2012国考最新精品班行测讲义答案(适用于222页).pdf

给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 数字推理数字推理 第二章 三种思维模式 二 经典例题二 经典例题 例1 答案 C 解析 两项和分别 4 0 4 8 12 16 等于下一项 例2 答案 D 解析 数字忽大忽小 和数列 三项和为4 9 16 25 36 答案为17 例3 答案 A 解析 36 2 12 30 12 2 30 36 30 2 36 51 36 2 51 69 例4 答案 C 解析 三项和为下一项 三项和为 8 13 24 45 例5 答案 B 解析 二级差是两项和数列 5 7 10 14 20 29 43 65 234691422 112358 例6 答案 A 解析 二级等差数列变式 1029610884132 36 作差 612 2448 96 公比为 2 的等比数列 例7 答案 C 解析 二级等差数列变式 1261540104 273 作差 1492564 169 1222325282 132 底数构成和数列 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 例8 答案 C 解析 84 57 27 92 84 8 93 92 1 120 93 27 128 120 8 129 128 1 即差成27 8 1 27 8 1 数列 例9 答案 D 解析 和数列变式 6754463529 20 作和 1211008164 49 1121029282 72 平方数列 例10 答案 D 解析 相邻两项之和依次是180 200 220 180 200 220 例11 答案 D 解析 第一项减去 2 倍的第二项等于第三项 以此类推 11 5 2 1 例12 答案 A 解析 积数列变式 两项相乘减去常数 5 得到下一项 以此类推 16 107 5 1707 由尾数来确定答案 例13 答案 C 解析 前两项之和加前两项之积等于第三项 0 5 1 0 5 1 2 1 2 1 2 5 2 5 2 5 17 5 17 5 17 107 17 107 17 107 1943 例14 答案 B 解析 数列可转化为 1 5 2 6 3 7 4 8 5 9 6 10 7 11 分子 分 母都是公差为 1 的等差数列 例15 答案 C 解析 各项依次为 5 0 6 1 8 3 12 6 20 10 36 15 12 5 分子 0 1 3 6 10 15 为二级等差数列 分母 5 6 8 12 20 36 为二级等差数列变式 例16 答案 D 解析 各项依次为 1 1 3 2 8 5 21 13 35 34 分子 每一项分子等于前一项分子分母之和 13 21 34 分母 每一项的分母等于前一项分母与该项分子之和 21 34 55 例17 答案 A 解析 两项相乘为自然数平方列的倒数 例18 答案 A 解析 112 121 91 9 70 1 5 1 5 1 3 2 9 1 3 1 1 例19 答案 C 解析 平方数列变式 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 14205476 126 32 552 572 592 5 112 5 例20 答案 D 解析 平方数列变式 321114 27 34 12 222 232 242 2 52 2 62 2 例21 答案 D 解析 整数拆分数列 153179227321533 1079 150 31170 32200 33240 34290 35 350 36 其中150 170 200 240 290 350 是二级等差数列 例22 答案 A 解析 数字拆分 中间数的 3 倍等于两边数 如 6 3 18 所以选 A 8 3 24 例23 答案 A 解析 8 4 2 24 6 4 48 8 6 72 9 8 100 10 10 144 12 12 前面为和数列 后面是等差数列 例24 答案 A 解析 第一项 第二项 2 1 第三项 以此类推 84 36 2 1 60 例25 答案 B 解析 第一项的两倍加上第二项等于第三项 例26 答案 D 解析 前两项之差的平方等于第三项 以此类推 9 1 2 64 例27 答案 D 解析 两项差的3 4 5 6 倍等于下一项 答案为114 例28 答案 B 解析 11 9 2 29 9 29 2 67 29 67 2 163 67 163 2 393 例29 答案 C 解析 间隔组合数列 偶数项依次为16 12 8 4 的平方根 奇 数项依次是 2 11 1 2 10 1 2 9 1 2 8 1 例30 答案A 解析找出倍数关系和原数列比较存在多次方关系 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 第三章第三章 特征判断特征判断 例1 答案 D 解析 各项化简后得2 9 例2 答案 C 解析 各项依次为 5 0 6 1 8 3 12 6 20 10 36 15 12 5 分子 0 1 3 6 10 15 为二级等差数列 分母 5 6 8 12 20 36 为二级等差数列变式 例3 答案 A 解析 以五位数中间的 0 为分割线 两边的数字分别呈现1 2 3 4 5 的倍数变化规律 如数字 12012 以 0 为分界线 左边 12 