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13 4课题学习最短路径问题 永清县后奕中学 王玲玲 如图所示 从A地到B地有三条路可供选择 你会选走哪条路最近 你的理由是什么 两点之间 线段最短 1 两点在一条直线异侧 已知 如图 A B在直线L的两侧 在L上求一点P 使得PA PB最小 A 连接AB 线段AB与直线L的交点P 就是所求 B P 思考 为什么这样做就能得到最短距离呢 根据 两点之间线段最短 如图 要在燃气管道L上修建一个泵站 分别向A B两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 P 所以泵站建在点P可使输气管线最短 A B 燃气管道L B 点P的位置即为所求 作法 作点B关于直线l的对称点B 连接AB 交直线l于点P 2 两点在一条直线同侧 已知 如图 A B在直线L的同一侧 在L上求一点 使得PA PB最小 为什么这样做就能得到最短距离呢 MA MB PA PB 即MA MB PA PB 三角形任意两边之和大于第三边 问题 如图所示 要在街道旁修建一个奶站 向居民区A B提供牛奶 奶站应建在什么地方 才能使从A B到它的距离之和最短 练习 请你自己动手试一试 只有A C B在一直线上时 才能使AC BC最小 作点A关于直线 街道 的对称点A 然后连接A B 交 街道 于点C 则点C就是所求的点 C D A B a 2 如图 A B是两个蓄水池 都在河流a的同侧 为了方便灌溉作物 要在河边建一个抽水站 将河水送到A B两地 问该站建在河边什么地方 可使所修的渠道最短 试在图中确定该点 作法 作点B关于直线a的对称点C 连接AC交直线a于点D 则点D为建抽水站的位置 3 如图 A B两地在一条河的两岸 现要在河上建一座桥MN 桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短 假设河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 A B A B M C N 河宽 作法 1 将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到C 2 连接AE交河对岸与点M 则点M为建桥的位置 MN为所建的桥 A B M N C E D 证明 由平移的性质 得BN CM且BN CM MN BC 所以A B两地的距离AM MN BN AM MN CM AC MN 若桥的位置建在ED处 连接AE ED DB CE 则AB两地的距离为 AE ED DB AE ED EC AE EC MN 在 ACE中 AE EC AC AE EC
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