数学人教版九年级上册二次函数中的符号问题.doc

课题：二次函数中的符号问题 讲课教师：黄 维【教学目标】1.复习巩固二次函数的图象及其性质。2.由a,b,c,的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,等式子的符号。【教学重点】 数形结合思想的熟练运用【教学方法】 启发引导、观察、探索【教学过程】一 、知识链接 温故而知新自学：抛物线y=a x 2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a0； 开口向下 a0 ； 交点在x轴下方 c0； 与x轴有一个交点 b 2-4ac=0 ；与x轴无交点 b 2-4ac0；（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,等符号及有关a,b,c的代数式的符号；二、 （探究活动）典例学习 温故而知新【活动一】 若二次函数的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴; 则点 在（ ）.(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限;【变式训练1】如图是二次函数y=ax2bxc的图象，点P（ab，bc）是坐标平面内的点，则点P在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【变式训练2】二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，则ac 0（填“”、“”或“=”）。 （小组交流自学成果并展示）【活动二】已知：二次函数y=a x 2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c) 2b 2，其中正确的个数是 （ ）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个三 、 教学互动 效果检测-1Ox=1yx1.已知二次函数（a0）的图象如图所示，有下列4个结论： abc0； bac；4a2b+c0；b 24a c0；其中正确的结论有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：a0.O该函数的图象关于直线对称. 当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）A3 B2 C1 D0 （第3题）3小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有A2个 B3个 C4个 D5个四、 自悟自得 反思提升通过本节课的学习，你有什么收获？五、【当堂检测题】：1. 若a0，b0，c0，0，那么抛物线y=ax2bxc经过象限2.（2009年兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是A0 B.0C.0 D.0第3题图 yxO113.（2009年枣庄市）二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bc0C0 D04.（2009年黄石市）已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD 11Oxy5（2010年全国数学竞赛）已知二次函数的图象与x轴交与（2，0）、（x1，0），且1x12，与y轴的负半轴的交点在（0，2）的上方，下列结论：4a2b+c0；ab0；2ac0；2ab1；2a3c0；其中，正确结论的个数是（ ）（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个6.（2009年齐齐哈尔市）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；，其中正确的个数（）A4个