和右边 12 呈 现 1 倍的关系 其他各项也是如此 例4 答案 B 解析 典型和数列 可采用做差 或者做和的方法直接得到答案 例5 答案 D 解析 D 两项加和求平均得到后项 例6 答案 D 解析 倍数关系 例7 答案 C 解析 上题的变式 例8 答案 C 解析 立方数列变式 092665124 217 1 3 12 3 13 3 14 3 15 3 1 6 3 1 例9 答案 A 解析 方法一 立方数列变式 021030 68 0 3 01 3 12 3 23 3 3 4 3 4 方法二 整数乘积拆分数列 021030 68 0 11 22 53 10 4 17 其中1 2 5 10 17 构成二级等差数列 例10 答案 D 解析 等比数列变式 2 2 1 5 5 3 1 14 14 2 1 29 29 3 1 86 86 2 1 173 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 例11 答案 A 解析 两两分段 分段后组内乘积为180 例12 答案 C 解析 两两分段 两项作和为3 4 5 6 的平方 例13 答案 C 解析 160167181191202 后一项等于前一 项加上前一项各数位和 7141011 167 160 1 6 0 依次类推 例14 答案 B 解析 第一项的 2 倍与第二项的平方之和等于第三项 以此类推 13 2 1752 30651 例15 答案 C 解析 第一项的平方加第二项等于第三项 以此类推 652 321 4546 此处可由尾数确定答案 图形推理图形推理 第一章 图形敏感性 二 能力训练二 能力训练 1 1 1 1 单一图形敏感性训练 单一图形敏感性训练 例图1 中要素 点 交点 折点 切点 独立点 出头数 线 直线 曲线 线条数 面 部分 封闭空间 例图2 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 图中要素 点 部分 封闭空间 例题1 答案 B 解析 可考虑将选项各图折叠起来 两个阴影三角形的三边对应平 行 由此可排除 A C D 答案为 B 例题2 C 2 2 2 2 图形比较敏感性训练图形比较敏感性训练 例题1 解析 C 前两副图形数目的乘积等于第三幅图形的数目 通过观察示范图我们 发现 几幅图分别是常识中不相关的几种图形 此时我们优先考虑数量关系 例题2 解析 D 没有相邻的小正方形 与例 1 相比 示范图中的图形在直观上存在公 共要素 那就是每幅图都由若干小正方形组成 不同的在于图中正方形的数目以及相互间的 位置关系 这就给我们提供了这个题目思考的切入点 例题3 解析 A 与上题比较 此题不仅每幅图有公共元素构成 每幅示范图中都有两 个三角形和一个半圆 并且图与图之间相似度很高 此时我们优先考虑这些元素之间的位置 关系 例题4 解析 C 去同存异 示范图中第一 二副图有公共的圆和正方形 第一 三幅 图有公共的米字图形 也就是说图与图之间均存在部分相似形 这是叠加类图形推理常见的 特征 第二章 题型全分类 一 基础知识一 基础知识 1 1 1 1 数量关系 点 线 面 小图形 数量关系 点 线 面 小图形 1 答案 C 解析 观察两组图形 每组图形的内部图形与外部图形相接的边数 依 次是0 1 2 当然 只有这一个规律并不能直接选出答案 因此 还需寻找别的规律 从 另一个角度考虑 第一组图形中 外部图形的边数依次是6 4 5 第二组图形中 外部图 形的边数依次是5 3 4 两个角度结合 可以直接选出答案 C 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 2 答案 C 解析 图形中三角形的个数依次是3 4 5 6 7 8 选项中只有 C 包含8 个三角形 3 答案 A 解析 题干各图有且仅有一个封闭区域 选项中只有 A 符合这一规律 4 答案 D 解析 将一个五角星看成 3 个圆圈 则题干各图依次有 4 个 5 个 6 个 7 个 8 个圆圈 选项中只有 D 为 9个圆圈 D 为正确选项 5 答案 A 解析 考虑图形种类数 第一 三 五个图均只有一种图形 第二 四 图都有两种图形 选项中只有 A 有两种图形 6 答案 C 解析 所给各图形线段露头数分别为3 5 1 2 0 4 是连续的自 然数 7 答案 A 解析 笔画数逐步增加 分别为3 4 5 6 7 笔 8 答案 D 解析 题干各个汉字的封闭区域数分别为1 2 3 4 选项中只有 D 有 5 个封闭区域 9 答案 C 解析 奇数项图形的封闭区域数均为3 偶数项图形的封闭区域数均为4 10 答案 A 解析 有规律的减少小黑点并增加小竖线和小撇 2 2 2 2 位置移动 对称 位置移动 对称 1 答案 C 解析 第三个图形和第四个图形既有竖直对称轴 又有水平对称轴 第 二个图形和第五个图形都只有竖直对称轴 第一个图形和第六个图形都只有水平对称轴 选 项中只有 C符合 2 答案 B 解析 题干图形都可看做由内外两个图形组成 内部图形依次在外部图 形右 下 左 上 右 呈顺时针移动 下一个图形的内部图形应在外部图形的下面位置 应选择 B 3 答案 D 解析 第一至第四个图形是同一图形在平面内的不同位置旋转而得到的 四个选项中只有 D 图是这一图形可以在平面内通过旋转得到的 原图形不能通过在平面内 旋转得到其他 ABC图形 4 