数学人教版八年级上册等边三角形.doc

教学设计基本信息名称等边三角形（2）执教者卢斌课时第一课时所属教材目录人教版八年级教材分析通过已学知识和方法探索三角形的性质并熟练掌握培养学生生动活泼的、主动的、富有个性的学习态度。学情分析学生在小学阶段学过三角形的一些知识，针对学生的年龄和心理特点，引导学生探究、合作、交流，以实现生生互动和师生互动。教学目标知识与能力目标探索，发现，猜想，证明直角三角形中有一个角为30的性质及简单应用过程与方法目标培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力情感态度与价值观目标引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系教学重难点重点含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明难点含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明教学策略与 设计说明一、猜测二、探究：三出示例题四 ：逆向思维反过来怎么样？五、回顾反思几何的三种语言六、挑战自我相信你一定能行七、能力提升成功者的摇篮八小结：教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图一、猜测：问题：在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边与斜边数量量上有怎样的关系?二、探究：如图，将两个含有30角的三角板放在一起，你能借助这个图形，找到RtABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？理由如下：ABC与ADC关于AC轴对称ABADBAD=2 30= 60ABD是等边三角形又ACBDBC=DC=BD =AB总结：在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在RtABC中（ C90)A30AB2BC (BC=AB)三例题例1、下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A=30，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB 解：因为DEAC，BCAC，A=30，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BC=7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=3.7=1.85（m）答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m例2、已知:等腰三角形的底角为15,腰长为2a.求:腰上的高.解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为DB=ACB=15(已知),DAC=B+ACB= 15+15=30(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).CD= AC= 2a=a(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半). 四 ：逆向思维反过来怎么样？命题:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30.是真命题吗？如果是,请你证明它.已知:如图,在ABC中,ACB=90,BC= AB. 求证:A=30.证明:如图, 延长BC至D,使CD=BC,连接AD.在ABD中,ACB=90(已知),AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等). 又BC=(已知), BC=(作图),AB=BD(等量代换).AB=BD=AD(等式性质）.ABD是等边三角形(等边三角形定义).B=60(等边三角形定义).A=30 (直角三角形两锐角互余).五、回顾反思几何的三种语言定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30在ABC中ACB=90,BC= (已知),A=30(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30). 六、挑战自我相信你一定能行1、三角形三内角度数比为1：2：3，它的最大边长是4cm，则最小边长为 2、等腰三角形的顶角为60，底边长为8cm，则腰长为 3、等腰三角形顶角为30，腰长是4cm，则三角形面积是 4、等腰三角形的底角为15，腰长为2cm，则腰上的高为 。5、ABC中, ACB=90, B=60,BC=3cm,则 AB= .七、能力提升成功者的摇篮1.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2), 折痕交AE于点G,那么ADG等于多少度?你能证明你的结论吗? 证明:DF=(中点定义),A1 D=AD=CD(正方形各边都相等),DF=(等量代换).DA1 F=30(在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于30).又ADEF,A1 DA=DA1 F=30(两直线平行,内错角相等).ADG=15(角平分线意义).八小结：我们这节课学习了哪些知识?谈谈你的体会.学生小组合作交流，讨论结论教师拼图，学生进行观察，同时思考问题。让学生说明证明的过程，不要求步步严谨，意思对即可。教师给出问题，学生思考后先试着写出过程，找同学板书。教师给出问题，学生思考后先试着写出过程，找同学板书。改正学生书写不当的地方，纠正过程当中容易犯的错误。教师给出图形，学生进行观察，思考后先试着写出过程，找同学板书。学生自主回顾，巩固所学学生自主完成。学生小组合作讨论完成，教师应注意对学生的点拨指导。教师引导学生自主小结创设情境，提出问题，通过猜测给学生感官上的认识通过拼图让学生得到足够的直观认知，落实到定理的证明中，学生就会有水到渠成的感觉。让学生感受这条定理在实际当中的应用。让学生感受这条定理在几何当中的应用。通过例题让学生体会解题步骤的正确写法，并对学生有所求通过图形让学生证明逆命题的正确性