数学人教版八年级上册因式分解-平方差公式.doc

分解因式-公式法教学设计农村中学小班化教学实施的研究与实践课题研究成果姚周寨中学 贺志勇一.教学内容：因式分解的方法（二）公式法课时：共4课时二.教学目标：1.知识与技能（1）理解乘法公式与因式分解公式的关系。（2）能根据因式分解公式的不同特点，正确地选用公式进行因式分解。2.过程与方法了解各公式的结构特点，进而记忆公式。3.情感、态度与价值观通过自我探索与小组相互间的交流，获得新的知识体系，激发学生的学习兴趣。三.教学重点、难点：重点：利用公式法分解因式。难点：灵活选择恰当的方法，进行因式分解。四.知识要点归纳：1.运用公式法（1）概念：把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。（2）说明：运用公式来分解因式，关键是掌握每个公式的特点（如：项数、符号、系数和指数各有什么特点），公式中的字母不仅可以表示数，也可以表示单项式、多项式。2.因式分解公式公式的特点：左边为二项式，是两个数的完全平方的差，右边是这两个数的和与差的积，运用这个公式可以把形式是平方差的二项式分解因式。公式的特点：左边为三项式，其中首末两项是两个数的平方和的形式，中间一项是这两个数的积的2倍（加上相应的符号），右边是这两个数之和（或差）的平方，运用完全平方公式可将符合公式左边特点的三项式分解因式。说明：公式中的a、b既可以表示数，又可以表示单项式或多项式。五.方法技巧规律总结：1.平方差公式，完全平方公式中，公式中的字母a、b既可以用数或字母代替，也可以用单项式或多项式代替。2.如果一个多项式的各项含有公因式，就先提公因式，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。3.有些计算题，虽然属于单纯的数字计算，但是按一般步骤进行，不仅计算麻烦，且易出错，若能利用因式分解的方法，先因式分解，再计算，就可以大大地简化运算过程。4.运用公式法分解因式的思路是：（1）当多项式只有两项时，若各项的指数都是2的倍数且二次项系数异号时，可考虑用平方差公式。（2）当多项式有三项时，可以考虑用完全平方公式加以分解。教学内容具体安排第一课时：平方差公式一、教师引语：由提公因式法我们知道，单项式乘多项式公式的逆用就是提公因式法分解因式，由此我们可以联想到多项式乘多项式公式的逆用是否也是分解因式的方法。那么多项式乘多项式都有哪些形式？(1) 平方差公式；（2）完全平方公式法；（3）（ax+b）（cx+d）；今天我们主要研究（1）平方差公式二、学生自主探索，小组相互交流：师例： 计算：（1）（6x+7y）（6x-7y）= 36x2-49y2 （2）2（-3m+4n）（3m+4n）=2（16n2-9m2）=32n2-18m2分解因式：（1）36x2-49y2 = （6x+7y）（6x-7y） （2）32n2-18m2=2（16n2-9m2）= 2（-3m+4n）（3m+4n）学生活动：1、每小组出5道不同类型平方差公式计算题，把计算结果写到黑板上，要求下一组同学把它们分解因式。要求：每组同学先自我完成，然后小组讨论确定出解决方法，填写正确答案并小组过关，每对一题加一分。小组解决不了的可请教老师和别组同学，但每问一题扣一分。2、本组题做好后继续完成其他组题，作为练习巩固。三、课堂小结，知识升华：学生通过上述活动，总结出利用平方差公式分解因式的方法：（1）判断：平方差公式的特点是它的左端必须是平方差的形式，即a2b2，（2）应用：然后可以根据公式分解成(a+b)(ab)，同时要注意有公因式时要先提公因式，另外还要注意a、b既可以表示单项式，又可以表示多项式，因式分解的结果要化简，且要分解到不能再分解为止。四、当堂检测，知识反馈：小测题： （1）a2-9b2 （2）-