数学人教版八年级上册最短路径问题.docx

13.4 课题学习 最短路径问题 阳原一中 沈少雨课题 最短路径问题科目数学课型新授课课时1课时教材分析本节课是在初中数学学习过程中,经常会遇到平面最短路径问题,而大多数学生对解决这类问题感到困难,不知从何处入手,没有思路。因此, 本节课从实际生活情况出发,对解决该问题的数学转化思想进行了深入分析,以便帮助学生们更容易理解,从而学习起来不在感到困难。而且通过本节课的学习，能够培养学生观察、分析、抽象概括、转化等数学基本思维方法。学情分析学生是学习主体，为了突出学生的主体的地位，教师须全面研究学生，理解学生。虽然学生具有一定的观察和分析问题的能力，抽象概括能力也已初步完成，但由于年龄的原因，思维缺乏冷静、深刻与辩证，从而导致思维的片面、不够严谨。在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程. 主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣 。设计理念让学生亲身体验如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。通过典型例子的分析和学生的自主探索活动，感悟转化思想。因此，本课设计上以“引入探究归纳”模式作为教学特色。教学目标1、 能利用轴对称解决简单的最短路径问题。2、体会图形的变化在解决最值问题中的作用，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。3、能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；在探索最算路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。教学重点利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。教学难点如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。教学方法引入探究归纳法媒体多媒体教 学 过 程教学设计师生活动设计意图创设情境，提出问题一、创设情景 引入课题 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“牧马人饮马问题” （板书）课题学生思考教师展示问题，并观察图片，获得感性认识.从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望. 师生探究，构建新知二、自主探究 合作交流 建构新知 观察思考，抽象为数学问题这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 思考画图、得出数学问题将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线 B Al 问题1 现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，别是直线异侧的点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短B的距离的和上找到一个点，使得这个点到点A，点B的距离的和最短最短？ 问题2 如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？B .lCA.B问题3你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 动手画直线 观察口答学生独立思考解决问题连接AB,与直线l相交于一点C. 根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.想一想：对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？ 作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B；（2）连接AB，与直线l 相交于点C则点C 即为所求 证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC = AC +BC = AB， AC+BC= AC+BC在ABC中， ABAC+BC， AC +BCAC+BC即AC +BC 最短为学生提供参与数学活动的生活情境，培养学生的把生活问题转化为数学问题的能力.利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B. 巩固所学知识，增强学生应用知识的能力，渗透转化思想.在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.例题教学2.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ ）3.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离是 米.通过习题1、2、3，巩固对线段最短的理解与应用，并且培养学生自主探究、解决问题的能力。教学反思（1）本节课研究问题中轴对称在所研究问题中起什么作用？（2）解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？你还有哪些收获？本课小结(1)今天学到了什么？(2)体验了哪些数学思想？(3)对今天的问题你还有什么困惑吗？由学生进行反思与评价；由学生谈学习本节课的最大收获，可以是知识上的，也可以是方法能力上的。学生的归纳总结的能力需要不断的培养，课堂小结有利于学生对整节课的内容进行升华，了解自己掌握了什么知识，养成良好的学习习惯，建立自信心。作业作业布置、课后延伸必做题：课本P93-15题；选做题：生活中，你发现那些需要用到本课知识解决的最短路径问题。注意分层教学和因材施教