数学人教版八年级上册同底数幂的乘法.docx

同底数幂的乘法教学设计湖北省通山县镇南中学 周国庆一、教学目标： 1、知识与技能：掌握同底数幂相乘的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算.2、过程与方法：在探究同底数幂的乘法法则的过程中，培养学生观察概括与抽象的能力，感受同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要.3、情感态度价值观：进一步了解从特殊到一般与从一般到特殊的重要性，培养学生良好的思维习惯.教学重难点：重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用.难点：同底数幂的乘法法则的推导过程及应用.教具准备：多媒体课件.二、教学过程设计：活动一：情景导入，引领全章.通山县创建国家森林城市.为了扩大绿地面积，要把石瑛广场一块长p米，宽b米的长方形绿地向两边分别加宽a米和c米.你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？师生活动：1.学生观察图形，用两种不同的方法表示出扩大后的面积，并得出它们之间的数量关系.2.教师指导启发学生得出结论，并针对上述结论简要说明本章学习的内容，同时进行学法指导.3.教师要重点关注学生的参与度，激发学生的学习热情.设计意图：1.通过学生所熟悉的情景“创建国家森林城市”引入，使学生感受到数学与我们的生活息息相关.2.通过面积的不同表示法之间的关系，让学生初步了解本章所学的知识，留下悬念，提高学生的学习兴趣.并对学生进行学法指导.活动二：问题引入，提出课题.一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次计算，它工作103 s可进行多少次运算？用式子表示结果： .观察这个式子，有什么特点？（板书课题）根据乘方的意义，你能算出它的结果吗？1015表示的意义是： .师生活动：1.教师介绍我国超级计算机“天河二号”.2.学生回答式子1015中10、15、1015各表示的名称，复习乘方的意义.3.重点关注学生根据乘方的意义计算1015103的过程.设计意图：1.通过介绍我国的科技成果，激发学生的民族自豪感，提高学生的爱国热情.2.通过引出本节课的课题，并进入学习.3.关于底数、指数、幂的概念是理解同底数幂的乘法的基础，而这些概念学生储存知识的时间过长，因而视情况通过本例进行复习.活动三：自主探究，归纳结论.1.根据乘方的意义填空. 25 22 =（ ）（ ）= =2( ) a5 a2 =（ ）（ ）= = a( ) 5m 5n =（ ）（ ）= =5( ) 2观察计算结果，你能发现同底数幂乘法的规律是 . 3.你能用式子表示这个规律吗？4.你能根据乘方的意义说明这个结论吗？同底数幂的乘法法则是：am an = a m+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.师生活动：1.学生独立思考，得出结论. 一学生演板写出证明过程.2.教师应重点关注学生导出这一法则的过程，要注意导出法则时每一步的根据.设计意图：学生通过上一个活动（学生计算出1015103的过程）对同底数幂的乘法有初步理解，通过填空的方式突出重点，降低难度.本活动从数到字母，从特殊到一般，从具体到抽象，让学生有层次地进行归纳推理，概括抽象，培养学生观察、分析、归纳的能力.活动四：牛刀小试，巩固训练.1、下面式子哪些属于同底数幂相乘（1）3232 （2）3232（3）3242 （4）a 2 a 3 （5）m 2 m3 m 42、计算. x2 x5 a a 6 (-2)4 (-2)3 x m x3m+1师生活动：1.学生独立完成练习，教师针对学生演板出现的问题进行点评.2.教师巡视、指导学生.在学生完成练习2后对法则进行推广到三个同底数幂相乘： x2 x5 x4 (-2)4 (-2)3 (-2).3.教师重点关注学生运用法则的情况.设计意图：1.通过本活动由易到难，由判断到应用，让学生对同底数幂的乘法法则应用的条件加深印象，并能熟练准确地应用法则进行计算.2.通过对练习后续的推广，体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认知过程，加深学生对法则的理解应用.