数学人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法.doc

14.1.1同底数幂的乘法教学设计【教材的地位和作用】 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。教学目标知识技能 理解同底数幂的乘法法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。 数学思考从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。解决问题通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。情感态度 通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。 重点同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。难点同底数幂的乘法法则的推导。 【教学流程】复习旧知创设情境，引出课题延续情境，合作学习、探索新知巩固新知，创新设计延伸拓展 创新应用归纳小结，布置作业. 教学过程设计意图【活动一】复习旧知, 回顾幂的相关知识：1. 在an这个表达式中，a是什么？n是什么？当an作为运算结果时，又读作什么？an 表示的意义是什么？2. (1)25 的底数是_,指数是_,表示_（教师板演） （2）（-2）4的底数是_,指数是_,表示_ (3)(a+b)3 的底数是_,指数是_,表示_;【活动二】创设问题情境， 欣赏天宫二号运载火箭发射视频：天宫二号运载火箭的成功发射是我国航天事业的伟大壮举，它的成功意味着我国的载人航天技术有了质的飞跃。它飞行的速度约是104千米/秒，每天飞行的时间大约105 秒，那么他每天约飞行多少米？（用式子来表示）师：你们能列式吗？学生讨论得出104105师：104、 105我们称之为什么？ (乘方、幂)问：你发现这个算式有什么特征吗？让学生去观察发现104 和 105这两个数是底数相同的幂，所以我们把像104105的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法（板书课题）【活动三】小组合作，探索新知1. 让学生用2,3,4三个数随意组合写出5至6 个不同的幂 。2.观察以上各个幂，你能找到同底数幂吗？ 并用它们组成同底数幂相乘的式子， 3根据乘方的意义，计算以上同底数幂相乘的结果:（ 教师引导学生）让学生自己模仿以上方法动手计算： （1）25 23 22 = _ （2）a3 a2= _（3）5m 5n= _ （4）am an = (aa a) (aa a) （ ）个a （ ）个a =aa a（ ）个aa（ ）（5）am an ap= a（ ） 指导学生观察结果两边的底数和指数的关系，你有什么发现？用文字描述你的发现。（提问学生，不断完善法则） 归纳总结：两个同底数幂相乘,底数不变, 指数相加.教师：不管是多少个幂相乘，只要是底数相同，就一定是底数不变，指数相加回顾引例，你能用法则直接计算吗？ 教师引导板书出来104105 =104+5=10 9 这样直接用法则计算就很简便了，但是同学们注意：幂的底数必须相同，相乘时才能指数相加【活动四】巩固新知1.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b6 + b6= b12 （ ）（3）x2 x5 = x10 ( ) （4）2m3n= 6m+n ( )（5） c c3 = c3 ( )（6）（a-b）3（a-b）2 =(a-b）52. 计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）x2 x5（2）2 24 23（3）xm x3m+1（4）(-x) (-x)3（5）（-） （-）2 （-）3 (6)a3ama2m+4 （7）(x+y)3 (x+y)4（8）（m-n）3(n-m)4公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式. 当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体 3.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3）若a2 an = a6 , 则n= ；4.延伸拓展，创新应用(1)已知:a5=4;a3=16.则a8=（ ） (2)已知am=3，an=4,(m,n都是正整数).则am+n=( ) 【活动四】课堂小结 这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义了解了同底数幂乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即aman=am+n（m、n是正整数）布置作业课本P104习题141第1题（1）、（2），第2题（1）复习乘方的意义、幂的意义，这是推导幂的运算法则的基础 。底数、指数、幂的概念，为导入新课的产生打下基础, 有助于理解新概念。让学生在体验数学概念产生的过程中认识概念。利用欣赏天宫二号运载火箭发射视频，一方面可以集中学生注意力，使之较快进入课堂学习状态，另一方面不失时机加深学生的爱国主义教育。因此教学中把概念放在一个丰富的、典型的、现实生活情境中引入,便于学生理解和接受。 提出问题，学生自主探索，合作交流，让学生感受什么是同底数幂的乘法的概念 ,能加深对概念的理解。培养学生运用乘方的意义 ， 通过“转化”思想，把乘方转化为乘法， 同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程，经历从理解法则含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言能力和提高学生的表达能力。运用新概念解决问题104105，这里 说明了同底数幂的乘法法则法则给计算带来了简便， 既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维，体现了思维的合理化、严格化、程序化。巩固练习的判断题是学生的易错点，通过本题的训练让学生加深对法则的理解，和应用法则时应该注意的问题。第2题由浅入深，由易到难，让学生掌握同底数幂乘法法则的应用。第（7）（8）题让学生深入理解法则中的底数a可代表单项式,也可以代表多项