答案 D 解析 属典型视觉推理 即为视觉推理题中第1 3 5 个图形保持一致 规律 左侧为黑色实心 第2 4 个图形保持一致规律 5 答案 D 解析 以第三个图形为中心 两边图形的个数与形状相对称 所以第5 个图形与第 1 个图形相同 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 6 答案 C 解析 每一行第一个图形左右翻转得到第二个图形 第二个图形上下翻 转得到第三个图形 7 答案 B 解析 九宫格四周图形顺时针来看 黑色方块每次顺时针移动两格 8 答案 C 解析 第一行图形中 第一列的圆圈依次减少一个 第二行图形中 第 二列的圆圈依次减少一个 第三行图形中 第三列的圆圈依次减少一个 排除 B D 黑点 依次移动两个圆圈的位置 移动的方向是从左到右 从上到下 应选择 C 9 答案 B 解析 第一组图形的规律为左下部的小黑色方块向右移动 第二组图 形也遵循这一规律 3 3 3 3 组合叠加 组合叠加 1 答案 B 解析 第三个图形由前两个图形交叉组合得到 2 答案 A 解析 图形叠加去同但留中心点 3 答案 B 解析 每组第三个图形的两部分都是在第一 第二个图形的组成部分 4 答案 A 解析 从每行来看 前两个图形叠加去同存异得到第三个图形 5 答案 C 解析 第一个图形为后两个图形组合而成 4 4 4 4 立体图形 立体图形 1 答案 C 解析 带斜线的两个面不可能相邻 2 答案 B 解析 平面图形还原后可排除 A C D 选项 3 答案 D 解析 左边图形折叠后 A 项中上面和前面的两条线不会相交 A 错误 B项右侧面错误 C 项的斜线方向错误 D 项可由左边图形折成 4 答案 A 解析 每组第一个图是一个立体图形 后面两个图形依次是这个立体图 形的俯视图 侧视图 5 答案 C 解析 A 中正面和侧面位置相反 B 中四周侧面的相对位置错误 D 中 正面和上面的两条线应相互垂直 注意 题干所指的是 纸盒的外表面 5 5 5 5 求同求异 新题型 求同求异 新题型 1 答案 A 解析 每个图都由一个直线图形和一个曲线图形组成 直线图形覆盖曲 线图形的部分 2 答案 B 解析 每行图形都有相同的图形元素 第一行都有 第二行都有 第三行都有 斜面 选项中只有 B 有 斜面 3 答案 B 解析 只有 B是闭合图形 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 4 答案 A 解析 A 只有 I O B有 A F E C有 O F E D 有 C F E 5 答案 D 解析 每个图形中都有两个图形相同 在 中 这两个相同的图形 不相邻 在 中 这两个相同的图形相邻 二 经典例题二 经典例题 1 答案 D 解析 实竖线一侧的小黑点的个数分别为4 3 2 1 0 2 答案 A 解析 题干每个图形中含有相同小图形的个数依次是1 2 3 4 5 6 3 答案 D 解析 每行图形的组成元素都相同 只是排列方式不同 4 答案 D 解析 每行三个图形中包含的小图形的总数目和种类都相同 5 答案 B 解析 考虑每个图形中线段的露头数 如下表 571 7 391 5 111 可以看出 从左下角开始 S 型排列 构成连续奇数 问号处数字应是13 选项中只 有 B 中线段的露头数是13 6 答案 D 解析 考虑图形中的直线数 如下表 458 043 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 41 从每列来看 第一个数等于后两个数之和 因此问号处数字应是5 选项中只有 D 有5 条直线 7 答案 A 解析 考虑图形的封闭区域数 如下表 323 134 34 从每行来看 三个数字之和均为8 因此问号处数字应是1 选项中只有 A 的封闭区域 数为1 8 答案 B 解析 各图形分别由1 2 3 4 部分组成 选项中只有 B为 5 部分 9 答案 D 解析 属典型视觉推理 即为视觉推理题中第1 3 5 个图形保持一致 规律 第2 4 个图形保持一致规律 显然第1 3 5 个图形个数分别为2 4 6 个 10 答案 B 解析 有规律地减少正方形的边线 11 答案 B 解析 露头的交点个数相同 12 答案 A 解析 典型的图形笔画数相同 每个图形的笔画数都为4 13 答案 B 解析 第一组图形的直线条数分别为1 3 5 第二组图形的直线条数 分别为2 4 6 应选择 B 14 答案 A 解析 第一组图形前两个图形的封闭区域数之和等于第三个图形 按此 规律 第二组图形的第三个图形的封闭区域数为 1 3 4 个 选项中只有 A 符合 15 答案 B 解析 典型一笔画问题 16 答案 C 解析 大阴影在顺时针旋转 小阴影在逆时针旋转 17 答案 A 解析 题示图形规律为上半部分先左右翻转 然后下半部分再左右翻转 18 答案 A 解析 属视觉推理题型 4 个图形为同一图形在平面内顺时针 135 度旋 转 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 19 答案 C 解析 从每行来看 第一个图形到第二个图形 图形整体逆时针旋转 90 眼睛翻转 嘴巴不变 第二个图形到第三个图形 图形整体逆时针旋转90 眼睛 不变 嘴巴翻转 20 答案 A 解析 考虑题中螺旋线的方向 从螺旋线的内部向外旋转 逆时针方向 和顺时针方向间隔排列 