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文档简介

实际问题与一元二次方程教学设计西邵乡中学 宋利娟教学目标：1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程的方法解决有关面积方面的应用问题2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识。学习重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题学习难点：会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题教学过程： 一、导入新课 我们大家知道数学来源于生活，并应用于生活。今天就让我们一起探究生活中有关的面积问题。（板书课题实际问题与一元二次方程）二、探究问题1、了解学习目标（1）能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程； （2）进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识2、出示问题问题1：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少时，可使图(1),(2)的草坪面积为540平方米？ （2）分析：（1）题中的已知条件有哪些？未知条件又有哪些？（2）列方程解决实际问题的关键是什么？（对，找等量关系）本题的等量关系又是什么呢？请大家自己设未知数，试着列方程求解。3、展示：各组同学派代表展示结果，并说一说为什么。4、总结方法： 利用“图形移动后，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出草坪的长和宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）三、拓展提高1、变式：不改变原题条件，只改变图形。请大家对下面三个图形分别列出方程（只列方程，不求解）2、若把第二个图形中的小路宽度改为竖直宽度与水平宽度之比为2：3，又该如何列方程呢？四、出示问题21、问题：如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用一面墙（墙的长度不限），另外三边用20m长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为50平方米？（学生自己读题分析求解，展示后教师分析失误）2、变式一：原题条件不变，在所建猪舍中间再加一道墙，该如何列方程？3、变式二：原题条件不变，添加：为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门。该如
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