数学人教版九年级上册一元二次方程的解法——配方法.doc

教学设计与反思 课题：一元二次方程的解法配方法科目：数学教学对象：九年级课时：第二课时一、教学内容分析1对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在形如x2=a（a大于或等于0）直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。2本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。二、教学目标（一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n大于或等于0）2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（二）能力训练目标1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。2能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 三、学习者特征分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果x2=a（a大于或等于0），那么X=a。；他们还学习了完全平方式a2+2ab+b2=（a+b）2和a2-2ab+b2=(a-b)2，这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。 四、教学策略选择与设计小组合作交流互助,启发探究式的教学方法。 五、教学重点及难点教学重点：用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法的基本过程 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、 创设情境，引入新课问题1：1、解形如x2=a（a大于或等于0）的方法2、解方程:（1）3（x-1）-12=0（2）x+6x+9=2问题2:要使一块长方形场地的长笔款多6m，并且面积为16m2，场地的长贺宽个是多少？问题：设场地宽 xm，长(x+6)m，长方形面积为16m2.1、 如何列出方程2、 此方程如何解？ -x（x+6）=16请你简要叙述解该方程的步骤：引导学生探究方程解法教师给出解题的规范步骤学生需对上节课的知识复习回顾，并做题检查，由组长负责正。并讨论回答这二道题经过简单转化后都有什么共同特点学生根据题中的条件列出方程。学生会发现该方程用直接开平方法无法解决，对比复习回顾中的内容，学生思考探究方程解法并写出过程对比老师的过程，进行修正。对形如x2=a（a大于或等于0）的方程解法进行复习回顾。关键是让学生明白用此方法是将等式左边化成含未知数的完全平方的形式，右边是一个常数。选择以解决实际问题作为本课的开端，有益于培养学生的应用意识，通过对比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲。看学生能否将整个配方法的过程清晰的表达来。规范学生解题过程二、归纳整理，寻求解法问题：请你归纳出用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤教师根据学生的反馈进一步归纳，强化解一元二次方程的方法配方法知识反馈：第34页练习1学生小组合作讨论归纳出用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤，每组选代表汇报。学生独立完成，小组学生互判。锻炼学生归纳总结的能力。巩固二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤中的关键步骤三、探究应用问题：例1.解下列方程（1）x-8x+1=0（2）2x+1=3x(3)3x-6x+4=0引导学生解决（2）(3)两题，通过学生反馈的结果加以点拨，并完善配方法的解法。四、知识反馈：完成课本第34页练习2的（1）（3）（5）五、当堂达标试题：课本第34页练习2的（2）（4）（6）教师要判出每个学生的分数作为掌握本堂课学生学习效果依据。学生思考，小组讨论，学生巩固练习（1）。学生思考（2）、（3）两题与（1）的区别，如何解决这个困难，小组合作讨论完成，并完善配方法的解法。学生独立完成，小组内互相检查。学生独立完成，上交老师。通过以上，学生对配方法有了进一步的认识，但实际上这种认识还很片面，不具有普遍性和完整性。还会出现二次项系数不为1的方程如何配方；配方后的方程无意义的情况。通过例题中（3）（配方后等号右边是负数）完善了学生的思维，也锻炼了学生的能力使学生注意到数学的严谨性，熟悉了一种数学方法的学习过程，也激发了学生对数学学习的兴趣。检验学生的这节课的掌握情况。六、课堂小结谈谈你这节课有什么收获？七、布置作业1、书第42页，习题22.2第2，3题2、思考：解下列方程X+px+q=0ax+bx+c=0(a0)学生可以在回忆和思考中加深对课堂知识的理解，加强记忆和应用能力学生课下完成思考题有能力的完成前面介绍的配方法的解题原理、如何配方、配方法解题中需要注意的几种情况做了探究，但都是分离的，在小结中，教师引导学生对配方法的完整过程做了一个回顾。学生巩固、提高拓展知识，也为下节课的公式法做准备七、教学评价设计1.这节课你学会了什么？2.本节中你掌握了哪些知识点?3.学生自己归纳知识点 4.达标试卷 八、板书设计一、用配方法解一元二次方程一般步骤：1+.二次项系数化为11移项（常数项）2配方3完成完全平方式4直接开平方5.据平方根的意义：若，则x=a得到方程的解。二、完全平方式：式子a22abb2叫完全平方式，且a22abb2=（ab）2 九教学反思一、本节课的流程为创设情境 导入新课归纳整理 寻求解法应用探究知识反馈当堂达标课堂小结，整节课本着提出问题解决问题归纳总结再提出问题再解决问题的思路，主要采用学生小组合作探究的方式，效果不错。二、本节课中学生合作的意识非常强烈，尤其是中下等学生兴趣浓厚，总结配方法时平时数学成绩不太突出的一个男生总结出来了配方法最关键的步骤，令我很欣慰。三、小组合作过程中，每个小组都有参与积极性不高的，主要是一些基础差的学生；另外各组的大组长对自己组中学困生关注还不够。四、通过课下对那些不太参与小组合作的学生的谈话得知，有的是不喜欢所在的组，或不喜欢组长，这方面教师还需要多与学生沟通，对小组合作的细节进行进一步指导。 五、在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式