问号处图形应是逆时针方向 选项中只有 A 符合 21 答案 C 解析 两组图规律为阴影部分依次向右移动并旋转 90 度 22 答案 B 解析 各图形中黑点数量依次增加并位置不动 白点数量依次减少并向 左移动 23 答案 D 解析 每行的前两个图形去同存异得到第 3 个图形 24 答案 B 解析 题干图形都由两个图形部分重叠而成 阴影部分与其中一个图形 的形状相似 选项中只有 B符合这一特征 25 答案 A 解析 空白面和有水平线的一面应该相对 排除 B D C中右侧面的 线条应和上面的线条有一个公共点 A 为正确答案 三面位置关系与题干图形相符 26 答案 B 解析 此题为平面图形的空间还原 从四个备选项可以判断 A B C D 分别显示的是图形的下半部分 因为上半部分一定是三面阴影 如果显示的都是图形的下 半部分 那么一定是 B 因为从平面图来看阴影一定是相对的 所以选择 B 27 答案 A 解析 采用排除法 全黑的面和小方块黑白相间的面是相对的 而 B 答案是相邻的所以被排除 C 答案小黑方块所在的面小方块是黑白相间的 所以 C 答案被 排除 D 答案的三个白面在一起是不对的 必须要有一个全黑的面 或者黑白相间的面才对 28 答案 B 解析 都有竖直对称轴 都有水平对称轴 29 答案 C 解析 在 中 黑点的连线与图形内部直线平行 在 中 黑 点的连线与图形内部直线垂直 30 答案 A 解析 在 中 黑点不连通 在 中 黑点连通 31 答案 D 解析 中 前一个图形旋转可得到后一个图形 中 前一 个图形旋转不能得到后一个图形 32 答案 D 解析 题干每个图形的内部图形与外部图形不相交 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 第三章 高频题型精讲练 一 基础知识一 基础知识 例题1 答案 A 解析 垂直于水平线的两条短线段向中间移动 奇数位图形短线的 位置是左上右下 偶数位是前面图形的轴对称图形 例题2 答案 A 解析 奇数项图形中圆的位置依次向下移动 偶数项图形中横线的 位置依次向下移动 例题3 答案 C 解析 每组图形中的前两个图形叠加得到第三个图形 例题4 答案 D 解析 相邻两个小球的数字之和等于位于二者上面的小球的数字 例题5 答案 D 解析 前面几个图形都是轴对称图形 由此判断 只有 D 项符合 例题6 答案 C 解析 找共性 题干各图形均为封闭图形 故选择 C 二 经典真题二 经典真题 1 答案 D 解析 方框内部的两个小图形依次沿对角线向中间移动得到第二 三个 图形 依此规律 选 D 2 答案 C 解析 每组第一个图形左下角的小图形依次逆时针移动一格 另外两个 小图形每次对角变动 依此规律 答案为 C 3 答案 C 解析 三角形依次移动 3 个 2 个 1 个空格得到下一个图形 同时 相邻两个图形都必有两个圆圈在相同的位置 因此选择 C 4 答案 C 解析 题干图形中的竖线段顺时针依次移动一个格 横线段逆时针依次 移动一个格得到下一个图形 正确答案选 C 5 答案 C 解析 本题为综合运动规律 前两组图规律 一个方块水平移动 一个 方块竖直移动 那么第三组也应该遵循这样的规律 所以选择 C 6 答案 B 解析 图形移动问题 题干第一个图中的每次顺时针移动一格 且自身顺时针旋转90 题干第一个图中的每次顺时针移动两格 且自身顺时针旋转90 题干第一个图中的每次顺时针移动三格 且自身顺时针旋转90 则答案为 B 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 7 答案 C 解析 前两个图形相加得到第三个图形 圆相加后在多边形内部 相加 后圆应在三角形内部 8 答案 D 解析 每组图中第2 第 3 个图形相加得到第 1 个图形 9 答案 C 解析 后两个图形组合形成第一个图形 10 答案 C 解析 每组图形前两个图形叠加后取外部轮廓得第三个图形 11 答案 A 解析 每组前两个图形叠加去同存异得到第三个图形 12 答案 B 解析 前两个图形去异求同得到第三个图形 13 答案 A 解析 第一组前两个图形叠加去同存异后左右翻转得到第三个图形 第 二组前两个图形叠加去同存异后上下翻转得到第三个图形 14 答案 B 解析 每组前两个图形叠加去同存异得到第三个图形 15 答案 C 解析 每组前两个图形的小图形去同存异得到第三个图形 16 答案 A 解析 每组图形的第一 二个图形叠加得到第三个图形 仔细分辨左四 分之一圆中线段即可确定答案 17 答案 A 解析 两组图形中 第二个图形体积为第一个图形的一半 第三个图形 体积为第一个图形的 故选 A 18 答案 B 解析 第一组图中 第二个图是 1 个菱形 第三个图是 3 个菱形 3 正 好是第一个图形小图形的个数 按照这个规律 第二组图中第三个图应是 4 个相同的箭头 答案为 B 19 答案 C 解析 两套图中元素的个数和种类相同 故选 C 20 答案 A 解析 图形的数量转换 将 1 个向上的三角形看作4 个向下的三角形 则每个图中向下的三角形的个数依次是10 9 8 7 选项中 A 是 6 个向下的三角形 考点点拨 本题考查的是图形的数量转换 这一图形推理规律在近年来各类公务员考 试中时有出现 当题中出现几种小图形时 若单独查看每一图形的数量不能解决时 就应考 虑到是否存在图形间的数量转换 通过对比分析 找出具体的数量转化方式 