2012年广西来宾市中考数学试卷及答案.pdf

2012201220122012 年广西来宾市中考数学试卷年广西来宾市中考数学试卷 一 选择题 共一 选择题 共 12121212小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 满分分 满分 36363636 分 分 1 2012 广西 如图 已知几何体由 5 个相同的小正方体组成 那么它的主视图是 A B C D 考点 简单组合体的三视图 73 4 94 4 分析 得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断 解答 解 从正面看得到 3 列正方形的个数依次为 1 2 1 故选 C 点评 考查三视图的相关知识 掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题 的关键 2 2012 广西 在下列平面图形中 是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 73 4 94 4 分析 根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 不是中心对称图形 故本选项错误 B 是中心对称图形 故本选项正确 C 不是中心对称图形 故本选项错误 D 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了中心对称图形 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后两部分 重合 3 2012 广西 如果 2x2y3与 x2yn 1是同类项 那么 n 的值是 A 1B 2C 3D 4 考点 同类项 73 4 94 4 专题 计算题 分析 根据同类项 所含字母相同 并且相同字母的指数也相同 可得出 n 的值 解答 解 2x2y3与 x2yn 1是同类项 n 1 3 解得 n 2 故选 B 点评 此题考查了同类项的知识 属于基础题 掌握同类项所含字母相同 并且相同字母 的指数也相同 是解答本题的关键 4 2012 广西 如图 在 ABC 中 已知 A 80 B 60 DE BC 那么 CED 的大 小是 A 40 B 60 C 120 D 140 考点 三角形内角和定理 平行线的性质 73 4 94 4 专题 计算题 分析 先根据三角形内角和定理计算出 C 180 A B 180 80 60 40 再根据 平行线的性质得到 CED C 180 即 CED 180 40 140 解答 解 A B C 180 C 180 A B 180 80 60 40 又 DE BC CED C 180 CED 180 40 140 故选 D 点评 本题考查了三角形内角和定理 三角形内角和为 180 也考查了平行线的性质 5 2012 广西 在平面直角坐标系中 将点 M 1 2 向左平移 2 个长度单位后得到点 N 则点 N 的坐标是 A 1 2 B 3 2 C 1 4 D 1 0 考点 坐标与图形变化 平移 7 34 9 44 分析 向左平移 2 个长度单位 即点 M 的横坐标减 2 纵坐标不变 得到点 N 解答 解 点 M 1 2 向左平移 2 个长度单位后 坐标为 1 2 2 即 N 1 2 故选A 点评 本题本题考查了坐标系中点 线段的平移规律 在平面直角坐标系中 图形的平移 与图形上某点的平移相同 平移中点的变化规律是 横坐标右移加 左移减 纵坐 标上移加 下移减 6 2012 广西 分式方程的解是 A x 2B x 1C x 2D x 3 考点 解分式方程 73 4 94 4 分析 公分母为 x x 3 去括号 转化为整式方程求解 结果要检验 解答 解 去分母 得 x 3 2x 解得 x 3 当 x 3 时 x x 3 0 所以 原方程的解为 x 3 故选 D 点评 本题考查了解分式方程 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化 为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 7 2012 广西 在一个不透明的袋子中 装有形状 质地 大小等完全相同的 1 个黑球 2 个白球 3 个黄球 4 个红球 从中随机抽取一个 那么取出的小球是黄球的概率是 A B C D 考点 概率公式 73 4 94 4 分析 由袋子中装有 1 个黑球 2 个白球 3 个黄球 4 个红球 随机从袋子中摸出 1 个球 这个球是黄球的情况有 3 种 根据概率公式即可求得答案 解答 解 袋子中装有 1 个黑球 2 个白球 3 个黄球 4 个红球 共 2 1 3 4 10 个球 摸到这个球是黄球的概率是 3 10 故选 C 点评 此题考查了概率公式的应用 注意用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之 比 8 2012 广西 已知关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的一个实数根为 1 那么它的另一 个实数根是 A 2B 0C 1D 2 考点 根与系数的关系 73 4 94 4 分析 首先关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的另一个实数根是 然后根据根与系数的关 系 即可得 1 1 继而求得答案 解答 解 设关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的另一个实数根是 关于 x 的一元二次方程 x2 x m 0 的一个实数根为 1 1 