数学人教版八年级上册等腰三角形（1）.docx

13.3.1等腰三角形第1课时1.理解并掌握等腰三角形的性质.2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算.3.观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质,培养学生的推理能力.2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题,提高运用知识和技能解决问题的能力.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,建立学习的信心.【重点】等腰三角形的性质及应用.【难点】等腰三角形的性质的证明.【教师准备】各种形状的图形、剪刀.【学生准备】长方形纸、剪刀.导入一:教师预先准备各种几何图形,包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.让同学们抢答哪些是轴对称图形,提问什么是轴对称图形,什么样的三角形才是轴对称图形.我们知道,有两条边相等的三角形是等腰三角形,下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.设计意图通过辨别让学生发现等腰三角形是轴对称图形,从而引出可以利用轴对称的性质来确定等腰三角形.导入二:在前面的学习中,我们认识了轴对称图形,探究了轴对称的性质,并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形,还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.【思考】(1)三角形是轴对称图形吗?(2)什么样的三角形是轴对称图形?有的三角形是轴对称图形,有的三角形不是.【问题】那什么样的三角形是轴对称图形?满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形,也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.我们这节课就来认识一种轴对称图形等腰三角形.设计意图从轴对称图形的角度,让学生通过思考了解等腰三角形是轴对称图形,从而自然地引入到本节课的学习之中,激发了学生的学习兴趣和求知欲望.导入三:1.出示一组含有等腰三角形的生活图片,让学生感知图片主要部分形状的共同点.2.出示自制的测平仪,告诉学生等腰三角形顶点固定一条拴着重物的绳子,标出底边中点标志,它就变成了测平仪.师测量一个平面、一个不平面.激起学生的好奇心,从而引入课题.设计意图活跃课堂气氛,消除学生的紧张情绪,让学生带着问题进入学习.过渡语刚才我们知道等腰三角形是轴对称图形,那么它有哪些性质呢?现在我们就共同来研究它.一、等腰三角形的性质性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).知识拓展等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).思路二【归纳】等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.同学们在自己作出的等腰三角形中,注明它的腰、底边、顶角和底角.出示问题:【问题1】等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.【问题2】折叠或测量,看看等腰三角形的两底角有什么关系?【问题3】顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?【问题4】底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?【处理问题】1.学生通过刚才自主探究,大胆猜想以上问题的结果.2.教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质.(对称性,等边对等角,“三线合一”)3.小结:等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角(简写成“”);(2)等腰三角形的、相互重合(简写成“三线合一”).知识拓展等腰三角形的“三线合一”性质的逆定理.“三线合一”性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,逆定理:如果三角形中任一角的平分线和它所对边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形.如果三角形中任一角的平分线和它所对边的高重合,那么这个三角形是等腰三角形.如果三角形中任一边的中线和这条边上的高重合,那么这个三角形是等腰三角形.简言之:三角形中任意两线合一,必能推导出它是一个等腰三角形.【知识拓展等腰三角形还有以下性质:(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等;(2)等腰三角形两个底角的平分线相等;(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.二、性质的应用(教材例1)如图所示,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数. 解析根据等边对等角的性质,我们可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形内角和为180,就可求出ABC的三个内角.把A设为x的话,那么ABC,C都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.1.等腰三角形的性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).注意:等边对等角只限于同一个三角形中使用.2.等腰三角形的性质2:等腰三角形的顶角平分线、