数学人教版九年级上册弧长和扇形的面积.docx

课题：24.4弧长和扇形面积（第1课时）一内容和内容解析1.教学内容：弧长和扇形面积.2.内容解析：本节课的教学内容为人教版义务教育教科书九年级数学上册24.4弧长与扇形面积第1课时，这是一节公式推导及应用课.这个课题是在学生学习了“圆的认识”，“点和圆、直线和圆的位置关系”，“正多边形和圆”等知识的基础上进行的.弧长与扇形面积公式是与圆有关的计算中的常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用.二目标和目标解析1.目标（1）理解弧长和扇形面积公式，并会公式计算弧长、扇形的面积；（2）在弧长和扇形面积计算公式的探究和应用过程中，感受转化、类比的数学思想2.目标解析探究从的圆心角所对的弧长，进而类比探究扇形面积的计算公式，能利用弧长表示扇形面积；达成目标（1）的标志：学生在探究的过程中，理解1的圆心角所对的弧长为圆周长的，能够发现n的圆心角所对的弧长和扇形面积是1的圆心角所对的弧长和扇形面积的n倍，能用弧长、半径表示扇形面积，并能用公式计算弧长和扇形面积达成目标（2）的标志：从圆的周长和面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由整体到部分，发现弧长与圆周长、扇形面积和圆面积都是部分与整体的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想 三学生学情分析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长面积有关，对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础，但是对于公式推导过程中对圆心角的作用不易理解，所以教学时先利用特殊情况进行引导：先知道360的圆心角所对的弧长即圆的周长，试求圆心角为180和90所对的弧长；然后求1圆心角所对的弧长；最后探究 圆心角为n所对的弧长，并通过 圆心角与1的圆心角的倍数关系得出弧长公式扇形面积公式的推导过程也类似基于以上分析，本节课的教学难点是：弧长和扇形面积公式的推导及应用四教学策略分析根据教材后的实验与探究，提出跑道问题，创设一个学生常见事物的情景，引导学生探求弧长公式。利用几何画板演示让学生感受弧长和扇形面积与圆心角的关系。引导学生从特殊到一般感受部分与整体的关系。通过对比圆的周长与面积公式，找到共同点，探究弧长公式，点燃学生类比推导扇形面积公式的火种，进而掌握类比学习的数学思想五教学过程设计(一) 情境引入 设置悬念 引言：同学们，我们一起来欣赏一段200米决赛的精彩视频，请同学们观察运动员的起位置和终点（播放视频）(1)：起跑位置前后错开，而终点线却在一条线上，这是为什么？师生活动：观看视频，观察起跑位置和终点.(2)：弯道是什么图形？怎样计算弯道的长度？师生活动：共同观察跑道，将跑道抽象成弧.教师引入课题.H:优质课讲课材料跑道2.gsp【设计意图】以学生熟悉的体育比赛情景引入课题，增强学生注意力，进而激发学生学习新知的热情，感受数学源于生活同时也为教材中“实验与探究设计跑道”的学习做铺垫(二) 探究新知 巩固运用 活动1 弧长公式的探究(1)弧是圆周上的一部分，在半径为R的圆中，你发现弧的长度与所对的圆心角之间有什么关系？ 师生活动：教师几何画板演示，学生通过观察，感受在半径一定的情况下，弧的长度随着圆心角的改变而改变. (2) 在半径为R的圆中，求360、180，90，45，1，n的圆心角所对的弧长师生活动：老师设置表格引导学生从特殊到一般展开探究，让学生经历弧长公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法.感受整体与部分的关系.关注圆心角，将圆心角等分就可以将圆周长等分.从而得到1的圆心所对的弧长，n的圆心角所对的弧长是1的圆心所对的弧长n倍.从而得到弧长公式.【设计意图】引导学生关注弧长与圆心角的关系，让学生经历弧长公式的推导过程，体验从整体到部分，从特殊到一般的研究方法.通过剖析弧长公式，让学生明确公式中 意义，以及公式中 和180是不带单位的(3)情景解析例1：如图是田径体育场一部分的示意图,在200米比赛中，AB、CD分别为第一跑道、第二跑道的起跑线，MN为终点线；若OC=37米, OA=36米,COF=175.16你能求出半圆弧AE和弧CF的长吗？两条弯道的长一样吗?.（取3.14）师生活动：老师引导分析条件，学生用公式自主解答.【设计意图】理解并运用弧长公式，学以致用体会数学源于生活又服务于生活，呼应开头，又为教材中“实验与探究设计跑道”的学习做铺垫(4)小试牛刀1、已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为_. .2、已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_. 3、已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_. 【设计意图】及时巩固弧长公式，让学生掌握公式中弧长、半径和圆心角三者之间的换算关系活动2 扇形面积公式的探索与运用（1）.引入扇形定义：师生活动：观察图形，抽象出扇形概念【设计意图】通过观察让学生理解扇形是圆面的一部分，为探究扇形面积公式做好铺垫.（2）通过观察，你发现在半径为R的圆中，扇形的面积与所对的圆心角有什么关系？师生活动：教师用几何画板演示，学生观察思考【设计意图】：引导学生关注扇形面积与圆心角直接的联系 （3）如何求扇形的面积呢？请你类比弧长公式的推导方法，探究扇形面积公式 师生活动：学生独立思考后分小组讨论，教师深入其中参与小组互动，引导学生类比研究弧长公式的方法推导扇形面积公式，探究后小组展示，教师点评（公式得出后板书 ）【设计意图】：让学生自主探究扇形面积公式，经历知识的形成过程，积累数学活动经验，培养学生的合作意识和表达能力. （4）比较弧长公式和扇形面积公式，它们之间有什么联系？你能用弧长l来表示扇形面积吗？ 师生活动：学生独立思考，小组讨论，合作探究得到扇形面积的第二个公式并在全班交流解决问题的方法.教师适时追问：还有没有其他解决方法呢？【设计意图】：巩固弧长公式和扇形面积公式，学生在相互交流中探索求扇形面积的第二个计算公式，有效培养学生的探究能力和发散思维能力，体验成功的快乐，同时为圆锥侧面积公式的推导做铺垫（5）小试牛刀(1).已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，则这个扇形的面积为_.(2).已知扇形的弧长为20cm,半径为6cm，则这个扇形的面积为 .(3).扇形的弧长是4，面积为12，那么扇形的的半径为 ，圆心角为 .【设计意图】及时巩固扇形面积公式，让学生掌握公式中面积、弧长、半径和圆心角四者之间的换算关系.（三）拓展应用 例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）问题：（1）弓形面积怎样求？（2）水面高指的什么？（3）怎样求圆心角？师生活动：老师介绍弓形及弓形高，引导学生动手操作，从而发现弓形面积可以转化为扇形面积和三角形面积的组合.进而通过已知求出相应线段和圆心角即可解决本题学生独立完成解题过程，一名学生板书，师生共同点评学生的解题过程 变式题：如图，若水面继续上涨，水面高度为0.9m，如何求截面上有水部分的面积？图3师生活动：学生自主探究，合作交流，完成解答.老师实时点拨.【设计意图】：结合具体例子介绍弓形的面积，渗透建模思想，加深学生对扇形面积公式的认识，同时小结不规则图形面积的解法：若图形为不规则图形，要把它转化为规则图形来解决(四 ) 自我诊断 回顾小结问题：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？你是怎样获得这些知识的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心：弧长和扇形面积，并体会部分与整体之间的联系和类比，转化的数学思想(五) 布置作业 分层训练1必做题：教材P113第3题，P115第2题，例2变式题2选做题：教材P115第3题，第4题 如图，有一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请