数学人教版九年级上册一元二次方程的解法-公式法.doc

一元二次方程练习题1、 选择题（每空？ 分，共？ 分）1、把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=02、方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对3、关于x的一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ）A-1 B0 C1和2 D-1和24、已知关于x的一元二次方程有一根为0，则的值是A. -1B. 1 C. D. 05、已知关于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根，满足1，则m的值为（A）- 3 （B）1 （C）- 3 或1 （D）26、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、97、若实数ab，且a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，则代数式的值为（）A20 B2 C2或20 D2或208、下面是某同学做的三道题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程2x（x1）=（x1）的解为x=0；（3）方程x28x+2=0的两根之和为2其中答案完全正确的题目个数为（） A0个 B1个 C2个 D3个9、已知是方程的一个根，则的值为 A. 2015 B. 2016 C. D. 10、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次.设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）A B. C. D. 11、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)4.5C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)24.512、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A200（1x）2=162 B200（1+x）2=162 C162（1+x）2=200 D162（1x）2=20013、如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A1米 B2米 C3米 D4米二、填空题（每空？ 分，共？ 分）14、写出一个以0，1为根的一元二次方程 15、当关于x的方程是一元二次方程时，的值为_；16、当关于x的方程是一元二次方程时，的值为_；17、若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 18、已知是方程的一个实数根，则代数式的值为_19、如果、是一元二次方程x2+3x2=0的两个根，则2+2+2016的值是20、若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为三、简答题21、关于的一元二次方程有实数解。（1）求k的取值范围； （2）如果且为整数，求的值。22、已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围； (2)若|x1x2|x1x21，求k的值23.已知关于x的方程x22（k1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（3分） （2）若，求k的值. （5分）24、已知关于x的一元二次方程mx22x+1=0 （1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且（x11）（x21）=，求m的值25、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值26、已知关于的一元二次方程有两个实数根和（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值27、已知关于x的一元二次方程（ac）x22bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由28、阅读下面的例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1（不合题意，舍去），x2=2，原方程的根是x1=2，x2=2（3）请参照例题解方程x2|x1|2=029、若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x的方程x2（m+2）x+2m+4=0的两个根，求m的值。30、如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道.（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2。31、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）32、机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19.2千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？拥有的重复利用率是多少？33、 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场设围成的矩形一边长为x米(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米；(2)请问能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由34、如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：2.236）参考答案一、选择题1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、B 7、A 8、A 9、D 10、B 11、C 12、A 13、C 二、填空题14、或（答案不唯一）； 15、m=-1 16、m=-1 17、k且k118、6 19、202120、8 三、简答题21、 k的值为-1和0. 22、解得k. (2)k的值是3. 23、解：（1）.（2）解法一：依题意，得.以下分两种情况讨论：当时，则有，即解得不合题意，舍去时，则有，即解得，综合、可知k=3.解法二：依题意可知.由（1）可知，即解得，24、【解答】解：（1）根据题意得m0且=（2）24m0，解得m1且m0；（2）根据题意得x1+x2=，x1x2=，（x11）（x21）=，x1x2（x1+x2）+1=，即x1x2（x1+x2）=，=，解得m=225、解：(1) 44(2k4)208k.因为方程有两个不等的实根，所以0，即208k0，所以k. （4分）(2) 因为k为正整数，所以0k，即k1或2，所以x11 . 因为方程的根为整数，所以52k为完全平方数，当k1时，52k3，不合题意，舍去当k2时，52k1 综上所述：k=2 （10分）26、解：（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根，=（2m-1）2-41m2=-4m+10，m；（2）当x12-x22=0时，即（x1+x2）（x1-x2）=0，x1-x2=0或x1-x2=0当x1+x2=0，依据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=-（2m-1）-（2m-1）=0，m=又由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根时的取值范围是m，m=不成立，故m无解；当时x1-x2=0，x1=x2，方程有两个相等的实数根，=（2m-1）2-41m2=-4m+1=0，m=综上所述，当x1-x2=0时，m=。27、【解答】解：（1）x=1是一元二次方程（ac）x22bx+（a+c）=0的根，（ac）2b+（a+c）=0，a=b，ac0，ac，ABC为等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，b24ac=0，即4b24（a+c）（ac）=0，b2+c2=a2，ABC为直角三角形28、【解答】解：当x1，原方程化为x2x1=0，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）当x1时，原方程化为x2+x3=0，解得x1=（不合题意，舍去），x2=，原方程的根是x1=，x2=29、解：当底为6时，m=-2舍去，m=6;当腰为6时，m=730、（1）2米 （2）8米2 31、【解答】解：（1）若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：270.1（31）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（万元），当0x10，根据题意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x120=0，解这个方程，得x1=20（不合题意，舍去），x2=6，当x10时，根据题意，得x（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x120=0，解这个方程，得x1=24（不合题意，舍去），x2=5，因为510，所以x2=5舍去答：需要售出6部汽车32、【解答】解：（1）由题意，得70（160%）=7040%=28（千克）答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得x1（90x）1.6%60%=19.2，整理，得x265x1200=0，解得：x1=80，x2=15（舍去），（9080）1.6%+60%=76%答：乙车间通过技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80千克，用油的重复利用率是76%33、 34、解一：设上、下边衬宽均