数学人教版九年级上册一元二次方程的解法复习.doc

一元二次方程的解法复习课教案 盂县二中 刘海凤教学目标：掌握了解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。重点：会根据不同方程的特点选用恰当的方法，准确、快速地解一元二次方程。难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想。教学过程：一、出示教学目标。教师口述：同学们，我们本节课一起来复习一元二次方程的解法。一元二次方程在中考中占有比较重要的地位，通过本节课的复习，我们要掌握解一元二次方程的四种方法以及各种解法的特点，会根据不同方程的特点，选用恰当的方法，从而准确、快速地解一元二次方程。二、出示课前练习题四名同学板演，教师讲解引出四种不同解法三、讲解四种解法的特点（1）开平方法方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0)或(mx+n)2=a(a0)，适合用直接开平方法来解。（2）配方法“配方法”解方程的基本步骤1.化1:把二次项系数化为12.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;4.变形:化成（x+m）2=a5.开平方，求解为了方便学生记忆，总结了一个顺口溜：配方法，可通用，配方过程可不轻，一化二移三配方，然后开方才能行，配方时，要注意，同加一系半之方。（3）公式法 公式法是“盗”用了配方法的结果，在应用公式法来解一元二次方程的过程中：1、应先把一元二次方程化为一般式，即2、再求出判别式的值，当时， ，当时， ，当时， 。判别式的值大于或等于零时才有实数解，要强调熟记公式。3、代入公式求值，为了方便学生的记忆，总结了一个顺口溜：公式法，虽万能，记准公式才能行，用时先化一般式，ab和c要弄清，还有一个判别式，小于零了可不行。（4）因式分解法1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;2、因式分解法解一元二次方程的理论依据为：若AB=0，则A0或B0。在用因式分解法解一元二次方程时，应把一端化成乘积的形式，先看有没有公因式，如果没有公因式，再看是否可用完全平方公式或平方差公式，或者是十字相乘法。四个步骤： 一移-方程的右边=0; 二分-方程的左边因式分解; 三化-方程化为两个一元一次方程; 四解-写出方程两个解;在总结完四种方法的特点之后，指出直接开平方法、配方法、公式法都是利用开方来对一元二次方程进行降次的，而因式分解法是利用了两数乘积为零则至少有一数为零进行降次的，虽然降次的原理不一样，但都是利用了降次的数学思想来解一元二次方程。四、比较四种解法，寻找解方程途径 1、 例题、请用你喜欢的方法解下列方程: (x1)2 = (2x1)2 学生板演各种不同解法，教师讲解，总结四种解法的选择。 结论：先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;2、思考下列方程的解法 x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(2-x) 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 五、总结形如_，应选用直接开平方法； 形如ax2+bx+c=0，看左边的整式是否易于因式分解，若能，选用_，否则选用_；当二次项系数是1，一次项系数是偶