数学人教版八年级上册等边三角形.doc

13.3.2 等边三角形（1）庄河市第五初级中学 司媛教学目标 1探索等边三角形的性质和判定。2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。 3. 经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，能有条理地表达和正确书写推理过程，渗透分类思想。 教学重难点重点：探索等边三角形的性质与判定。难点：等边三角形性质与判定的应用。学情分析本节课是人教版八年级上册第13章第3节内容，是延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，学习等边三角形的特殊性质和判定；这节内容的学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用。另外，学生在小学已了解等边三角形的三条边相等、三个角相等，并且已经掌握等腰三角形的性质及其判定，本班学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力，已具备了初步的演绎推理能力。但是由于学生中存在着个体差异，所以在学习数学时会有不同的表现。教学过程一、创设情境，导入新知1、复习：（1）等腰三角形的定义(设计意图：以等腰三角形的定义，复习在小学就已认识的等边三角形引出新课)（2）等腰三角形的性质，判定方法（设计意图：以等腰三角形的性质判定方法，引出等边三角形的性质及判定方法）二、合作探究探究一：等边三角形的性质探索（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形有哪些特殊的性质？学生先独立思考，再合作交流，归纳结论如下：等边三角形的三条边都相等。等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60 。等边三角形各边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合。（三线合一）是轴对称图形，它有三条对称轴。（2）你能用数学的方法证明结论吗？结论2证明如下：已知：ABC 是等边三角形。 求证：A =B =C =60ABC证明：ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60探究二：等边三角形的判定探索（1）你能类比、应用等边三角形的相关性质，说出一个三角形要满足什么条件就是等边三角形？学生先独立思考，再合作交流，归纳结论如下：三条边相等的三角形是等边三角形。（定义判定）三个角都相等的三角形是等边三角形.（性质判定）（2）你能用数学的方法证明结论吗？结论2证明如下：ABC已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC是等边三角形证明：A =B，B =C ， BC =AC， AC =AB AB =BC =AC ABC 是等边三角形探究三：等边三角形的判定探索思考：三个角都相等的三角形是等边三角形，如果简化一下条件，让一个角等于60，这个三角形是不是等边三角形呢？如果不是，那再加一个什么条件就是等边三角形了呢？证明你的结论。小组讨论，得出结论并证明。ABC得到第三种判定方法：有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形.（判定）在ABC中，AB=AC,A= 60.求证ABC是等边三角形。B= 60. 求证ABC是等边三角形。证明：已知AB=AC.则 B= CABC 当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形.当底角 B= 60时, C=60 , A=180 (60 +60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形.师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明得出判定方法。这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60的角是底角和顶角两种情况这是一种分类讨论的思想，教学时关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法，展示学生完成情况。三、例题解析，应用新知1、已知如图，等边ABC ，DAC= 60,则DAE=_，AD与BC的位置关系是_-。2、ABC是等腰三角形，周长为15cm，且A=60，则BC=_.3、如图，在等边ABC中，AD为中线，AD=AE，则EDC的度数是_. E A A D EB C B D C (1)题图4、如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形. 证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， ADE=B=60，AED=C=60 A=ADE =AED ADE 是等边三角形5、变式1：如图，ABC是等边三角形，在AB和AC边上截取ADAE，并连接DE. 求证：ADE是等边三角形.证明：ABC是等边三角形 A60 又ADAE ABC是等边三角形四、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）我们学习了等边三角形的哪些性质和判定方法？（3）我们采用了从一般到特殊，类比应用的数学思想方法。五、课堂检测，巩固提高1、如图，ABC和BDE都是等边三角形，如果ABE=40， 那么CBD= 度。2、已知AD是等边ABC的高，