21 答案 D 解析 将一个星星看作两个月亮 则每个图形中月亮的数目依次是9 8 7 6 5 选项中只有 D 经过换算后是 4 个月亮 22 答案 A 解析 第一套图中每个图是中心对称图形 并且下一个比上一个复杂 按此规律 正确答案 A 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 23 答案 A 解析 以中间的图形为对称中心 关于它中心对称的两个方格中的图形 具有相同的对称轴 24 答案 B 解析 规律为第一组图的第1 个图形夹在第 2 个图形的中间 变成第3 个图形 第二组图形与其规律一样 所以选择 B 25 答案 A 解析 观察发现 题干图形包含的小图形形状都相同 选项中只有 A 符合 26 答案 D 解析 第一组三个小图形都有竖直对称轴 第二组三个小图形都有水平 对称轴 27 答案 C 解析 第一 三个图都由直线组成 第二 四个图都由一条曲线和一条 直线组成 28 答案 B 解析 观察各组图形 每行图形的耳朵 眼睛 嘴巴都有三种 且各自 的组合不同 因此只有 B 项符合条件 数学运算数学运算 第一章第一章 基本知识基本知识 第一节第一节 奇偶性奇偶性 二 经典例题二 经典例题 1 答案 B 解析 特值法或者直接看选项分析 选 B 2 答案 B 解析 3 右 2 左 49 2 左必为偶数 所以 3 右必为奇数 可得右为奇 数 故选 B 3 答案 D 解析 由题意知 设问答对题数为 x 和答错题数 包括不做 为y 可得 3x y 82 可以判断出 x 与 y 奇偶性相同 所以 x y 只能为偶数 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 4 答案 27 1 3 1 3 cc 1 6 1 3 cc 27 5 答案 A 解析 法一 由乙 丙 丁 131 乙 丙 甲 134 可知 甲丁两个班人数 奇偶性不同 所以 甲与丁的和为奇数 由乙 丙两班的总人数比甲 丁两班的总人数少1 人知 乙丙之和为偶数 所以 甲乙丙丁四者之和为奇数 只能在 A 与 D 之间选 由上面 两个式子可得 2 乙 丙 甲 丁 265 所以 只能选 A 法二 直接利用方程法 列三个式子 把乙与丙之和看做整体 即可求出 6 答案 D 解析 要使一只杯子口朝下 必须经过奇数次 翻转 要使 9 只杯子口 全朝下 必须经过 9个奇数之和次 翻转 即 翻转 的总次数为奇数 但是 按规定每次翻 转 6 只杯子 无论经过多少次 翻转 翻转的总次数只能是偶数次 因此 无论经过多少次 翻转 都不能使 9 只杯子全部口朝下 7 答案 A 解析 奇数个奇数的和为奇数 由此排除选项 B C 51 个不同奇数的 和至少是 512 2601 2359 由此排除 D 思考题 解析 可以先把偶数页文章先装订 都能保证偶数页文章的 7 篇第一页都是 奇数页 后面奇数页还有 4 个满足的 选择 D 第二节第二节 公倍数与公约数公倍数与公约数 二 经典例题二 经典例题 1 答案 C 解析 要截成相等的小段 且无剩余 每段长度必是120 180 和300 的公约数 又 每段要尽可能长 要求的每段长度就是120 180 和 300 的最大公约数 120 180 300 30 2 60 每小段最长 60 厘米 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 120 60 180 60 300 60 2 3 5 10 段 每段最长 60 厘米 一共可以截成 10 段 2 答案 B 解析 下次相遇要多少天 也即求5 9 12 的最小公倍数 可用代入 法 也可直接求 显然5 9 12 的最小公倍数为5 3 3 4 180 所以 答案为 B 3 答案 B 解析 本题属于最小公倍数类问题 只需求出 52 和 10 的最小公倍数 即260 所以挪动 260 张牌后又重新回到初始状态 需移动 260 10 26 次 所以选择 B选项 4 答案 C 解析 这道例题中隐含了最小公倍数的关系 除以 24 或 36 都有余数16 说明此数减去16 即为24和36的公倍数 24和36的最小公倍数为72 则此数应为72 16 88 5 答案 D 解析 由题意可知 正方形的边长即是 2703 和 1113 的最大公约数 1113 159 7 2703 159 17 又 7 和 17 是互质数 159 是 2703 和 1113的最大公约数 6 答案 D 解析 这道例题非常清晰的点明了主旨 就是最大公约数与最小公倍数 问题 那么我们可以根据定义来解决 这两个数的最大公约数是91 12 1 7 最小公倍数 是7 12 84 故两数应为 21 和28 7 答案 C 解析 每隔8 天相当于过 9 天 每隔 10 天相当于过 11 天 每隔 16 天相 当于过 17 天 所以 要想3 人下次能够尽快相会 至少应经过 9 11 17 天 9 11 17 7 余数 为3 所以 下次相会应该是星期五 思考题 答案 D 解析 首先明确 长度为 4cm 的短棒来自于相距 4cm 的两个红点 自右至左每隔 5 厘米染上一个红点 这也相当于自左至右每隔 5 厘米染上一个红点 因为 100 可以被 5 整除 1 下面我们来看看自左至右第一段相距 4cm 的两个红点的位置 因为 2 5 1 6 4 不 难得出靠左的红点在距左端 1 6 6cm 处 