数学人教版八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线.doc

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 宁明县民族中学吕迅编教学目标知识与技能： 1.掌握三角形的高、中线、角平分线及重心的定义； 2.会画三角形的高、中线、角平分线。过程与方法： 经历折纸、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。情感态度与价值观： 培养学生乐于动手、肯于实践的精神。重点与难点重点：. 掌握三角形的高、中线、角平分线及重心的定义；.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线。难点： 1.三角形的角平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别； 2.钝角三角形高的画法； 3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、情境导入为了迎接“阳光体育与健康同行”活动，同学们利用课外活动时间积极参加体育锻炼，小明和小红进行了跳远训练。那么如何测量他们的跳远成绩呢？你们知道用到哪些数学知识来解决问题呢？二、探究新知回忆：同学们还记得“过直线外一点画已知直线的垂”吗？问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 1、 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 A A A BB C B C C 图1 图3 图3 活动探究一 第一组的同学画图1中的锐角三角形的三条高，第二组的同学画图2的直角三角形的高，第三、四组的同学画图3的钝角三角形的三条高并思考下列问题：问题1：观察锐角三角形的三条高之间有怎样的位置关系？三条高是在三角形的内部还是外部?将你的结果与你的同伴交流。结论：锐角三角形的三条高交于同一点，并且三条高都在三角形的内部。问题2：观察直角三角形的三条高的交点在哪个位置？将你的结果与同伴交流。结论：直角三角形的三条高交于直角顶点.问题3：钝角三角形的三条高相交于一点吗？它们所在的直线是否交于一点？ 结论：钝角三角形的三条高不相交于一点,但是这三条高所在直线交于一点 练一练：1、下列各个图形中，哪一个图形中AD是ABC 的高( )ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)2、三角形的中线：连结ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，线段AD叫做ABC的边BC上的中线。问题4： 画出锐角三角形ABC的另外两边上的中线 ，观察ABC的三条中线，你有什么发现？问题5：把锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形，结果又怎么样呢？结论：三角形的三条中线相交于一点，这个交点在三角形的内部。三角形的重心：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。填一填： 如图，AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 = 2 ，BD= ， AE=CE = 。 活动探究二问题6:将三角形纸片ABC ，按如图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把ABC 分成1和2 两个角1和2 有什么关系？ABCDBCAABCD121、三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线问题7：折出ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？2结论：三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点在三角形的内部。填一填：如图， 若AD，BE，CF 是ABC 的三条角平分线，则：1 = ； 3 = ；ACB = 2 .思考：三角形的角平分线与一个角的平分线有什么区别？四、课堂小结：三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段1.AD是ABC的BC上的中线.2.BD=DC=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.AD是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.五、达标测评1、判断题（1）三角形的高所在直线交于一点，这点不在三形内就在三角形外； （ ）（2）三角形的角平分线是射线； （ ）（3）任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线； （ ）（4）平分三角形一边的线段叫做三角形的中线； （ ） （5）三角形的三条高中，至少有一条高在三角形内部 。 （ ）2、选择题（1）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形（2）三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 3、填空题（1）如图1，中，为边上的中线，若5cm,AC=3cm,则的周长比的周长多。图2（2）如图2，AD、BE、CF分别是三角形的中线，若SABC = 12 cm2，则SABD = 能力升级 1、 如图，已知SABC=1，且SBDE= SDEC= SACE， E A 求ADE的面积。 B D