数学人教版八年级上册《角平分线的性质》.ppt

三角形的角平分线 复习提问 1 角平分线的概念 2 点到直线距离的意义 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 下列两图中 能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是 图1 PA 下列两图中 能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是 PM的长度 如右图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 你能说明它的道理吗 探究1 A C D B E A O 仔细观察步骤 尺规作角的平分线 将 AOB对折 在折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 可以看一看 第一条折痕是 AOB的平分线OC 第二次折叠形成的两条折痕PD PE是角的平分线上一点到 AOB两边的距离 这两个距离相等 折一折 探究2 已知 如图 OC是的 AOB的平分线 点P在OC上 PD OA PE OB 垂足分别是D E 求证 PD PE 证明 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 90 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PD PE 全等三角形的对应边相等 PDO PEO AOC BOCOP OP PDO PEO AAS 问题探究 A B O D E P C 角平分线的性质1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 性质应用所具备的条件 性质的作用 证明线段相等 性质的书写格式 OP是的平分线 PD PE 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 1 如图 AD平分 BAC 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 练习 2 如图 DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 BDCD 3 AD平分 BAC DC AC DB AB 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 4 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求点D到AB的距离是多少 A B C D E 5 如图所示 ABC中 AB AC M为BC中点 MD AB于D ME AC于E 求证 MD ME 如图 由于点D 于点E PD PE 可以得到什么结论 议一议 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 已知 如图 垂足分别是A B PD PE 求证 点P在的角平分线上 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 已知 如图 垂足分别是D E PD PE 求证 点P在的角平分线上 证明 作射线OP 点P在角的平分线上 在Rt PDO和Rt PEO中 HL 全等三角形的对应角相等 OP OP 公共边 PD PE 已知 性质2 性质2的应用书写格式 OP是的平分线 PD PE 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 性质1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 性质2到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 PD PE 用途 证线段相等 用途 判定一条射线是角平分线 1 1 2 DC AC DE AB 2 DC AC DE AB DC DE 1 2 DC DE 到角的两边的距离相等的点 在角平分线上 角平分线上的点到角的两边的距离相等 A N B C P M 知识应用 1 如图 ABC的角的平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 想一想 点P在 A的平分线上吗 这说明三角形的三条角平分线有什么关系 2 直线表示三条相互交叉的公路 现要建一个货物中转站 要求它到三条公路的距离相等 则可供选择的地址有 A 一处B 两处C 三处D 四处 3 如图所示 PB AB PC AC 且PB PC D是AP上一点 求证 BDP CDP 小结 3角的平分线的性质定理1 定理2是证明角相等 线段相等的新途