以后所说的距离都是和左端的距离 靠右的红点 2 5 10cm 这样的情况每隔5 6 30cm 出现一次 共 100 10 30 1 4 次 2 再来看看自左至右第二段相距 4cm 的两个红点的位置 因为 4 6 4 5 4 不难看出 靠左的红点在 4 5 20cm 处 靠右的红点在 4 6 24cm 处 同样 这样的情况也是每隔 30cm 出现一次 共 100 24 30 1 3 又 8 15 取整得 3 次 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 以上两种讨论第一种是 6cm 的红点在左 第二种是 5cm 的红点在左 因而涵盖了所有 的情况 所以 4cm 的短棒总共 4 3 7 根 第三节第三节 常用公式常用公式 二 经典例题二 经典例题 1 答案 60 解析 利用中项求和 64 5 320 n S a n 中 所以 最小的偶数为60 2 答案 C 解析 7 天中间的那一天为 77 7 11 日 那么今天为 15 日 3 答案 B 解析 一共工作 21 天 每天增加一人 这是一个公差为 1 共 21 项的等 差数列 所以中项即第 11日生产了840 21 40 个 因此 第一日生产了40 10 30 个 已 知每人每天生产一件产品 所以该车间最初有 30 人 4 答案 C 解析 裂项相消 原式 17 8 17 1 1 2 1 17 1 15 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 5 答案 B 解析 利用中项求和 83 24 1992 n S a n 中 所以 中间两项分别为 82 与84 可推知 最大的偶数为106 6 答案 A 解析 先算出项数n 16 6 d 1 11 S 16 6 2 11 121 也可以根据 首项 末项 2 11 直接选一个 11 的倍数121 7 答案 4 解析 应用中项法可直接得到 8 A 4 8 答案 89 解析 1 38 38 2 741 公差是2 741 2 1482 1989 1482 39 13 首项 所以 末项是13 39 1 2 89 或直接用公式 2 1 2 1 1 nn na nn naS nn 9 答案 5 2 81 解析 90 1 17 72 1 15 56 1 13 42 1 11 30 1 9 20 1 7 12 1 5 6 1 31 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 1715131197531 5 2 81 思考题 答案 54 或66 解析 若奇数之和为85 则其它 5 个偶数之和为 80 或者90 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 若5 个偶数之和为80 利用中项求和 可知能被 3 整除的整数有 3 个 分别为15 18 21 其和为54 若5 个偶数之和为90 利用中项求和 可知能被 3 整除的整数有 4 个 分别为12 15 18 21 其和为66 第二章第二章 基本思想基本思想 第一节 数的整除思想 三 经典例题三 经典例题 1 答案 B 解析 由 甲的书有 13 是专业书 可知 甲的书是 100 的倍数 甲的非 专业书是 87 的倍数 排除 A D 2 答案 A 解析 整除特性 今年男员工的人数是去年的 1 6 94 本题可利用 整除特性 今年的男员工数应该是 47 的整数倍 答案中只有 A 是 47 的倍数 方法二 方程法 3 答案 C 解析 每箱装 12 个 就多 11 个 说明除以 12 余11 代入只有359 合适 4 答案 B 解析 甲乙丙工作天数之比为3 6 10 所以总工程应该是 3 6 10 19 的倍数 5 答案 B 解析 如果取出红球的1 3 黄球的1 4 白球的1 5 则还剩 120 个 如果取出红球的1 5 黄球的1 4 白球的1 3 可知 红球 白球分别能被3 5 同时整除 即能被 15 整除 所以 红 白 能被 15 整除 所以 160 黄 能被15 整除 代入即可 6 答案 C 解析 该班人数既能被 8 整除 又能被 12 整除 并且除以 8 和 12 得到 的结果相差2 列方程可解得此数为48 7 答案 C 解析 黑墨水是 45 的倍数 只有 CD 蓝墨水减去 300 是 12 的倍数 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 8 答案 C 解析 整除或代入排除 徒弟 1 份 师父 2 份 总数除以 3 所得即为徒 弟所造 由师傅产量是徒弟产量的 2 倍 所以师傅产量数总是偶数 利用整数加法的奇偶性 可知标明 77 的筐中的产品是徒弟制造的 利用 和倍问题 方法 徒弟加工零件是 78 94 86 77 92 80 2 1 169 只 9 答案 C 解析 解法一 整除特性 高 初中毕业生的人数比是12 17 高 初中毕 业生的总人数应是 12 17 29 的倍数 排除 A D 高 初中生总人数比为 5 6 则高初中总 人数应为 11 的倍数 B答案代入 870 1040 1910 不能被 11 整除 排除 1160 1040 2200 为 11 的倍数 为正确答案 解法二 方程法 设初中毕业生有x人 则高中毕业生有12 17 x人 由题意知 520 12 17 x 