数学人教版八年级上册三角形的有关线段.doc

11.1.2 三角形的高、中线和角平分线 26中数学组 刘真环教学目标：知识与技能：1.掌握三角形的高、中线与角平分线的定义 2.会画任意三角形的高、中线和角平分线 3.通过画图观察得出三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线所在直线交于一点过程与方法：经历画图等实践过程认识三角形的高、中线和角平分线，体会类比的方法。情感态度价值观：培养学生乐于动手，肯于实践的精神。重难点：重点：掌握三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具画出三角形的高、中线和角平分线。难点：钝角三角形的高的画法及不同三角形三条高的位置关系教学用具：基本作图工具、PPT课件学情分析：学生已经掌握了过一点作已知直线的垂线、作已知角的角平分线的画法，小学阶段已经掌握三角形的面积和周长的计算公式。教学方法：引导讲授法教学过程：一、创设情境，探究高的概念及画法问题1:同学们，你们会求三角形的面积么？（S=（底高）2）问题2：什么是三角形的高？怎么画三角形的高？（引入本节课第一个概念-三角形的高）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高如图，在 ABC 中， ADBC , 点 D 是垂足，AD是ABC 的BC边上的高问题3：一个三角形有几条高？请你画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，并分别作出他们的高。（注意标字母，垂直符号，说出是哪条边上的高）（设计意图：通过三角形面积问题自然引入高的概念，然后步步紧扣，提出如何画高的问题，过程自然紧凑。指出画钝角三角形的高是难点，通过学生的动手操作和交流探讨，使学生掌握高的画法，尤其是钝角三角形的高的画法。）问题4：请你仔细观察，三角形的三条高有什么位置关系？各种三角形的高都交于一点么？（学生讨论交流，然后归纳结果得出结论：锐角三角形和直角三角形三条高交于一点，直角三角形三条高交于直角顶点,钝角三角形三条高所在直线交于一点。）（设计意图：通过学生观察，发现三角形三条高交于一点，培养学生的观察发现能力，从中体验数学的研究方法）问题5：完成课本P5 练习1二、探究三角形的中线与角平分线的概念和画法问题6：除了高，三角形还有中线和角平分线两种线段。 三角形中线的定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线如图，D是BC的中点，则线段AD是ABC的中线，此时有BD=DC=BC问题7：与高类似，一个三角形会有几条中线？你能画出三角形的所有中线吗？观察所画的图形，你又有哪些发现？与同伴交流（通过动手操作，让学生发现三条中线相交于一点，这点叫重心，让学生记住，重心是三条中线的交点）问题8：探究三角形的角平分线三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图，ABD=CBD，则线段BD是ABC的一条角平分线。问题9：你能画出三角形的三条角平分线吗?在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?（三角形的三条角平分线在三角形内部，且交于一点）三、练习巩固1.完成课本第5页练习22.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE= = ；（2）BAD= = .（3）AFB= =90；（4）SABC= 3.在下图中，正确画出ABC中BC边上高的是（ ）4.如图所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180使点B 落在点B的位置,则线段AC是( )A.边BB上的中线 B.边BB上的高C.BAB的角平分线D.以上答案都正确5. 如图，AD是ABC的BC上的中线。ABD 和ACD的面积有什么关系？为什么？面积相等。理由如下：（小结：三角形的中线把三角形分成了面积相等的两个三角形）6. 有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的