1 2 故选 A 点评 此题考查了根与系数的关系 此题难度不大 注意掌握若二次项系数为 1 x1 x2 是方程 x2 px q 0 的两根时 x1 x2 p x1x2 q 9 2012 广西 已知三组数据 2 3 4 3 4 5 1 2 分别以每组数据 中的三个数为三角形的三边长 构成直角三角形的有 A B C D 考点 勾股定理的逆定理 73 4 94 4 分析 根据勾股定理的逆定理 只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形 只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断 解答 解 22 32 13 42 以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形 故不符合题意 32 42 52 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 故符合题意 12 2 22 以这三个数为长度的线段能构成直角三角形 故符合题意 故构成直角三角形的有 故选 D 点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理 已知三条线段的长 判断是否能构成直角三角 形的三边 判断的方法是 判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可 判断 10 2012 广西 下列运算正确的是 A 6a 2a 3b 4a 3b B ab2 3 ab6C 2x3 3x2 6x5D c 4 c 2 c2 考点 同底数幂的除法 整式的加减 幂的乘方与积的乘方 单项式乘单项式 73 4 94 4 分析 根据合并同类项 去括号的性质 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法以及单项 式乘以单项式的知识求解即可求得答案 注意排除法在解选择题中的应用 解答 解 A 6a 2a 3b 6a 2a 3b 4a 3b 故本选项错误 B ab2 3 a3b6 故本选项错误 C 2x3 3x2 6x5 故本选项正确 D c 4 c 2 c 2 c2 故本选项错误 故选 C 点评 此题考查了合并同类项 去括号的性质 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法以 及单项式乘以单项式的知识 此题比较简单 注意掌握指数的变化是解此题的关键 11 2012 广西 使式子有意义的 x 的取值范围是 A x 1B 1 x 2C x 2D 1 x 2 考点 二次根式有意义的条件 73 4 94 4 分析 因为二次根式的被开方数是非负数 所以 x 1 0 2 x 0 据此可以求得 x 的取值范 围 解答 解 根据题意 得 解得 1 x 2 故选 B 点评 考查了二次根式的意义和性质 概念 式子 a 0 叫二次根式 性质 二次根 式中的被开方数必须是非负数 否则二次根式无意义 12 2012 广西 如图 已知线段 OA 交 O 于点 B 且 OB AB 点 P 是 O 上的一个动 点 那么 OAP 的最大值是 A 30 B 45 C 60 D 90 考点 直线与圆的位置关系 切线的性质 73 4 94 4 分析 根据题意找出当 OP AP 时 OAP 取得最大值 所以在 Rt AOP 中 利用直角三 角形中锐角三角函数的定义可以求得此时 OAP 的值 解答 解 根据题意知 当 OAP 的取最大值时 OP AP 在 Rt AOP 中 OP OB OB AB AB 2OP OAB 30 故选 A 点评 本题考查了直线与圆的位置关系 切线的性质 此题属于操作题 在点 P 的运动过 程中 OAP 取最大值时 AP 正好是 O 的切线 二 填空题 共二 填空题 共 6 6 6 6小题 每小题小题 每小题 3 3 3 3 分 满分分 满分 18181818 分 分 13 2012 广西 数据组 26 28 25 24 28 26 28 的众数是28 考点 众数 73 4 94 4 分析 众数指一组数据中出现次数最多的数据 根据众数的定义就可以得到 解答 解 28 出现的次数最多 所以众数是 28 故答案为 28 点评 主要考查了众数的概念 注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据 它反映了 一组数据的多数水平 一组数据的众数可能不是唯一的 14 2012 广西 分解因式 2xy 4x2 2x y 2x 考点 因式分解 提公因式法 7 34 9 44 分析 利用提取公因式法分解即可 公因式的确定方法是 公因式的系数是各项的系数的 最大公约数 字母是各项中共同含有的字母 并且字母的次数是各项中字母的最低 的次数作为公因式的次数 解答 解 原式 2x y 2x 故答案是 2x y 2x 点评 本题考查了利用提公因式法分解因式 正确确定公因式是关键 15 2012 广西 如图 在直角 OAB 中 AOB 30 将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100 得到 OA1B1 则 A1OB 30 考点 旋转的性质 73 4 94 4 专题 探究型 分析 直接根据图形旋转的性质进行解答即可 解答 解 将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100 得到 OA1B1 AOB 30 OAB OA1B1 A1OB AOB 30 故答案为 30 点评 本题考查的是旋转的性质 熟知图形旋转前后对应边 对应角均相等的性质是解答 此题的关键 16 