数学人教版九年级上册无刻度直尺作图——平行四边形篇.doc

课题： 无刻度直尺作图平行四边形篇设计者：南昌市第十四中学 聂欢欢教学任务分析教学目标知识与技能1理解无刻度直尺作图，进一步掌握平行四边形的中心对称的性质。2能根据平行四边形的性质和判定，建立数学几何模型，进行无刻度直尺作图。数学思考 通过对实际问题的研究，体会建立几何模型的思想，以及体会用无刻度直尺作图加强对平行四边形的掌握。解决问题 能够分析实际问题，根据平行四边形以及特殊的平行四边形的性质和判定，从中建立正确几何模型，初步解决一些常见的无刻度直尺作图问题。情感态度1通过结合已知条件和图形的性质，发展学生的数学思维；2经历利用平行四边形的性质和判定进行无刻度直尺作图的过程，发展学生的数学应用能力；3通过对平行四边形性质的探究和运用，使学生感受数学思考过程的合理性、严谨性。教学重点掌握平行四边形的中心对称的性质，会找已知点的对称点，从而进行无刻度直尺作图教学难点 会根据已知信息找出几何模型，再根据几何图形的对称性进行无刻度直尺作图课型 新授课教具 直尺、三角板、多媒体：ppT课件教学方法 自主探究、合作交流与教师的启发诱导相结合。教学过程设计教学步骤师生活动设计意图回顾1. 什么是无刻度直尺作图2. 无刻度直尺的功能？3.什么是中心对称？平行四边形的性质有哪些？建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点作准备。活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 大家都知道，初中数学的几何不仅可以通过计算、证明的方式呈现出来，还可以通过作图的形式来考验我们对图形性质的理解。上节课我们学习了中心对称的概念，这节课我们将通过作图题的方式再次加强对这一概念的认识。1. 想一想我们之前的作图，通常采用什么工具？2. 思考：在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点。（1）如图1，用圆规和无刻度直尺在CD上找点F，使点F是CD 的中点；（2）如图2，能否仅用无刻度直尺在CD上找点F，使点F是CD的中点教师强调无刻度直尺不能测量长度，只能连线或延长线。在引入时从学生熟知的尺规作图出发，让学生没有距离感，更容易接受，在已有的基础上提出新解题方式，可以引发学生的求知欲望，激发学习积极性。活动二：实践探究交流新知【探究1】引导学生应用平行四边形的性质如图，在一个平行四边形框架中，在平行四边的对角线的交点上钉上一个木棒，且木棒可以以对角线的交点为中心进行转动。当木棒L与AC（BD）重合时，L与两对边交点分别为A、C（B、D）。此时有OA=OC(OB=OD).(1) 随着L的转动，L与两对边的交点到对角线的交点的距离分别为OE，OF,观察OE和OF的长度有什么关系？(2) 点E和点F在位置上有什么关系？操作、思考、交流、归纳得到：平行四边形是中心对称图形，平行四边形边上的任意一点都可以在对边上找到唯一一点关于对角线的交点成中心对称。【探究2】根据（特殊）平行四边形的性质，找已知点的对称点如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点。（1）如图1，仅用无刻度直尺在CD上找点F，使点F是CD的中点；（2）如图2，仅用无刻度直尺在AD上找点G，使点G是AD的中点；思考：（1）图中有中心对称图形吗？ （2）问题1中，要找的点F和点E有什么关系？ （3）在找出点F的情况下，点G和哪些点成中心对称？且对称中心是什么？【探究3】根据平行四边形的性质和判定，作中心对称图形如图，在矩形ABCD中，M是BC边上任意一点。在图中AD边上找一点Q，使CQAM。思考：（1）当CQAM时，以Q、D、B、M为顶点的四边形是什么四边形？ （2）点Q和点M是否成中心对称，它的对称中心是什么？师生归纳总结：在平行四边形的无刻度直尺作图问题中，利用平行四边形的性质和判定进行分析。无论是作已知点的对称点还是去作中心对称图形，都可归结为找对称点。第一步：找出图形的对称中心（对称轴）第二步：根据平行四边形的性质及判定，分析要找的点与哪个已知点关于对称中心对称，并根据对称中心作出对称点第三步：连线，作出题目要求的图形，并进行说明。1、注重学生的自主探究，通过自主探究获得新知，体验成功的喜悦。2、通过探究活动为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识。3、通过循序渐进的探究活动，培养学生建立数学几何模型的思想，并提高学生总结归纳的能力。活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1.矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图。（1）在图1中，画出DAE的平分线；（2）在图2中，画出AEC的平分线教师引导分析：根据菱形的对角线即是内角的角平分线，所以问题转化成在矩形ABCD中找出一个以AE、CE为边的菱形。根据之前总结出来的规律，问题（1）中即要找到A点的对称点，问题(2)中即要找到E点的对称点。同时也引导学生课后思考有没有其他的理解方式去作图。强调：在作图过程中，要充分熟知平行四边形以及特殊的平行四边形的性质及判定，才能将问题转化成中心对称问题，去找已知点的对称点。变式：在ABCD中，点E在AD上，DE=CD。（1）在图1中，画出C的角平分线；（2）在图2中，画出A的角平分线。教师出示题目，学生独立完成。教师巡视，个别辅导。1、应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力。2、引导学生观察、分析、类比，验知识的生成过程，是传授数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点。【拓展提升】已知正方形ABCD如图所示，M，N在直线BC上，MB=NC。试分别在图1、图2中画出一个不同的等腰三角形OMN建立数学几何模型，知识的综合与拓展，提高学生的解题能力活动四：课堂总结反思【当堂训练】1、 如图，在四边形ABCD中，C=90，AB=AD，ABCD，AE平分BAD交BC于点E。请用无刻度的直尺画矩形BCDF，并说明画图过程和理由。2、（1）如图1，在ABC中，AB=AC，M、N分别是边AB、 AC上的两点，且BM=CN，请画出线段BC的垂直平分线； （2）如图2，在菱形ABCD中，B =60 ，E是AB边的中点，请画出线段BC的垂直平分线。小结与作业：小结：（1）在以平行四边形为问题背景的无刻度直尺作图一般步骤？（2）平行四边形无刻度直尺作图问题中的意义？作业：无刻度直尺作图平行四边形篇专题练习【教学反思】1、授课流程反思无刻度直尺作图是新型的作图方式，对学生对图形的性质的掌握要求更高。而学生乍一接触就会觉得很难。要掌握好无刻度直尺作图，必先熟悉什么是中心对称图形。而平行四边形是初中几何中非常重要的一部分。因此，在教学时教师应注意采用让学生从熟悉的知识点出发，然后再结合平行四边形的性质和判定进行无刻度直尺作图，并让学生主动去总结归纳出解题的技巧。2、讲授效果反思 在知识建构阶段，让学生小组合作，进行交流讨论，充分体现学生的主体意识。在练习巩固设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生带着问题走出课堂，走出生活，使不同得人在数学上得到不同的发展，使学生发现问题、分析问题、解决问题的能力得到进一步提升。3、师生互动反思教学中教师要多鼓励学生积极思考大胆探索，将课堂还给学生。学生通过小组探究，逐步养成合作探究的习惯。通过小组间的展示，个别同学的发言，同学之间会进行合理的评价。1、当堂检测，及时反馈学习效果。2、巩固所学知识。3、课堂总结是知识的沉淀过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思和总结的习惯