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等腰三角形的性质 授课人 杨翠 动手做一做 上述过程中得到了什么图形 看一看 ABC有什么特点 等腰三角形ABC 有两条边相等的三角形叫等腰三角形 这个等腰三角形ABC的腰是 底边是 顶角是 底角是 AB和AC BC A B和 C 顶角 腰 腰 底角 底角 底边 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 等腰三角形是轴对称图形 把这个剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 填入下表 你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想 AB和AC BD和DC AD和AD B和 C BAD和 CAD BDA和 CDA 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 ABC中 AB AC 求证 B C 猜想 证明 作底边 的中线 在 和 中 这样 我们就证明了性质 性质1的证明还有其它的方法吗 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 在 ABC中 AB AC B C 性质1 等边对等角 猜想 用几何语言叙述性质 想一想 刚才的证明除了能得到 B C你还能发现什么 A B D C AB AC BD CD AD AD B C BAD CAD ADB ADC 90 猜想 等腰三角形三线合一 是真是假 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 分析 即 AD平分BC 并且AD BC 中线 高 性质 用几何语言叙述性质 AB AC 1 2 AD BC BD CD 例1 如图 在 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度数 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等边对等角 设 A x 则 BDC A ABD 2x 从而 ABC C BDC 2x 于是在 ABC中 有 A ABC C x 2x 2x 180 解得x 36 在 ABC中 A 36 ABC C 72 小试牛刀 1 在等腰三角形中 1 已知顶角为36 其余两个角分别为 2 已知底角为120 其余两个角分别为 2 如图 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底边BC上的高 标出 B C BAD DAC的度数 图中有哪些相等的线段 A B C D 文字叙述 几何语言 等腰三角形的两底角相等 简称等边对等角 AB AC B C 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 简称三线合一 AB AC
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