2012 广西 请写出一个图象在第二 第四象限的反比例函数解析式 你所写的函数解 析式是y 答案不唯一 考点 反比例函数的性质 73 4 94 4 专题 开放型 分析 根据反比例函数 y k 0 的性质可知 反比例函数过二 四象限则比例系数 k 为 负数 据此即可写出函数解析式 解答 解 由于反比例函数图象经过二 四象限 所以比例系数为负数 故解析式可以为 y 答案不唯一 故答案为 y 答案不唯一 点评 本题考查了反比例函数的性质 对于反比例函数 k 0 1 k 0 反比例函 数图象在一 三象限 2 k 0 反比例函数图象在第二 四象限内 17 已知等腰三角形的一个内角是 80 则它的底角是50 或 80 考点 等腰三角形的性质 73 4 94 4 专题 分类讨论 分析 由于不明确 80 的角是等腰三角形的底角还是顶角 故应分 80 的角是顶角和底角两 种情况讨论 解答 解 分两种情况 当 80 的角为等腰三角形的顶角时 底角的度数 180 80 2 50 当 80 的角为等腰三角形的底角时 其底角为 80 故它的底角度数是 50 或 80 故答案为 50 或 80 点评 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理 解答此题时要注意 80 的角是 顶角和底角两种情况 不要漏解 分类讨论是正确解答本题的关键 18 2012 广西 如图 为测量旗杆 AB 的高度 在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56 那么旗杆的高度约是12米 结果保留整数 参考数据 sin56 0 829 cos56 0 559 tan56 1 483 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 7 34 9 44 分析 在直角三角形 ABC 中 根据 BC 8 ACB 56 即可求得 AB 的长 解答 解 由题意知 BC 8 C 56 故 AB BC tan56 8 1 483 12 米 故答案为 12 点评 本题考查了解直角三角形的应用 解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并 选择合适的边角关系求解 三 解答题 共三 解答题 共 7 7 7 7小题 满分小题 满分 66666666 分 分 19 2012 广西 1 计算 0 2 1 2 其中 x 4 y 2 考点 分式的化简求值 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 73 4 94 4 专题 计算题 分析 1 分别根据 0 指数幂 负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数 再根据有理数 混合运算的法则进行计算即可 2 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把 x 4 y 2 代入进行计算 即可 解答 解 1 原式 1 1 2 原式 当 x 4 y 2 时 原式 点评 本题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算 熟知 0 指数幂 负整数指数幂及 绝对值的性质是解答此题的关键 20 2012 广西 某数学兴趣小组在本校九年级学生中以 你最喜欢的一项体育运动 为主题 进行了抽样调查 并将调查结果绘制成如图图表 项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他 人数a121058 1 本次共调查学生50名 2 a 15 表格中五个数据的中位数是10 3 在扇形图中 跳绳 对应的扇形圆心角是36 4 如果该年级有 450 名学生 那么据此估计大约有108人最喜欢 乒乓球 考点 扇形统计图 用样本估计总体 统计表 73 4 94 4 专题 探究型 分析 1 设本次共调查了 x 名学生 由统计表中的数据可知喜欢羽毛球的有 10 人 由 扇形统计图可知 喜欢羽毛球的人数是总人数的 20 故可得出 x 的值 2 由于喜欢篮球的人数占调查人数的 30 再由 1 中求出的 x 的值进行计算 由中位数的定义可求出五个数据的中位数 3 由于喜欢跳绳的人数是 5 人 故可求出所占调查人数的百分比 故可求出对应 的扇形圆心角的度数 4 先求喜欢乒乓球的人数出参加调查的人数的百分比 据此可估计出该年级喜欢 乒乓球的人数 解答 解 1 设本次共调查了 x 名学生 由统计表中的数据可知喜欢羽毛球的有 10 人 由扇形统计图可知 喜欢羽毛球的 人数是总人数的 20 100 20 解得 x 50 人 2 喜欢篮球的人数占调查人数的 30 共有 50 人参加调查 a 50 30 15 人 这五个数据的中位数是 10 3 由于喜欢跳绳的人数是 5 人 跳绳 对应的扇形圆心角的度数 360 36 4 喜欢乒乓球的人数是 12 人 喜欢乒乓球的人数占参加调查人数的百分比为 100 24 该年级有 450 名学生 最喜欢 乒乓球 的人数大约有 450 24 108 人 点评 本题考查的是扇形统计图 统计表及中位数的概念 根据扇形统计图中喜欢羽毛球 的人数占参加调查人数的百分比求出参加调查的总人数是解答此题的关键 21 2012 广西 有甲 乙两种车辆参加来宾市 桂中水城 建设工程挖渠运土 已知 5 辆甲 种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 立方米 3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土共 76 立 方米 求甲 乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米 考点 二元一次方程组的应用 73 4 94 4 专题 应用题 分析 设甲中车辆一次运土 x 立方米 乙车辆一次运土 y 立方米 根据题意所述的两个等 量关系得出方程组 解出即可得出答案 解答 解 设甲中车辆一次运土 x 立方米 乙车辆一次运土 y 立方米 由题意得 解得 答 甲 乙两种车每辆一次可分别运土 12 和 20 立方米 点评 此题考查了二元一次方程组的应用 属于基础题 仔细审题 根据题意的等量关系 得出方程是解答本题的关键 22 2012 广西 如图 在 ABCD 中 BE 交对角线 AC 于点E EF BE 交 AC 于点 F 1 写出图中所有的全等三角形 不得添加辅助线 2 求证 BE DF 考点 平行四边形的性质 平行线的性质 全等三角形的判定与性质 73 4 94 4 专题 证明题 分析 1 根据平行四边形性质推出 AD BC AB CD 根据 SSS证出 ABC CDA 即可 根据平行线性质推出 AFD CEB DAF BCE 根据 AAS 证出 AFD CEB 即可 求出 AEB DFC BAE DCF 根据 AAS 证出 ABE CDF 即可 2 由 AFD CEB 推出即可 解答 1 解 全等三角形有 ABE CDF AFD CEB ABC CDA 理由是 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC AC AC ABC CDA SSS 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC DAF BCE DF BE AFD CEB 即 AFD CEB DAF BCE AD BC AFD CEB AAS 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD BAE DCF DF BE AFD CEB AEB DFC 等角的补角相等 即 BAE DCF AEB CFD AB CD ABE CDF 2 证明 由 1 知 AFD CEB BE DF 点评 本题考查了全等三角形的性质和判定 平行线的性质 平行四边形的性质的应用 主要考查了学生的推理能力 题目比较好 难度适中 23 2012 广西 已知点 A 6 0 及在第一象限的动点 P x y 且 2x y 8 设 OAP 的面积为 S 1 试用 x 表示 y 并写出 x 的取值范围 2 求 S 关于 x 的函数解析式 3 OAP 的面积是否能够达到 30 为什么 考点 一次函数的性质 一次函数图象上点的坐标特征 73 4 94 4 分析 1 利用 2x y 8 得出 y 8 2x 及点 P x y 在第一象限内求出自变量的取值 范围 2 根据 OAP 的面积 OA y 2 列出函数解析式 3 利用当 S 30 6x 24 30 求出 x 的值 进而利用 x 的取值范围得出答案 解答 解 1 2x y 8 y 8 2x 点 P x y 在第一象限内 x 0 y 8 2x 0 解得 0 x 4 2 OAP 的面积 S 6 y 2 6 8 2x 2 6x 24 3 S 6x 24 当 S 30 6x 24 30 解得 x 1 0 x 4 x 1 不合题意 故 OAP 的面积不能够达到 30 点评 此题主要考查了一次函数的性质 根据题意 找到所求量的等量关系是解决问题的 关键 应注意根据实际意义求得自变量的取值范围 24 2012 广西 如图 AB 是 O 的直径 点 C 是 O 上一点 BAC 的平分线 AD 交 O 于点 D 过点 D 垂直于 AC 的直线交 AC 的延长线于点E 1 求证 DE 是 O 的切线 2 如图 AD 5 AE 4 求 O 的直径 考点 切线的判定 勾股定理 圆周角定理 73 4 94 4 专题 计算题 分析 1 连接 OD 由 AD 为角平分线 得到一对角相等 再由 OA OD 得到一对角 相等 等量代换得到一对内错角相等 利用内错角相等两直线平行可得 AE 与 OD 平行 由两直线平行同旁内角互补 得到 E 与 EDO 互补 再由 E 为直角 可 得 EDO 为直角 即 DE 为圆 O 的切线 得证 2 连接 BD 由 AB 为圆 O 的直径 根据直径所对的圆周角为直角 得到 ADB 为直角 在直角三角形 ABD 中 利用锐角三角函数定义得到 cos DAB 又在 直角三角形 AED 中 由 AE 及 AD 的长 利用锐角三角函数定义求出 cos EAD 的 值 由 EAD DAB 得到 cos EAD cos DAB 得出 cos DAB 的值 即可求 出直径 AB 的长 解答 1 证明 连接 OD 如图所示 AD 为 CAB 的平分线 CAD BAD 又 OA OD BAD ODA CAD ODA AC OD E EDO 180 又 AE ED 即 E 90 EDO 90 则 OD 为圆 O 的切线 2 解 连接 BD 如图所示 AB 为圆 O 的直径 ADB 90 在 Rt ABD 中 cos DAB 在 Rt AED 中 AE 4 AD 5 cos EAD 又 EAD DAB cos DAB cos EAD 则 AB AD 即圆的直径为 点评 此题考查了切线的判定 圆周角定理 勾股定理 平行线的判定与性质 以及锐角 三角函数定义 切线的证明方法有两种 有点连接证垂直 无点作垂线证明垂线段 等于圆的半径 25 2012 广西 已知抛物线 y ax2 2x c的图象与 x 轴交于点A 3 0 和点 C 与 y 轴 交于点 B 0 3 1 求抛物线的解析式 2 在抛物线的对称轴上找一点 D 使得点 D 到点 B C 的距离之和最小 并求出点 D 的 坐