数学人教版八年级上册平方差公式教学设计.doc

平方差公式的教学设计一、教材的地位和作用乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.。因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一。二、教学目标分析（一）知识目标经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征；（二）能力目标能运用公式进行简单的运算，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；（三）情感目标让学生经历“特殊一般特殊”（即:特例归纳猜想验证用数学符号表示解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，同时体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。三、教学重点、难点重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，并能熟练运用公式进行简单的运算。难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。四、教法、学法分析（一）教法分析1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。2、通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。（二）学法分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的理解因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。五、教学过程设计教学环节教学设计设计意图（一）创设情境，导入课题问题1：现在咱们共同做一个小游戏，请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字（10以内），然后计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积。老师通过学生的计算结果，就可以猜出学生的幸运数字是几。老师给学生们创设悬念，激发学生们的好奇心，掉起大家的胃口，争先恐后的想让老师来猜自己的幸运数字，达到课堂的第一个小高潮。（二）探索新知，尝试发现问题2：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=；（2）（m+2）（m-2）=；（3）（2x+3）（2x-3）=问题3：依照以上三道题的计算结果回答下列问题： 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征？ 能不能用字母表示你的发现？通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式。根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，这样更加自然、合理。先让学生观察后独立思考，再进行小组内交流讨论，由学生代表发言，全班统一认识。（三）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差并猜想出：(a+b)(a-b)= a2- b2 提供充分的时间，鼓励学生用自己的语言表述得到的公式。以及从语言文字的表述到字母表示的过渡，教师巡回引导，并集思广益。从而提高学生观察归纳、语言表达、合作交流等能力。（四）推理证明：1：代数验证.2:数形结合，几何说理.问题5：代数验证： (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2问题6：边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？提示a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。 提问抢答学生，复习多项式的乘法应用。通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为：(1)左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即；两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差。(2)让学生说明公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式(3)(王+子)(王-子)=（王）-（子）(！+？)(！-？)=（！）-（？）通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果。举一反三，学生对汉字和符合有天然的亲近感，再次符号化，加深理解。（六）巩固运用，内化新知问题7：例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）( 3x-2 )（2）（-x+3y）(x+3y)问题8：快乐抢答（填表）。(表见教学课件)问题9：辩一辩：(1) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4(2) ( x-y)( x+y) =x2 y2 (3) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么教师引导学生发现，只需将(-x+3y)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算学生抢答，比一比谁的“火眼金睛”又快又准。如果错误，应怎样改正。（七）拓展应用，强化思维问题10：挑战自我(1)计算20042 20032005把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性以及逆向思维；运用平方差公式可以起到简便运算，节省时间。（八）解密“读心术”问题11：同学们，你们现在知道老师的读心术是怎么一回事了吗？现在老师能不能考考你们呢？运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，让学生感受到数学的奇妙之处，加深学生对平方差公式的理解。（九）总结概括，自我评价问题12：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？提示：1什么是平方差公式？ 2运用公式要注意什么？ (1)要符合公式特征才能运用平方差公式； (2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识分组讨论后交流。（十）课后作业必做题：A组 习题14.2 复习巩固 T1 B组 习题14.2 综合运用 T3(4) T5 C组 习题14.2 拓广探索 T9选做题：1.请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值.作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。六、教学反思：本节课学习了平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可迅速而简捷地计算出符合平方差公式特征的多项式乘法的结果。运用公式的关键要看是否符合公式的特征，在课堂上，教师要引导学生注意观察平方差公式的结构特征