520 x 5 6 化简为6 520 12 17 x 5 520 x 解得x 680 所以高 初中毕业生共有 680 680 12 17 1160 人 10 答案 B 根据题目中提到的整除 可知此题可以使用整除法 但是根据题目中所 说被他们的成绩排名整除 所以第三名一定能够被 3 整除 可是选项均能被 3 整除 这时大 家就可回忆一下 咱们整除中考试较多的是3 9 那就看看可不可以和 9 建立某种关系 也 就是和第九名 那么也就是第三名 6 就变成第九名此时得到的答案应该能被 9 整除 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 第二节 代入排除思想 二 经典例题二 经典例题 1 答案 B 解析 代入法直接验证 首先可以排除 C和 D 因为这两个数太大乘积 超过1000 代入 B 选项4 6 8 192 2 答案 A 解析 解法一 代入法 解法二 每一个与商品编号 恰好在同一位上有一个相同的数字 五个数 就要有五次 相同 列出这五个数 874 765 123 364 925 百位上五个数各不相同 十位上有两个 6 和两个2 个位上有两个 4 和两个5 因此 商品编号的个位数字一定和给定 5 个数中的 两个个位数字相同 商品编号的十位数字一定和给定 5 个数中的两个十位数字相同 商品编 号的百位数字只能跟 5 个数中的一个百位数字相同 若商品编号的个位数字是5 我们就把 第二个和第五个数拿走 剩下的三个数的十位数字各不相同 无法满足题目的要求 事实上 十位数字只能取7 而十位上只有一个 7 若商品编号的个位数字是4 拿走第一和第四个 数后 十位上仍有两个2 可取十位数字为2 再拿走第三和第五个数 剩第二个数 它的 百位是7 所以商品的编号为724 如果一个数与商品编号在某一位有相同数字 那么这个 数与商品编号不会再有另外相同数字 因此解的过程中用 拿走 这一说法是恰当的 解法三 商品编号的个位数字只可能是3 4 5 如果是3 那么874 765 364 925 这 4 个数中至多有三个数与商品编号有相同数字 百位有一个相同 十位有两个相同 还有 一个数与商品编号无相同数字 矛盾 如果是5 那么765 925 的个位数字是5 从而商品 号码的十位数字不是6 2 因此必须是7 这时123 364 中至少有一个与商品号码无相同数 字 矛盾 所以 该商品号码的个位数字只能是4 而且这个号码应为724 即这个三位数为724 3 答案 C 解析 解法一 代入排除法 AB两种酒精等量混合可配置浓度为 38 的酒精 AC等量混合酒精含量低于 38 所以 A 的含量大于 50 A 排除 B 酒精比 C 多 3 升 则 D 排除 三种酒精总量大于 11升 代入 B C 得出答案为 C 解法二 方程法 设 c 种酒精 x 升 则 B 种酒精戈 x 3 升 A 种酒精 ll x x 3 升 有 11 x x 3 4 x 3 36 x 35 11 38 5 解得x 0 5 其中A 种酒精为 11 2x 3 7 升 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 4 答案 A 解析 3000 1 3000 x 500 y 120 那么 3x 0 5y 9 x y 都是 整数 y 6 满足条件 选择 A 代入排除 5 答案 C 解析 代入法 先代入中间值 B 发现数小了 再代入 C 得出答案 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 第三节 特值比例思想 三 经典例题三 经典例题 1 答案 C 假设从东北捎回来 30 个苹果 分给甲乙两个科室的人员 每人可分得6 个 说明甲乙两科室总共有 5 个人 如果只分给甲科 每人可分得 10 个 则甲科室有 3 个 人 那么乙科室有 2 个人 每人可分得 15 个苹果 2 答案 C 长方形的面积是35 那么长与宽分别为 7 和5 得到 DF 2 BE 2 所 以 FC 3 EC 5 因此三角形 FCE的面积为 7 5 长方形的面积减去这三个三角形的面积 35 7 5 7 5 15 5 即为阴影部分的面积 3 答案 B 解析 设桥的长度为24 则平均速度为48 2 1 16 公里 小时 4 答案 A 解析 设含盐量为6 每次注水量为x x 100 6 4 x 50 那么第三 次注水后溶液总量为200 盐水浓度为200 6 100 3 5 答案 B 解析 以剩下的工作量为参照对象 时间和效率成反比 当效率提升 25 后 效率比变为5 4 则时间比变为4 5 5 4 1 份 3 天 所以原来做剩下的工作用时5 份 15 天 则总共用时 15 4 19 天 6 答案 B 解析 本题考察反比意识 A B 管同时开用 90 分 单开 A 管用 160 分 时间比为9 16 则效率比为16 9 即 A B 16 份 A 9 份 所以 B 7 份 则 A B 2 份 又 90 分钟A 管比 B管多进水180 所以每分钟多进水2 即 2 份 2 所以 B的效率为 7 份 即为7 选 B 7 答案 A 解析 用比例描述现实生活中的对应关系 按照题目的比例关系 甲乙 两工程队的总人数为 4 3 7 份 而甲乙两队的劳模总数亦为 3 4 7 份 我们又知道劳模总 数和总人数之间的比为2 5 40 所以我们用直接用比例份数描述一下现实生活中的对应 