数学人教版八年级上册三角形的高中线角平分线.doc

八年级数学11.1.2三角形的高、中线与角平分线【教学目标】知识技能通过观察、画图等实践操作、想象、推理、交流等过程,认识三角形的高、中线、角平分线;会画出任意三角形的高、中线、角平分线,通过画图了解三角形的三条高、三条中线、三条角平分线会相交于一点。能利用三角形的高、中线、角平分线的性质进行简单计算。数学思考经历画图等实践操作活动过程,发展学生的空间观念,推理能力及创新精神。问题解决学会用数学知识解决实际问题能力,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力。情感态度通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心。 【学情分析】 三角形是常见的几何图形,三角形的有关知识是空间与图形中最基础、最核心的内容,它不仅是最基本的直线型平面图形,同时也是研究四边形以及多边形的基础和工具。学生在小学的时候已经学习了一些三角形知识,七年级的时候又学习了线段、角以及相交线、平行线等知识,本章将在此基础上进一步研究三角形,为学习其他图形打好基础,也为将来研究自然界的图形关系与数量关系做好准备。【重点难点】教学重点：能够正确地画出三角形的高、中线与角平分线,并利用相关性质进行简单计算。教学难点：钝角三角形高的画法。【教具准备】课件PPT、学案、三角板、三角形的纸片【教学过程】活动一：“创设情境，引入新课引出问题：给定一个三角形,过三角形的一个顶点A,你能画出它的对边BC的垂线吗?设计说明：通过经历画图的过程,使学生在头脑中留下清晰形象,并能结合这些具体形象叙述高的定义。活动二：“合作交流，探求新知”1.做一做,探究高的特点(1)画一个锐角三角形,你能画出这个三角形的高吗?用同样的方法,你能画出另两条边上的高吗?观察这三条高之间有怎样的位置关系?(2)画出直角三角形的三条高,并观察它们有怎样的位置关系?(3)画出钝角三角形的三条高,并观察它们有怎样的位置关系?2.引出新知:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。三角形的三条高相交于一点,这个交点称为垂心。3.垂心的位置特点4.如何用几何语言表达呢?5.注意:(1)高一定要经过三角形的顶点；(2)高垂直于所过顶点的对边所在的直线；(3)高是一条线段,而且是垂线段。6.三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线。活动三：“拓展创新，挑战自我”探究三角形的中线1.引出问题:给定一个三角形,设法画出它的一条中线,观察这三条中线之间有怎样的位置关系?2.做一做:(1)画一个锐角三角形,你能画出这个三角形的所有中线吗?观察这些中线有什么规律?(2)画出直角三角形的三条中线,并观察它们有怎样的位置关系?(3)画出钝角三角形的三条中线,它们也有这样的规律吗?3.引出新知:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线。三角形的三条中线相交于一点,这个交点称为重心。4.重心的位置特点5.如何用几何语言表达呢?6.注意:三角形的中线是线段,而不是射线,也不是直线。活动四：“拓展创新，挑战自我”探究三角形的角平分线1.引出问题:给定一个三角形,设法画出它的一条角平分线,你能通过折纸的方法得到它吗?2.做一做:(1)画一个锐角三角形,你能画出这个三角形的所有角平分线吗?观察这些角平分线有什么规律?(2)画出直角三角形的三条角平分线,并观察它们有怎样的位置关系?(3) 画出钝角三角形的三条角平分线,它们的角平分线也有这样的规律吗?3.引出新知:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点,这个交点称为内心。4.内心的位置特点5.如何用几何语言表达呢?6.注意:三角形的角平分线与一般角的平分线不同,三角形的角平分线是线段,而一般角的平分线是一条射线,所以不能说BAC的平分线AD就是ABC的角平分线。活动五：“走出课堂，应用数学”1.小组合作交流，完成学案第7、8、9、10题。2.说明：先进行学生个人的独立思考、解答,然后以小组为单位进行交流探索,再进行全班集体的交流展示,解析疑难、分享提升。活动六：拓广探索1.探索“如何把一个三角形分成2个面积相等的三角形？”2.小组合作交流，完成学案第11、12题3.说明：以小组合作探究的形式进行交流学习,提升能力。活动七：小结分享，布置作业1.课堂小结:请分享你的收获!2.布置作业:完成课本第8页的第4题,并预习新课。学案：八年级数学11.1.2三角形的高、中线与角平分线【探究学习】1.画出下面三角形的高 2.几何语言表达 AD是ABC中BC边上的高AD BC（或 = ） 结论：三角形的三条高所在的直线 【 心】3.画出下面三角形的中线 4.几何语言表达 AD是ABC中BC上的中线 = =BC（或BC=2 = ） 结论：三角形的三条中线 【 心】5.画出下面三角形的角平分线 6.几何语言表达 AD是ABC中BAC的平分线 = =BAC（或BAC=2 = ） 结论：三角形的三条角平分线 【 心】 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条 ，所在直线 【小试身手】7.如下图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） 8.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，AF是ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。 9.(1)若AH 是ABC中BC上的高, 则AHB =_ =_(2)若AD 是ABC中BC上的中线，则BD=_=_则SABD=S_=S_=_第9题图(3)若AD是ABC的角平分线,则BAD=_=_ 【巩固提升】10.如图，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=60，求EDC. 1