数学人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积.doc

24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教学内容 1n的圆心角所对的弧长L= 2扇形的概念； 3圆心角为n的扇形面积是S扇形= ； 4应用以上内容解决一些具体题目教学目标知识与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。 情感态度与价值观：通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验。 教学重难点 1重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=的推导过程及其它们的应用2难点：类比弧长公式的推导来获得扇形面积公式的推导过程。教法与学法教法：创设问题情境，通过实际问题的引入推导出n圆心角所对的弧长的计算公式。教师引导学生自主探究，类比弧长的计算公式的指导方法，推导出扇形面积的公式。学法：学生通过自主探究、小组讨论的过程中，推导出弧长的计算公式，类比弧长计算公式的推导过程，从而推导出扇形的面积公式。教具、学具准备圆规、直尺、量角器、纸板教学过程一、复习引入（多媒体展示）二、提出问题，探究新知问题1、已知O半径为R，O的周长C是多少？（C = 2R）问题2、如图，在半径为R的O，你能比较弧AB和弧AC的长度吗？猜想：在同圆或者等圆中，弧长与什么有关？ 1、弧长公式的推导及应用探究1：已知O半径为R，求n圆心角所对的弧长（多媒体展示）（1） 半径为R的圆,周长C是多少？（C=2R）（2） 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3） 1圆心角所对弧长是多少？（）（4） n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？（n倍）（5） n圆心角所对弧长是多少？（）（板书：1、n圆心角所对的弧长：l=）小试牛刀：(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 ( )(2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为 ( )(3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为（ ）(4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为 （ ）2、例题讲解例2、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 3、扇形面积 由学生自己给扇形下定义，教师纠正，完善。 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 我们不难发现扇形的面积与圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积就越大当圆心角为360时，扇形就成圆了。探究2：请你类比弧长公式的推导过程，思考已知O半径为R，如何求圆心角n的扇形的面积?（1） 半径为R的圆,面积是多少?（）（2） 圆心角为1的扇形的面积是多少? （）（3） 圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？（n倍）（4） 圆心角为n的扇形的面积是多少? （）（板书：2、n圆心角的扇形面积：S=）观察思考：比较弧长公式和扇形面积公式，是否有联系，你能用弧长和半径表示扇形面积公式吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？学生讨论，教师引导学生将扇形公式改写成4、 例题精讲：例2、如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2） 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（多媒体展示）三、新知运用1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S =_。 2、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数为_。 3、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=_。4、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2四、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？五、布置作业1、课后练习： 教材