数学人教版八年级上册等边三角形的性质和判定.doc

课题13.3.2等边三角形（一）教材版本人教版课型新课教材分析1、本节课是人教版八年级上册第13章第3节内容，是延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，学习等边三角形的特殊性质和判定；是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法.这节内容的学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用.2、课标对本节课的要求：探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形.学情分析1、学生在小学已了解等边三角形的三条边相等、三个角相等.2、学生已经掌握等腰三角形的性质及其判定.3、学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力；已具备了初步的演绎推理能力.4、学生中存在着个体差异，所以在学习数学时会有不同的表现.教学目标1、探索等边三角形的性质和判定方法2、能运用等边三角形的性质和判定进行简单的计算和证明 3、经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，能有条理地表达和正确书写推理过程，渗透分类思想.教学重点探索等边三角形的性质和判定，并能进行简单的应用.教学难点探究等边三角形的判定方法及灵活应用.教法学法启发、引导探索发现教学准备多媒体课件，投影仪，等边三角形纸片.教学过程设计意图一、回顾旧知：等腰三角形的定义、性质、判定1、前面几节课学习的是什么内容？请学生发言，课件表格展示.2、尺规作图：作一个等腰三角形（等边三角形），请同学们认真观察作图步骤.学生易从中发现其三边都相等，指出它是特殊的等腰三角形. 教师板书课题及等边三角形的定义，并强调等边三角形是特殊的等腰三角形.二、探究新知:探究等边三角形的性质1、思考：结合等腰三角形的性质，利用手中的等边三角形纸片，展开探究，你能得到什么结论？ 根据学生说出的结论，教师板书： 等边三角形三条边相等；等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60是轴对称图形(三线合一)，有三条对称轴；对于命题师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试口头证明得出性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60，符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60A2、等边三角形的性质应用（课堂练习一）3、探究等边三角形的判定问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否类比等腰三角形的判定，也利用角来判定呢？思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？ 一般三角形 等边三角形教师根据学生的回答板书结论：三个角都相等的三角形是等边三角形.师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试说出证明得出判定：符号语言：在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形思考2一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 等腰三角形 等边三角形教师根据学生的回答板书结论：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明得出判定：符号语言：在ABC 中，BC =AC A =60ABC 是等边三角形三、例题解析A例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形. CCBDE变式练习：如图, ABC是等边三角形.（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE. 求证： ADE是等边三角形.（2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上. 求证： ADE是等边三角形.课堂练习二四、课堂小结：1、等腰三角形、等边三角形性质比较：名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形有一条对称轴等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴2.判定： 三角或三边都相等 有一个角等于60 一般三角形 等边三角形 等腰三角形3.总结本节课中用到的数学思想方法，总结解决问题的经验.五、课后作业： 以等腰三角形的定义，复习在小学就已认识的-等边三角形引出新课结合图形复习，使学生熟悉符号语言，体现数形结合的思想的同时，为探究新知做准备渗透类比思想学生代表展示发现的结论根据课标要求只证命题针对等边三角形的性质及时的简单应用，并要求学生说理。类比等腰三角形的判定方法来探究培养学生的说理能力这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60的角是底角和顶角两种情况这是一种分类讨论的思想，教学时关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法展示学生完成情况等边三角形判定的简单运用等边三角形的性质以及判定方法的综合运用。通过例题一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，培养学生思维的灵活性。变式：强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题多角度，多层次的理解，提高学生分析问题和解决问题的能力。整体感知本节课所学内容对知识的进一步理解和提升板书设计 1332 等边三角形（一）一.等边三角形的性