人教B版选修21 空间向量的平行 课时作业.docx

第4课时空间向量的平行、垂直关系基础达标(水平一 )1.若平面,的法向量分别为a=12,-1,3,b=(-1,2,-6),则().a.b.与相交但不垂直c.d.或与重合【解析】b=-2a,ba,或与重合.【答案】d2.已知平面内有一个点a(2,-1,2),它的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点p中,在平面内的是().a.(1,-1,1)b.1,3,32c.1,-3,32d.-1,3,-32【解析】对于选项a,pa=(1,0,1),则pan=(1,0,1)(3,1,2)=50,a错误;对于选项b,pa=1,-4,12,则pan=1,-4,12(3,1,2)=0,b正确;对于选项c,pa=1,2,12,则pan=1,2,12(3,1,2)=60,c错误;对于选项d,pa=3,-4,72,则pan=3,-4,72(3,1,2)=120,d错误.故选b.【答案】b3.如图,四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形,o为底面中心,a1o平面abcd,ab=aa1=2,则平面ocb1的法向量n=(x,y, )为().a.(1,0,1)b.(1,-1,1)c.(1,0,-1)d.(-1,-1,1)【解析】四边形abcd是正方形,且ab=2,ao=oc=1,oc=(0,1,0).又点a(0,-1,0),b(1,0,0),ab=(1,1,0),a1b1=(1,1,0).又oa=1,aa1=2,oa1=2-1=1,oa1=(0,0,1),ob1=oa1+a1b1=(1,1,1).又向量n=(x,y, )是平面ocb1的法向量,ocn=y=0,ob1n=x+y+ =0,y=0,x=- ,结合选项可知,当x=1时, =-1,n=(1,0,-1).故选c.【答案】c4.如图,正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,m,n分别为a1b,ac上的点,且a1m=an=2a3,则mn与平面bb1c1c的位置关系是().a.相交b.平行c.垂直d.不能确定【解析】如图,以c1b1,c1d1,c1c所在直线分别为x轴,y轴, 轴,建立空间直角坐标系.因为a1m=an=2a3,所以点ma,23a,13a,n23a,23a,a,所以mn=-13a,0,23a.又因为点c1(0,0,0),d1(0,a,0),所以c1d1=(0,a,0),所以mnc1d1=0,所以mnc1d1.又因为c1d1是平面bb1c1c的一个法向量,且mn平面bb1c1c,所以mn平面bb1c1c.【答案】b5.abc的三个顶点分别是a(1,-1,2),b(5,-6,2),c(1,3,-1),则ac边上的高bd长为.【解析】因为点a(1,-1,2),b(5,-6,2),c(1,3,-1),所以ab=(4,-5,0),ac=(0,4,-3),又因为点d在直线ac上,所以可设ad=ac=(0,4,-3),由此可得bd=ad-ab=(0,4,-3)-(4,-5,0)=(-4,4+5,-3).又因为bdac,所以bdac=(-4)0+(4+5)4+(-3)(-3)=0,解得=-45.所以bd=-4,95,125,所以|bd|=(-4)2+952+1252=5.【答案】56.已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点,ab=(2,-1,-4),ad=(4,2,0),ap=(-1,2,-1),给出下列结论:apab;apad;ap是平面abcd的法向量;apbd.其中正确的是.(填序号)【解析】abap=0,adap=0,abap,adap,故正确.又ab与ad不平行,ap是平面abcd的法向量,故正确.bd=ad-ab=(2,3,4),ap=(-1,2,-1),bd与ap不平行,故错误.【答案】7.已知正方体abcd-abcd,e,f分别为cc,bd的中点.求证:af平面bde.【解析】不妨设正方体的棱长为2,建立空间直角坐标系d-xy (如图),则点b(2,2,0),d(0,0,0),e(0,2,1),a(2,0,2),f(1,1,0).af=(-1,1,-2),db=(2,2,0),de=(0,2,1).afdb=0,afde=0,afdb,afde.又dbde=d,af平面bde.拓展提升(水平二)8.如图,已知pac是等腰三角形,abc是以ac为斜边的等腰直角三角形,e,f,o为pa,pb,ac的中点,po平面abc,ac=16,pa=pc=10,点m在平面abc内,且fm平面boe,以o为坐标原点,以ob,oc,op所在直线分别为x轴,y轴, 轴,建立空间直角坐标系o -xy ,则点m的坐标为().a.4,-94,0b.(3,-4,0)c.(3,-9,0)d.3,-94,0【解析】由题意得点o(0,0,0),a(0,-8,0),b(8,0,0),p(0,0,6),因为e,f分别为pa,pb的中点,所以点e(0,-4,3),f(4,0,3).设点m(x,y,0),可得ob=(8,0,0),oe=(0,-4,3),fm=(x-4,y,-3).因为fm平面boe,所以fmob=0,fmoe=0,所以8(x-4)=0,-4y-9=0,解得x=4,y=-94.所以点m的坐标为4,-94,0.【答案】a9.已知点a(0,0,0),b(1,1,1),c1,12,1,d12,1,1,e1,1,12,则直线ab与平面cde的位置关系是.【解析】ab=(1,1,1),cd=-12,12,0,ce=0,12,-12,因为abcd=(1,1,1)-12,12,0=0, abce=(1,1,1)0,12,-12=0,所以abcd,abce.又cdce=c,所以ab平面cde.【答案】垂直10.如图,在长方形abcd中,ab=2, bc=1,e为dc的中点,f为线段ec(端点除外)上一动点.现将afd沿af折起,使平面abd平面abc,在平面abd内过点d作dkab,k为垂足,设ak=t,则t的取值范围是.【解析】如图,建立空间直角坐标系.利用折叠过程中的不变量ad=1,ab=2,bc=1,设df=m(1m2),则cf=2-m.因为平面abd平面abc,dkab,所以由ak=t得点d(0,t,1-t2),f(-1,m,0).(法一)由df=m得1+(m-t)2+(1-t2)=m,整理得mt=1,即t=1m.由1m2得12t1.(法二)由已知条件恒有addf,则有addf=0.由点的坐标易知ad=(0,t,1-t2),df=(-1,m-t,-1-t2),故t(m-t)-(1-t2)=0,解得t=1m,由1m2得12t1.【答案】12,111.在四棱锥p-abcd中,pc平面abcd,pc=2,四边形abcd为直角梯形,b=c=90,ab=4,cd=1,pb与平面abcd成30的角.求证:平面pab平面pad.【解析】以c为原点,cb,cd,cp所在直线分别为x轴,y轴, 轴,建立空间直角坐标系,如图.则点c(0,0,0),d(0,1,0),p(0,0,2).由已知得,在pbc中,pbc=30,pcb=90,故bc=pctan30=23,所以点b(23,0,0),a(23,4,0).所以pb=(23,0,-2),ba=(0,4,0),ad=(-23,-3,0),ap=(-23,-4,2).设平面pab的法向量为n=(x1,y1, 1),则由n