数学人教版九年级上册正多边形和圆.doc

正多边形和圆的教学设计博白县中学 刘艳林一、教材内容分析正多边形和圆是人教版九年级（上）第二十四章的内容。本节内容正多边形和圆是今后进一步研究圆的性质的基础，在教材中有着承上启下的重要地位。我们应以新课标的眼光来审视它。新课标对数学学习内容的要求是：现实的、有意义的、富有挑战性的。本节课从定性、定量的两个角度去探讨，挖掘蕴涵的数学知识，把感性认识转化成理性认识，具体到抽象，让学生主动参与，体验知识的发生与发展的过程。利用正多边形和圆的位置关系探究数量关系，把形的问题转化成了数的问题，体现了数形结合的思想。二、教学目标1、知识与技能：了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。2、方法与过程：学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。3、情感、态度、价值观：通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，从而更加热爱生活，珍爱生命。三、教学重点与难点重点：探索正多边形与圆的关系，正多边形的概念，并能进行有关计算。难点：对正多边形与圆的关系的探索。四、教学策略及方法分析1、为了充分调动学生的学习积极性，使数学课上的有趣、生动、高效，教学中引导学生从实践入手，采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段总结正多边形与圆的关系，以及正多边形的画法，采用启发式教学与分层训练法。2、在教学中采用多媒体教学手段，穿插小组讨论，增强教学的直观性、趣味性，加大课堂容量，提高教学效率。五、设计理念根据教材内容和新课表要求，在教学中渗透新课标的精神，注重过程教学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识。六、教学过程问题与情境师生行为设计意图活动11、出示在日常生活中我们经常看到的利用正多边形得到的物体的课件。2、通过正三角形和正四边形探究出怎样的图形是正多边形。3、出示一个判断题。4、问题：你知道正多边形有哪些性质吗？1、教师演示课件，提出问题，学生观察、思考，并找到多边形。2师生合作归纳出正多边形定义。3小组讨论激起学生对探索正多边形与圆的兴趣。让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识。活动2探究正多边形和圆的关系。（1）动手实践：过正多边形的各顶点能作圆吗？（2）得出结论，可做出正多边形的内切圆和外接圆。（3）猜想：如何作圆的内接正多边形和外切正多边形。（4）证明猜想，以正五边形为例。将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，求证：这五边形一定是正五边形。（5）问题：如果将圆n等份，依次连接个分点得到一个n边形，这边形一定是正n边形吗？（6）知识迁移：出示、想一想1、教师发给学生有正多边形图形的学具。教师巡视。2、学生合作讨论得出，展示学生的优秀作品。3、学生小组讨论，抽生回答。4、教师演示课件，教师板演，师生合作完成证明。5、教师提出问题，学生思考，同学间交流，回答问题。教师根据学生的回答给以总结。6、学生讨论思考回答，教师讲评。通过学生自己动手、动脑，让学生发现正多边形与圆的密切关系，增强对知识的渴求性。再在老师的引导下进行逻辑推理论证所发现的结论的正确性，从而培养学生科学严谨的治学态度，和运用所学知识解决问题的能力。结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。体现化归思想在解题中的应用。活动3由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。问题：怎样画一个正多边形呢？（1）已知o的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.（2）探讨特殊正多边形尺规作图法（正四、正六）。（3）出示思考题（如何作正三、正十二多边形）。（4）进行思维整合：作正多边形有哪些方法。1、学生讨论，师生合作总结出第一种方法（用量角器等分圆周的方法）。2、启发学生用尺规等分圆周。3、学生讨论，回答。4、学生回答。使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周。也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形。让学生再一次感受正多边形与圆的密切关系。感受圆的对称美，正多边形与圆之间的和谐美，从而更加热爱大自然，热爱生活，珍爱生命。问题与情境师生行为设计意图活动4为了方便以后的学习和应用，我们要知道组成多边形的各名称概念。（1）正多边形的中心。 正多边形的半径。 正多边形的中心角。 正多边形的中心距。（2）推套求中心角的公式。正多边形面积的求法。（3）学生看书，理解概念。（4）出示课件：抢答题。（5）例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).（6）寻找正多边形的一个外角与中心角的关系。（7）出示练习课件：你会了吗？1、教师在小黑板上演示、讲解，学生理解、记忆。2、教师提示，学生讨论，得出结论，学生理解，记忆3、巩固正多边形的各元素名称概念这一知识点。4、教师引导学生画出正六边形图形，在黑板上进行分析，总结这一类问题的求解方法。（构建直角三角形，利用解直角三角形的方法求解）。5、学生观察、讨论、计算，得出结论。6、让学生独立完成，个别辅导，学生互评。题是有关正多边形计算的具体应用，目的是让学生在了解了有关正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。学生在教师的引导下，将正多边形的中心，半径，中心角，边心距等一些量集中在一个三角形中来研究，可以利用勾股定理来进行计算，进而能够求的正多边形的周长和面积，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，将多边形化归成三角形来解决。用所学知识解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题，培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的知识。活动5小结与思考：1、谈谈这一节课你的收获2、布置作业教科书第107页1题教科书第108页6、7题学生自己总结，不全面的由其他学生补充完善。回顾梳理本节知识，巩固，提高，发展。七、板书设计： 正多边形和圆（一）正多边形定义：边、角（二）探究正多边形与圆的关系：以正