数学人教版九年级上册二次函数中的符号问题.ppt

孝义第一初级中学 张静梅 二次函数中的符号问题 1 教学目标 1 复习二次函数的图象及性质 2 理解掌握数形结合思想 提高知识的应用及迁移能力 3 熟练掌握由二次函数图象的位置确定a b c等代数式的符号 及由a b c的符号快速判断二次函数图象的位置 2 思考题一 1 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点是 3 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 3 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 C的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在y轴正半轴 c 0 交点在y轴负半轴 c 0 经过坐标原点 c 0 4 3 b的符号 由对称轴的位置和a的符号确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 归纳知识点 简记为 左同右异 5 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 5 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 6 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 由此同学们还可想到什么式子的符号 6 根据以上知识点近几年中招考试中主要考查以下两方面的问题 1 由a b c 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置 2 由抛物线的位置确定系数a b c 等符号及有关a b c的代数式的符号 直击中招 7 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x o y 8 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 9 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 10 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 11 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 12 活动一 若二次函数y ax2 bx c的图象开口向下 顶点在第一象限 抛物线交于y轴的正半轴 则点P a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 B 13 变式训练1 二次函数y ax2 bx c的图象如下图 坐标平面内的点P a b bc 则点P在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 C 14 变式训练2 二次函数的图象如图所示 则ac0 填 或 15 活动二 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 A 4个B 3个C 2个D 1个 A y x o X 1 16 走进中招 2008甘肃兰州 已知二次函y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列4个结论 abc 0 b a c 4a 2b c 0 b2 4ac 0 其中正确的结论有 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 17 2009丽水市 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 给出以下结论 a 0 该函数的图象关于直线x 1对称 当x 1或x 3时 函数y的值都等于0 若 0 5 是抛物线上两点 则其中正确结论的个数是 A 3B 2C 1D 4 A 走进中招 18 走进中招 3 2009年济宁市 小强从如图所示的二次函数的图象中 观察得出了下面五条信息 1 a c 0 2 c 1 3 b 0 4 a b c 0 5 a b c 0 你认为其中正确信息的个数有 A 2个B 3个C 4个D 5个 第3题 C 19 20 谈一谈这节课你有哪些体会 1 若a 0 b 0 c 0 0 那么抛物线y ax2 bx c的顶点在第象限 当堂检测题 2 二次函数 的图象如图6所示 则下列不正确的是 A a 0B abc 0C a b c 0D 0 21 一 二 三 C 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列关系式中错误的有几个 1 a 0 2