等，从而想到要构造三角形全等，可以过P作AB的垂线，证垂足是中点，学生独自完成，教师巡视纠错。线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上用几何符号表示为：PA =PB，点P 在AB 的垂直平分线上判定定理有什么作用？可判定点的位置，但不能确定这条线段的垂直平分线。探究3：线段垂直平分线的集合定义由线段的垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；由判定可知，与线段两个端点的距离相等的点都在这条线段的垂直平分线上因此，线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合。l巩固新知判断题：1、如图直线MN垂直平分线段AB，则AE=AF。2、如图线段MN被直线AB垂直平分，则ME=NE。3、如图PA=PB，则直线MN是线段AB的垂直平分线。计算题：如图所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求BCN的周长。课堂小结一、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等。二、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。三、 线段的垂直平分线的集合定义： 线段的垂直平分线可以看