数学人教版八年级上册完全平方公式分解因式.ppt

新人教版 数学 八年级 上 14 3 2公式法 利用完全平方公式分解因式 14 3 2公式法 14 3 2公式法 问题一 请同学们写出因式分解中的平方差公式 回顾交流 a2 b2 a b a b 1 多项式为二项式 2 两项均可化成平方的形式 且这两项异号 1 将两项全部改写成平方的形式 2 分解因式 等于两底数的和乘以两底数的差 什么样的多项式可以用平方差公式分解因式 利用平方差公式分解因式的步骤是什么 问题二 分解因式 1 16x2 9 2 2x 3y 2 3x 2y 2 解 1 16x2 9 4x 2 32 4x 3 4x 3 2x 3y 2 3x 2y 2 2x 3y 3x 2y 2x 3y 3x 2y 5x y 5y x 整体思想 问题三 在括号内填上适当的式子 使等式成立 1 a b 2 2 a b 2 3 a2 b a b 2 4 a2 b a b 2 思考 1 你解答上述问题时的根据是什么 2 第 1 2 两式从左到右是什么变形 第 3 4 两式从左到右是什么变形 a2 2ab b2 a2 2ab b2 2ab 2ab 二 创设情境 导入新知 二 创设情境 导入新知 问题四 前面我们学习了因式分解的意义 并且学会了一些因式分解的方法 运用学过的方法你能将a2 4a 4和a2 6a 9分解因式吗 三 自主学习 获取新知 下面请同学们阅读教材第117页至118页 思考下列问题 1 观察完全平方公式 a b 2 a b 22 什么叫做完全平方式 3 完全平方式的特点 等号左边 项数必须是 首 位两项 中间项是 4 完全平方式 5 乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是 a2 2ab b2 a2 2ab b2 三项式 均可化成平方的形式 且同号 等于首 位底数乘积的两倍 符号不定 首 尾底数和或差的平方 a22ab b2 互为逆运算 归纳 1 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 2 形如a2 2ab b2和a2 2ab b2的形式叫做完全平方式 3 完全平方公式的特点 等号左边 项数必须是三项式 首 位两项均可化成平方的形式 且同号 中间一项等于首 位底数乘积的两倍 符号不定 4 完全平方式 首 尾底数和或差的平方 5 乘法公式完全平方公式与因式分解完全平方公式的联系是互为逆运算 例1 把下列多项式分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 4x 3 2 四 点击范例 原式 4x 2 2 4x 3 32 原式 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 注意 在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意 1 将多项式降幂排列 2 判断是不是完全平方式 3 若平方项前面是负号 先把负号提到括号前面 然后再考虑用完全平方公式 4 将首 尾底数全部改写成平方的形式5 分解结果等于首 尾底数和或差的平方 具体符号与第二项符号相同 例2 分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 注意 1 能提取公因式的要先提取公因式 2 灵活地将a b看作一个整体 3 分解因式必须进行到不能再分解为止 解 3ax2 6axy 3ay2 a b 2 12 a b 36 五 拓展提升 3a x2 2xy y2 3a x y 2 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 1 下列多项式是不是完全平方式 为什么 A x2 xy y2B x2 2x 1C x2 2x 1D x2 4y2bE a2 4a 42 多项式4a2 ma 25是完全平方式 那么m的值是 3 分解因式 x y 2 6 x y 9 4 分解因式 4xy2 4x2y y3 5 已知 a b 2 25 a b 2 9 求a2 b2和ab的值 六 巩固练习 迁移提升 1 下列多项式是不是完全平方式 为什么 A x2 xy y2B x2 2x 1C x2 2x 1D x2 4y2bE a2 4a 4 2 多项式4a2 ma 25是完全平方式 那么m的值是 3 分解因式 x y 2 6 x y 9 解 原式 x y 3 2 4 4xy2 4x2y y3 解 原式 4xy 4x2 y2 y y 2x y 2 5 已知 a b 2 25 a b 2 9 求a2 b2和ab的值 解 由题意可得 a2 2ab b2 25 a2 2ab b2 9 由 得 2 a2 b2 34 a2 b2 17 由 得 4ab 16 ab 4 七 课堂小结 1 应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 2 完全平方式的结构特征 项数必须是三项式 首 位两项均可化成平方的形式 且同号 中间一项等于首 位底数乘积的两倍 符号不定 3 完全平方式分解因式的步骤 将多项式进行降幂排列 将首 尾两项改写成平方的形式 分解 等于首 尾底数和 或差 的平方 4 分解因式的一般思路 一提 提公因式法 二套 运用公式