关系 得到两队总人数为 7 5 35 份 两队总劳模数为 7 2 14 份 这时甲队的劳模数为6 份 14 3 7 甲队的总人数为 20 份 35 4 7 所以甲队的劳模数占甲队总人数的 6 20 30 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 8 答案 C 解析 当甲跑 1 圈时 乙比甲多跑 7 1 圈 丙比甲少跑 7 1 圈 可知道甲乙 丙的速度之比是7 8 6 当乙到达终点时 他跑了 800 米 此时 甲和丙各自跑 700 米 600 米 所以甲在丙前 100 米 9 答案 B 解析 本题考察反比意识 步行比跑步慢 50 则步行可以看做 1 份 跑步可以看做 2 份 跑步比骑车慢 50 则当跑步看做 2 份的时候 骑车就是 4 份 所以 速度比步行 跑步 骑车 1 2 4 则时间比步行 跑步 骑车 4 2 1 由相同路程下 时间和速度呈反比而得 所以 1 4 5 份时间 2 小时 得出 1 份时间为 0 4 小时 所以 跑步用 2 份时间 为 0 8 小时 选 B 10 答案 D 解析 本题有一堆比例 其中只有一个唯一可用的数字 3 万人 所以我 们唯一的思路就是找到这部分人对应总量的比例 进而求解 这就是我们所说的明确对应的 比例关系 在寻找关系中 我们又同时用到了分比转总比的转比思想 可谓 一题两比 A 占全部的5 17 则 B占全部的2 17 则 C D E占全部的 10 17 C 是 D E 的5 8 则 C 占 C D E 的 5 13 则 C 占 全 部 的 10 17 5 13 5 17 10 13 所 以 A C 就 是 5 17 5 17 10 13 5 17 3 13 3 万人 所以总共有 17 13 5 44 2 万人 选 D 11 答案 B 解析 对于同一段路程来说 提速 20 后速度比变为6 5 则时间比变 为5 6 节省 1 小时意味着 6份 5 份 1 小时 所以原来用时 6 小时 考虑第二次走法 后程 提速25 意味着速度比变为5 4 则后程的时间比变为4 5 则 5 份 4 份 2 3 小时 所以后 程原来用时 10 3 小时 则前程用时 6 10 3 8 3 小时 正好和 120 千米相对应 所以v 45 则 s vt 270 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 第四节 数形结合思想 三 经典例题三 经典例题 1 答案 B 解析 在解行程问题时 通常先画出线段图 这样可以直观清晰地看到 状态变化的过程和各个量之间的关系 帮助我们准确求解 根据题意可画出下图 如图所示 在 K 时刻 甲和乙分别在A B两点 且相隔距离为 a 他们继续前进 由 题意乙从 B点前进到 A 点 同时甲从 A 点前进到 C点 两人以相同的速度匀速前进 那么 A C 两点之间的距离也为 a 则a 108 30 2 39 米 即甲 乙之间的距离为 39 米 故此时乙离起点 30 39 69 米 所以正确答案为 B 2 答案 C 解析 832 千米 方法1 假设相遇时间为 t 则 56 48 x t 32 x 2 64 路程差可以通过画图来分析 解得 t 64 8 8小时 东西两地的距离为 56 48 x 8 104 x 8 832 千米 方法2 根据甲乙两人所用时间相等 可以设东西两地的距离为2x 则可以列式子 x 32 56 x 32 48 X 416 所以所求东西两地距离为2 416 832 千米 3 答案 D 解析 二元容斥 直接套用公式 遇到不知道的设为x 方程的思想 设都满意的人数为x 则有100 x 3 2 100 3 5 100 3 5 6 x 解出 x 42 答案选 D 4 答案 B 解析 根据容斥原理公式 A B C A B C A B A C B C A B C 阴影部分的面积为 290 24 70 36 64 180 160 16 5 答案 A 解析 利用图示法解题 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 图中 黑色部分是准备参加两种考试的学生 灰色部分是准备参加三种考试的学生 计 算总人数时 黑色部分重复计算了一次 灰色部分重复计算了两次 所以接受调查的学生共 有 63 89 47 24 2 46 15 120 人 6 答案 最多是7人 至少应是4人 解析 容斥问题 设三个小组都参加的有x人 依题意 画示意图 1 7 x 0 x 7 三个小组都参加者最多是7人 2 由于 2 3 7 x 10 2 x 4三个小组都参加者至少应是4人 7 答案 D 解析 设正八边形的边长为x 因为锯掉四个角都为等腰直角三角形 由勾股定理等腰直角三角形的直角边为 2 2 x 所以正方形边长1 x 2 2 x 2 2 x 得 x 2 1 8 答案 C 解 立体几何 如图所示 在一条边的中点并垂直这条边的平面可将四 面体切分为两个完全相同的部分 AE EF 所以三角形 ABE的面积为 9 答案 18 解析 设瓶子的底面积为x 则 6x 2x 24 x 3 酒精体积为3 6 18 给人改变未来的力量 中公教育学员内部专享资料服务监督电话 400 6300 999 第五节 分类分步思想 三 经典例题三 经典例题 1 答案 B 解析 共做出 2 12 C 3 13 C 1 7 C 132132 道菜