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文档简介

1421 平方差公式 (教案) 教学目标:(一)知识与技能 1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算(二)过程与方法 1在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力 2培养学生观察、归纳、概括的能力(三)情感、态度与价值观在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美教学重点:平方差公式的推导和应用教学难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。教学过程:一、复习回顾 创设问题情景由于平方差公式是在学习了多项式乘多项式之后提出的,已具备学习并运用平方差公式的知识结构,所以本节课之初我首先出示问题 计算下列各题,看谁做得又快又准? (1) (x+1)(x-1) (2) (2x+1)(2x-1) (3) (a+b)(a-b) 通过做这一组有梯度的与推导平方差有关的问题,让学生计算并比速度目的在于激发学生原始的换元思想,为建立公式搭建平台,为学生舒展灵性创设探究空间。二、设疑问答 探求新知问题1 通过计算下列各题,你能发现什么规律? (1) (x+1)(x-1) (2) (2x+1)(2x-1) (3) (a+b)(a-b) 学生计算,请三位学生在黑板上板书,师生共同分析板书的结果。追问1:上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点?(两个数的和乘以这两个数的差)追问2:相乘两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系?(积是这两个数的平方差)追问3:你能用一句话归纳出上述等式的规律吗?追问4:你能对发现的规律用数学公式表示吗?(学生回答问题,并相互补充) 学生观察并独立思考,尝试着进行概括。发现相乘的两个多项式都是相同的两个数的和与这两个数的差的形式,并且这两个多项式的积刚好是这两个数的平方差。用式子可表示为:(a+b)(a-b)=a2-b2,运用多项式乘法法则和合并同类项可以推导此公式。三、联系实际图形 深刻理解问题至此,学生对平方差公式有了一个初步的感性认识,但要想上升为理性认识从而真正掌握它还需要一个理解过程: (a+b) (a-b)=a2 - b2吗?为此我设计了用几何图形解释公式进而深刻理解公式的方法:你能用剪纸的方法验证平方差公式吗?aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b 甲 乙方法:把图甲沿虚线剪开,用剪开后的两个长方形拼成图乙的形状。给学生学习得空间,动手、动脑得出用面积相等推得平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 此过程渗透数形结合思想,培养学生多角度思考问题的习惯。、四、知识运用 例1 运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)师生共同分析解答,教师板书(1),学生板书(2)(3)。在解答过程中要学生明确哪个数或式子相当于公式中的a、b,然后按照公式写出平方差。练习一:1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 学生独立思考,并说明答案。2 运用平方差公式计算(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)两名同学板书,其他学生在练习本上完成,教师巡视,指导,然后讲评。问题2 从上面的例题和练习中,你认为运用公式解决问题时应该要注意什么?(1) 公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式或分式; (2)只有符合公式的结构特征,才能用平方差公式; (3)要找准哪个数或式子相当于公式中的a,哪个相当于公式中的b;完全相同的两项是第一个数“a”,互为相反数的两项是第二个数“b” (4)公式右边要写成“两个数”的平方差。 例2 计算:(1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 师生共同分析得出(1)中两个因数可以分解成两个数(100和2)的和与这两个数的差,运用平方差公式可以更简便算出结果;(2)中前面两个多项式的积可以直接利用平方差公式,后两个不具备平方差公式的结构特征,不能用此公式。练习二:1.计算:(1)5149 (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)两名同学板书,其他学生在练习本上完成,教师巡视,指导,然后讲评。五、课堂小结1、本节课学习了平方差公式,它的内容和公式是什么?(让学生自己小结) 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 2、应用平方差公式时要注意什么? (1)公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式或分式; (2)只有符合公式的结构特征,才能用平方差公式; (3)要找准哪个数或式子相当于公式中的a,哪个相当于公式中的b;完全相同的两项是第一个数“a”,互为相反数的两项是第二个数“b” (4)公式右边要写成“两个数

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