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福建省厦门第二中学陈玲 数学新人教版九年级上册21 2 4 一元二次方程的根与系数的关系 已知方程x2 520 x 1314 0的两根为x1 x2 你能否用最快的速度求出两根之和x1 x2与两根之积x1x2的值 动动脑 找规律 1 1 1 6 2 1 5 6 3 4 x2 2x 1 0 x2 5x 6 0 x2 3x 4 0 2 5 3 1 6 4 找规律 1 1 1 2 1 2x2 4x 2 0 2x2 3x 1 0 1 1 2 1 x2 2x 1 0 提出猜想 如果方程ax2 bx c 0 a 0 的根是x1 x2 则x1 x2 x1x2 你能证明这个猜想吗 已知一元二次方程有两个根 则 数学语言 已知一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根为x1 x2 则 文字语言 韦达定理 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两个根的积等于常数项与二次项系数的比 不解方程 求下列方程两个根的和与积 1 x2 3x 15 2 3x2 2 1 4x 3 5x2 1 4x2 x 4 2x2 x 2 3x 1 例2 解下列问题 并和同学讨论一下 有哪些不同的解法 思考 从因式分解可知 方程 x x1 x x2 0 x1 x1为已知数 的两根为x1和x1将方程化为x2 px q 0的形式 你能看出x1 x2与p q之间的关系吗 即 把方程 x x1 x x2 0的左边展开化成一般形式 得方程x2 x1 x2 x x1x2 0 请写出一个一元二次方程 使这个方程的

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