数学人教版八年级上册教学设计.doc

平方差公式教学设计人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“15.2乘法公式”（第一课时）教学目标：知识与技能：理解平方差公式的本质；灵活应用公式过程与方法：经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；培养学生抽象概括的能力情感态度价值观：纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值和文化价值学情分析：有利：通过新课程教学的实施、平时的训练，学生已具有独立探索，合作交流的习惯而且我所带的班级学生基础较好，因而让学生独立完成平方差公式的探索并运用公式就有了可能不利：一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有（a+b）（a-b）的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生容易被假象所述惑；另一方面有些同学多项式相乘还不够熟练教学重点： 平方差公式的理解与运用； 难点： 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、速算王的绝招（约1分钟）在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：1、 2、主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答说：“第一题等于396，第二题等于9999”其速度之快，简直就是脱口而出同学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快捷的运算招数呢？教师讲故事，激发学生的学习欲望学生听故事，思考通过“速算王的绝招”这一故事的情景创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课二、动手操作（约4分钟）计算下列多项式的积（1）(x+1)(x-1)= _ (m+2)(m-2)= _(2x+1)(2x-1)= _（2） 你能发现什么规律？（3） 猜想：(a+b)(a-b) =？（4） 你能证明吗？教师发出指令引导学生操作学生动手操作演算思考表达让学生自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，以“问”之方式来启发学生深思，为后面的抽象概括做好准备三、剖析公式（约2分钟）1、两大项（即同号项、异号项） 2、公式中的字母可以是数,也可以是字 母、还可以是单项式或是多项式.教师引导学生观察、总结公式特点学生观察思考公式的特点通过剖析公式，让学生能更好的理解公式的本质，为运用公式做准备。四、公式运用（约15分钟）1、下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 2. 下列多项式乘法中，能用平方差公式 计算的是( ) 例1、运用平法差公式计算；分析：引导学生识别出他们都是两个数的和与这两个数的差的乘积形式教师引导学生以数的眼光去看式子，进行分析讲解教师引导学生思考识别解决问题学生思考回答问题1、根据变式理论，设计了不同类型的典型例题，强化平方差公式的本质：结构的不变性，字母的可变性2、这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构五、解密速算王（约3分钟） 教师引导讲解学生听讲思考呼应“速算王的绝招”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力六、意犹未尽（约7分钟）课堂练习：1、计算：教师巡视观察进行个别辅导学生自己动手动脑思考做题根据初中生掌握知识的特点，为巩固所学，让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观理念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性七、道听“图”说（约7分钟）有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！请问数学真的是没有什么实际意义吗？请看下面的问题：1.几何解释：（1）请表示图（1）中阴影部分的面积（2）将阴影部分平成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现？教师引导分析讲解演示学生观察思考领悟新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义”这样的偏见八、画龙点睛（约4分钟）1.平方差公式的本质：（1）结构是稳定不不变的，即：只要是两个数的和与两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差（2）公式中的字母可以是其它字母，可以是单项式或多项式（3）在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算教师提问引导学生总结教师启发以数的眼光看式子学生回答思考体会点明学习平方差公式的必要性进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节课的学习埋下伏笔九、家庭作业家庭作业：1、牛刀小试运用平方差公式计算：2、数学探究海湾花园住宅小区的花园，起初设计为边长为的正方形，后因道路原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？教师布置作业教师对探究内容进行适当的引导学生记录思考探究题目由浅入深的习题和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识分层作业为学生提高更大的思维发展空间点评：本篇教学设计能够以新课标理念为指导思想，以多媒体课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导与运用。在教学活动的组织与安排中始终注意到了以下几点：（1）以问题为活动中心来创设问题情境，让学生始终带着兴趣和疑问在不断的探究；（2）以促进学生发展为活动的目的，让学生自主探究，举一反三，语言叙述，推到验证，学生是课堂的主导者，而教师是一节课的引导者；（3）通过从多项式的乘法公式推导出平方差公式，再运用公式来计算多项式的乘法，培养了学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力；（4）在题目的设计上，从简单到难，从