数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.doc

用待定系数法求二次函数的解析式 伏家营中学 杨志聪教学目标：1。进一步理解二次函数解析式的几种不同形式及其性质 2会熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的形式，用待定系数法求解析式教学重点：会用待定系数法求二次函数的解析式教学过程：一 知识回顾 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 图像经过点(3,5)与(-4,-9) 解得 k=2 这个一次函数的解析式为y=2x-1 二 引入新课 用待定系数法求二次函数解析式四步走： 第一步：设 第二步：代 第三步：解 第四部：回写还原 二次函数解析式有哪几种表达式？ 交点 式：三 例题选讲例1已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？ 解：设所求的二次函数为 由条件得： 解方程得：a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是： 例2 已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？ 解：设所求的二次函数为 由顶点得： 点( 0,-5 )在抛物线上 -5=a(01)2-3 得a=-2 故所求的抛物线解析式为 即：例3已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x-x1)(x-x2) 由条件得：y=a(x+1)(x-1) 点M( 0,1 )在抛物线上 a(0+1)(0-1)=1 得： a=-1 故所求的抛物线解析式为 y= - (x1)(x-1) 即：四 针对训练1. 一个二次函数的图象过点（0，0）（-1,-1）（1, 9）三点，则这个函数的解析式为; 2. .已知二次函数的顶点为A（1，4）且经过点B（3，0），求二次函数解析式3. 抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：_yox 3X=1 五 拓展应用： 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系 里(如图所示)，求抛物线的解析式 解法一：设抛物线的解析式为， 根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂， 解法二：设抛物线为 根据顶点(20，16) 可知 点(0，0)在抛物线上， 所求抛物线解析式为 通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解，方法比较灵活 解法三：设抛物线为 y=a(x-x1)(x-x2)根据两个交点坐可得 y=a(x-0)(x-40) 点(20，16)在抛物线上， 选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 六 课堂小结 求二次函数解析式的一般方法： 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式 已知图象的顶点坐标对称轴和最值）通常选择顶点式 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 七 巩固练习若二次函数的图象有最高点（1，-6），且经过点（2，-8），求该二次函数的解析式若二次函数的图象过点（0,0）、（1,3）、（2,7）三点，求该二次函数解析式若二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1,0）,(2,0),且经过点（3,4）,求此二次函数的关系式 若抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）、（5,0），求此函数的解析式已知二次函数的图象过点A（-1,0）、B（3,0），与y轴交于点C,且BC=,求此函数解析式八 课后反思： 用待定系数法求二次函数的解析式 一、1.用待定系数法求二次函数解析式四步走： 2.二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式 顶点式： 交点 式：二、课堂训练1.一个二次函数的图象过点（0，0）（-1,-1）（1, 9）三点，则这个函数的解析式为; 2.已知二次函数的顶点为A（1，4）且经过点B（3，0），求二次函数解析式yox 3X=13.抛物线y=-x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为：_ 三、课堂收获 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式， 已知图象上三点或三对的对应值，通常选择 式 已知图象的顶点坐标对称轴和最值）通常选择 式 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择 式四、巩固练习若二次函数的图象有最高点（1，-6），且经过点（2，-8），求该二次函数的解析式若二次函数的图象过点（0,0）、（1,3）、（2,7）三点，求该二次函数解析式若二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1,0）,(2,0),