广东省2011届高三全真高考模拟试卷(一)(理数).doc

2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（一）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合=A. B. C. D. 2的值是A1 B C D 3已知向量，若向量，则A2 B C8 D4已知,且, A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与有关5已知直线、,平面，则下列命题中： 若，,则 若，,则若，,则若，, ,则其中，真命题有第6题tuA0个 B1个 C2个 D3个6给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是A B C D7成等差数列是成立的A充分非必要条件能 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 8规定记号“”表示一种运算，即，若，则=A B1 C 或1 D2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9在约束条件下，目标函数=的最大值为 10如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为 11的展开式中的常数项是 （用数字作答）12一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，yN*)分/组10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)频 数2x3y24 则样本在区间 10，50 ) 上的频率 ADCOMNB13已知数列满足,则 ， 该数列的通项公式 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如右图，四边形ABCD内接于，BC是直径，MN切于A，则 15（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对边分别为a，b，c，已知，且最长边的边长为l，求：（1）角C的大小；（2）ABC最短边的长17（本小题满分12分） 已知函数，在函数图像上一点处切线的斜率为3（1）若函数在时有极值，求的解析式； （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围18（本小题满分14分）一个暗箱里放着6个黑球、4个白球（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球的概率；（3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数的分布列和期望19（本小题满分14分）如右图所示，四棱锥中，底面为正方形， 平面，分别为ABCDEFGP、的中点（1）求证：；（2）求二面角DFGE的余弦值20（本小题满分14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）求函数的最小值；（2）若，证明：21（本小题满分14分） 已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足（1）求实数的取值范围；（2）当时，抛物线上是否存在异于、的点，使得经过、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由 参考答案本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DCDABAAB1.选D提示：求2条直线的交点.2.选C.提示：先将括号里面的式子化简.3.选D.提示：.4.选A.提示：. 5.选B提示：(2)(3)(4)为假命题6.选A.提示：.7.选A.提示：当x,z都取负数时.8.选B.提示：根据运算有.二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 11 12 13 ； 14159.2.提示：. 10.提示：.11.-20.提示：.12.提示：.13. ；.提示：.14.提示：.15.提示：.三.解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数基本公式和正弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）tanCtan（AB）tan（AB） 2分 4分 ， 6分（2）0tanBtanA，A.B均为锐角, 则BA，又C为钝角，最短边为b，最长边长为c, 8分由，解得 10分由，12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：由求导数得，由在函数图像上一点处切线的斜率为3，知，即，化简得 2分（1） 因为在时有极值，所以， 即 由联立解得， 6分（2），由知， 在区间上单调递增，依题意在上恒有，8分即在上恒成立，下面讨论函数的对称轴： 在时， 9分 在 时， 无实数解10分 在时， 11分 综合上述讨论可知，的取值范围是12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查条件概率.二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：设事件A为“第1次取到白球”，B为“第2次取到白球”，C为“第3次取到白球”，则（1） 4分（2）因为每次取出之前暗箱的情况没有变化，所以每次取球互不影响，所以8分 （3）设事件D为“取一次球，取到白球”，则，10分这3次取出球互不影响，则，12分，14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线关系.面面关系.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）（1）证法1：平面，平面，又为正方形，平面4分平面， ，6分证法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，4分，6分（2）解法1：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，xyzABCDEFGP则，8分设平面DFG的法向量为， 令，得是平面的一个法向量10分设平面EFG的法向量为，令，得是平面的一个法向量12分设二面角的平面角为，则所以二面角的余弦值为14分解法2：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，8分xyzABCDEFGP过作的垂线，垂足为，三点共线，即，解得10分 再过作的垂线，垂足为，三点共线， ，即，解得12分与所成的角就是二面角的平面角，所以二面角的余弦值为14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的导数.最值.等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力.以及创新意识）（1）解：，令，得当时，当时，4分函数在区间上单调递减，在区间上单调递增 当时，有最小值16分（2）证明：由（1）知，对任意实数均有，即 令（），则， 9分即 12分， 14分21（本小题满分14分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力.运算求解能力）解法1：（1）不妨设A，B，且， ，4分（），即，即的取值范围为6分（2）当时，由（1）求得.的坐标分别为. 假设抛物线上存在点（且），8分使得经过.三点的圆和抛物线在点处有相同的切线设经过.三点的圆的方程为， 则 整理得 9分函数的导数为，抛物线在点处的切线的斜率为，经过.三点的圆在点处的切线 斜率为10分，直线的斜率存在圆心的坐标为， ，即 12分，由.消去，得 即，故满足题设的点存在，其坐标为14分解法2：（1）设，两点的坐标为，且。，可得为的中点，即2分显然直线与轴不垂直，设直线的方