活动五：辨析正误，加深理解.判断下列的计算是否正确，如果不正确，应怎样改正？a3 a3 = 2a3 （ ） x4x4 = x8 （ ） b2 b4 = b8 （ ） 23(-2)5 = 28（ ） m m2 m3 = m5 （ ）(x - y)2 (x - y)3 = (x - y)5 （ ）师生活动：学生独立判断，然后小组讨论，统一意见，进行自我辨析，教师巡视指导.（1）通过学生得出在同底数幂相乘时要注意与合并同类项的区别；使用同底数幂的乘法法则时指数是相加而不是相乘.（2）通过学生要弄清当底数互为相反数时，必须通过变形化为同底数幂相乘.（3）通过巩固本法则可推广到三个或三个以上同底数幂相乘.并注意指数为1的情形.（4）通过得出公式中的a不但可以表示数、字母，还可以表示式子.设计意图：通过本活动让学生全面深入理解同底数幂的乘法法则，对于易错易混的情况进行自我辨析，并予以重视纠正.对字母表示数或式子的意义进一步加深认识.活动六：拓展运用，提升能力.1、计算（结果写成幂的形式）23 + 23 = 3427 =(a - b)2 (b - a)3 =2、已知a m = 4，a n = 5，求a m+n.师生活动：1.学生独立完成应用1，小组讨论完成应用2.2.教师重点关注学生对幂的意义、同底数幂的乘法法则的灵活应用.设计意图：1.本活动旨在让学生综合应用幂的意义、合并同类项、同底数幂的乘法法则.2.结合应用2逆应用同底数幂的乘法法则，培养学生逆向思维的能力，突破难点.活动七：课堂小结，布置作业.1、小结：通过本节课的学习，知识上你有哪些收获？能力上你有哪些收获？2、作业：（必须做）计算. a 3 a 4 10510103 x x4 - x3 x2 -x3 (-x)53、（选做）已知a x = 3，a x+y = 15，求a y.师生活动：1.学生小结，教师结合学生回答后补充完善.2.学生课后独立完成作业.设计意图：1.主要由学生进行总结和互相补充，突出学生的主体地位，培养学生归纳概括能力.2.设置分层作业，是为了适应不同层次学生的学习需求，既巩固知识，又充分发挥了学生的主动性.三、教学反思：本节课的教学重点是对学生进行两个数学核心素养的培养：数学抽象和数学运算.本节课是去年湖北省送教下乡我上的一节展示课，内容是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解的起始章节.学生通过本节课的学习既要对本章的学习内容有初步的了解，又要对本章的学习方法有清楚的认识，还要为后续的学习打下良好的基础.为此我结合章前图对本章的知识框架进行了简要的介绍，并对学生进行学法指导类比学习法.重点放在基础知识和基本技能，即法则的导出及导出法则的每一步根据，运用法则进行简单的计算.难点放在培养学生的基本的思想方法和基本活动经验的总结，即对法则的推广及拓展运用.教学过程中重点关注学生的参与热情，只有积极的情感参与深层次的认知参与为核心的全面参与，才能促进学生包括高层次思维能力在内在全面素质的提高. 数学学习与探究的重要方法之一就是从特殊到一般，从具体到抽象.我在讲授新课同底数幂的乘法法则时，我遵循并始终贯彻这一思想方法：先从底数和指数是具体的数1015103，2523 到用字母表示底数或指数 a5 a2， 5m 5n ，把同底数幂的运算性质分底数与指数两步进行，概括抽象.学生通过合情推理，顺势而为得出一般规律am an .学生在学习过程中认识这一方法，有层次地进行归纳推理，概括抽象，培养学生观察、分析、归纳的能力.“学以致用”，学生学知识是为了应用，而应用知识在数学中遵循从简单到复杂，从单一到综合的原则，为此我设计的习题体现了由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认知过程.习题中设计出了从两个底数幂相乘到三个（或三个以上）同底数幂相乘，底数是多项式，底数互为相反数等有关计算题，对法则进行推广拓展.学生的计算过程是从开展详尽的思维过程到压缩省略的思维过程.学生的学习除了充分应用已知的经验，看到什么条件就采用什么方法、什么公式之外，还应对学生的能力进行培养与提高，因此本节课还注重了学生找规律、找窍门、找方法的教学，学生通过辨析，既巩固了所