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广东博文学校奥数中心趣味思维训练三年级第二分册第二章 有趣的算式迷一 横式迷在一个数学式子（横式或竖式）中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式，叫做“数字谜”。解“数字谜”就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数。这一节介绍横式数字谜的解法。解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：（1）一个加数另一个加数和（2）被减数乘数积（3）被除数除数商由它们还可以得到以下运算规则：由（1）得 和一个加数另一个加数 减数差被减数，由（2）得 被减数差减数； 积乘数被乘数由（3）得 积被乘数乘数 商除数被除数由（4）得 被除数商除数其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为： 80817263544；24可用乘法拆分为 241242123846 （两个数之积） 1212226 （三个数之积） 12262223（四个数之积）例1 下列算式中，*各代表什么？（1）5136； （2）28157（3）354 （4）387（5）56*7例2 下列算式中，各代表什么数？（1）48；（2）621；（3）518612；（4）634513。例3 若数、满足： 48和3，则，等于多少?例4 在各数之间分别填上“”“”“”“”及括号，使等式成立。（1）4 4 4 4 1（2）3 3 3 3 3 6例5 在下面适当的地方添上“”、“”，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 1999例6 在下面的数中间填上加号和减号，使计算结果为100。你能想出几种填法？1 2 3 4 5 6 7 8 9 100例7 在下列算式中合适的地方，添上（ ）使等式成立。（1） 123456789303（2） 123456789505例8 在下面算式中合适的地方，添上、（ ），使算式成立。（1）6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 1999（2）2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1999练习1在一列各式中，分别代表什么数？1635；4713；315；436；415；844。2在下列各式中，各代表什么数？（350）3200；（54）40；360710； 4951。3在下列各式中，各代表什么数？150； ；9222。4120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的？试把这四个数字按从小到大的顺序填在下式的里：120。5若数，同时满足 36和5，则，各等于多少？6请选用适当的运算符号或括号，把下列式子连接成为等式。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 7下面每个算式都有五个“3”组成，请在各式中加上适当的运算符号，使等式成立。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 8下面每个算式都有五个“”组成，请在各式中加上适当的运算符号或括号，使等式成立。（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） 10（12） 159在下列算式中合适的地方添上“”或“”号，使等式成立。（1） 21（2） 2310在下面适当的地方添上“”或“”号，使等式成立。 199911在下面的式子里加上（ ），使它们成为正确的等式。（1）2174981124289（2）21749811242137012在下面各算式的左端填上，（ ），使等式成立。（1） 17（2） 18（3） 19（4 20二 竖式迷这一节主要介绍加、减、乘、除法竖式的数字谜问题。解决此类问题的关键是通过观察、分析，找出解题的“突破口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累经验。例1 在右面算式的空格内， 各填入一个合适的数字，使算式 成立。 例2 在下边的竖式中，A、B、C、D各代表什么数字？ (A8，B4，C5，D1)例3 右面算式中每一个汉字 好 啊 好代表一个数字，不同的汉字表示不 康 大 好同的数字，当它们各代表什么数字 康 大 好 啊 时算式成立？ (康1，大0，好9，啊8)例4 求下面各竖式中两个加数的各个数位上的数字之和： （1） （） 例5 下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？ A B C D E B E D E D C A D(A9，B4，C8，D0，E1)例6 在右面减法算式的空格内，各 填一个合适的数字，使算式成立。 此题有以下三个解： 例7 在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么DG？A B C B D E F A G F F F(246或DG358或DG4610)例8 在下面的竖式中，“车”、“马”、“炮”各代表一个不同的数字。请把这个文字式写成符合题意的数字式。例9 在下面算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。 例10 下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。如果巧解数字谜30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？ 谜 字 谜 数 字 谜 解 数 字 谜 巧 解 数 字 谜 巧 解 数 字 谜 （“巧解数字谜”所代表的五位数为28965）例11 在下面的各题里填上适当的数，使竖式成立。（1） （2） （3） （4） 例12 在下面空格内填入合适的数字，使算式成立。（1） （2） 例13 英文“HALLEY”表示“哈雷”，“COMET”表示“慧星”，“EARTH”表示地球。在下面的算式中，每个字母均表示09中的某个数字，且相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。这些字母各代表什么数字时，算式成立？四个解：解： 例14 在下边竖式中，A，B，C，D各表示什么数字？ （A8，B3，C4，D4，为唯一的解）例15 下面竖式中的每个不同汉字代表09中不同的数码，求出这些使算式成立的汉字的值。 康 大 学 校 康 大 学 校 （“康”3，“大”2，“学”0，“校”1）例16 右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。例17 下面算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“太原康大学校”是什么？ 校 太 原 康 大 学 好 太 原 康 大 学 校（ “太原康大学校”428571或857142）例18 在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“我们的康大庆奥运”代表什么数时，算式成立？庆庆庆庆庆庆庆庆庆我们的康大庆奥运练习在下列各竖式的中填上适当的数字，使竖式成立：（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （13） （14） （15） （16） ） ） （17） （18） ） ） 2下面各题中的字母都代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，问它们各代表什么数字时，算式成立？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 3下面各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当它们各代表什么数字时，算式成立？（1） 太 原 康 大 （2） 康 大 教 材 太 原 最 大 康 大 教 材 最 大 康 校 大 学 大 教 康 材（3） 康 （4） 培 训 校康 大 去 培 训 校康 大 学 要 去 培 训 校 康 大 学 校 我 要 去 培 训 校 成 功 （5） 红 花 映 绿 叶 春 叶 绿 映 花 红（6） 太 原 康 大 培 训 学 校 科校 校 校 校 校 校 校 校 校4已知： 且9|，7|，求？5将一个各数位数字都不相同的四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个？并把所有的符合条件的原四位数都找出来？6将下面算式中的汉字换成适当的数字，（相同的汉字代表相同的数字）使两个算式的运算结果相同。蜂 蜜 蜜 蜂 甜 蜜 蜜 甜 7下面竖式中的每个不同的汉字代表09中不同的数码，求出它们使得竖式成立的值。 我 要 去 康 大 我 要 去 康 大 我 要 去 康 大 8下列竖式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的数值。（1） 奇 奇 （2） 奇 偶偶 偶 奇 ）奇 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 奇 奇 偶 偶 偶偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶0三 数 阵把一些数按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类图形称为数阵图。613452例1 将16六个自然数分别填入图2-1的内，使三角形每边上的三数之和都等于11。图2-1例2 在图2-3中每个小圆圈内填上一个数，使得每一4615条直线上三个数的和都等于大圆圈上三个数的和。4615327此题答案是：图2-5例3 请把17这七个自然数，分别填在下面图（1）中的圆圈内，合每条直线上的三个数的和都相等。ABCDEFG72145631325674 （1） （2）图2-6例4 把5，6，7，8，9，10，11，12，13，14分别填如图中的小圆中，使每个大圆圈中六个数的和是55。图2-9657891110121314此题的一个答案是：图2-10（2）如果中间两个分别填7和8，其它八个数可分为5，10，12，13和6，9，11，14。657891110121314此题另一个答案是：图2-11如果中间两个分别填6和9，请同学们自己试一试。69图2-12此题三个答案是：785614913101211651479118101312697581213111014图2-