高一数学——正弦定理、余弦定理的应用（第二课时）.doc

高一数学正、余弦定理的应用（第二课时）一、教学目标：利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题二、重点难点：解决一些简单的三角形度量问题三、教学过程：前提测评：1. 在ABC中，A=，b=1，ABC的面积为，则ABC的外接圆的直径为_2. 设A是ABC的最小内角，那么函数的值域是_3. 在ABC中，则的最大值是_4. 在ABC中，若则B的取值范围是_。5. ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则C的大小是_6. 2010年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式如图，在坡度15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度为_m.7. 如图，有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面方法将其倾斜角改为30(如图)，则坡底应延长_m.8. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量已知AB50 m，BC120 m，在A处测得水深AD80 m，在B处测得水深BE200 m，在C处测得水深CF110 m，则DEF的余弦值为_典题互动：例1已知向量m=（sinB，1-cosB），且与向量n=（2，0）所成角为,其中A、B、C是ABC的内角.（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围.例2.如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进了100米后，又从B点测得斜度为45，设建筑物的高为50m，求此山对于地平面的斜度的倾斜角的余弦值例3如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.例4.在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30东，俯角为60的B处，到11时10分又测得该船在岛北60西、俯角为30的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米；(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？ 例5如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120o的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）（提示：2种求法，如图）AODBCHAODBC例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。课后作业：1给出四个命题：(1)若sin2A=sin2B，则ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则ABC为直角三角形；(3)若sin2A+sin2B+sin2C2，则ABC为钝角三角形；(4)若cos(AB)cos(BC)cos(CA)=1，则ABC为正三角形.以上正确命题的个数是 2. 在ABC中，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是 3货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，航向为方位角，A处有灯塔，其方位角，在C处观测灯塔A的方位角，由B到C需航行半小时，则C到灯塔A的距离是 4ABC中，已知BC=3，AB=10，AB边上的中线为7，则ABC的面积等于_.5在ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos(2A+C)=，sinB=，则cos2(B+C)=_. 6的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。7.如图，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其