数学人教版九年级上册切线的判定.docx

圆的切线的判定教学设计教学目标：1、理解切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。 2、知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。 3、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激发学生学习数学的兴趣；。教学重点：切线的判定定理的理解和应用。教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径。教学过程：一、创设情景,导入新课 问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？ 在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法，并指明直线与圆相切是最常见与考察的内容，而判断一条直线是圆的切线，有以下方法： 1.切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. 2.d与r的关系:当dr时直线是圆的切线.二，启发学生，探究新知1.【例1】 已知：O的半径等于3，AB=8, 并且OA=OB=5. 求证：直线AB是O的切线. 老师与学生共同完成，得出证切线的方法：作垂直,证d=r.【练一练】已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为半径作O . 求证：O与AC相切.2.教师引导：已知0，以及0的一条半径OA.过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？引导学生得出结论并给出几个语言：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.几何语言： 0中，OA是半径，OAl于点A 直线 l是O的切线.为了学生能更好的理解切线的判定定理，设计如下判断题：1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）【练一练】如图，是O的直径，ABT=45,AT=AB, 求证：AT是O的切线. 老师与学生共同完成，总结得出此题方法：有半径,证垂直.三，互动深化【例2】 AB是O的直径，C为O上一点，AECD，AC平分BAE，求证：CD与O相切.老师主导，引导学生分析，找出解题思路，总结得出此题证明切线方法：连半径,证垂直.【例3】AB为O的直径，BCAB于点B，AC交O于点P，CE=BE，点E在BC上，求证：PE是O的切线.老师主导，引导鼓励学生用多种方法解答，并得出此题证明切线的方法：连半径,证垂直.【课堂练习】 （第2题图）2.如图,点A,B,D在O上,A=25,OD的延长线交直线BC于点C,且OCB=40,直线BC与O 的位置关系为.3.已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是O的切线. 4. 如图，已知O的弦AB等于半径，OB并延长至C，使BC=OB.(1) ABC= 0;(2)试判断直线AC与O的位置关系，并证明你的结论.5.如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E . 求证:PE是O的切线. （第3题图） （第4题图） （第5题图） 四、 课堂小结和作业1.判断切线的方法有哪些？ (1)利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)利用d与r的关系:当dr时直线是圆的切线. (3)利用切线的判定定理:经过半径的外端并