数学教学设计1.1.1集合的含义与表示.doc

课题：1.1.1 集合的含义与表示教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础：一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课 型：新授课教学目标：1、知识与技能（1）通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系；（2）学会运用集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.2、过程与方法（1）通过经历从实例中概括出“集合”含义的过程，培养抽象概括的能力；（2）通过本节课的学习，初步培养用集合语言进行交流的能力.3、情感、态度与价值观体会集合语言的“美”，爱上集合.教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：一、 引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，意思是分散的人或事物聚集到一起;使聚集。其实“集合”也可以是一个口号，军训时便经常听到。我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，今天，我们将学习一个新的数学概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、 创设情境请同学们阅读课本P2的例子（1）、(2).例（1）中，把1 20内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合.例（2）中，把我国从1991年到2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体组成一个集合.请同学们继续阅读课本P2的例子（3）- (8).回答P2的思考题.（在此处，将先在在黑板上写出一一列出例子（1）、(2) 元素，强调其元素的全体组成一个集合.再请学生思考并回答问题.）三、 新课教学（一）集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3. 思考1：课本P3的思考题，并说出其元素分别是什么？添加的例子：所有的高个子.4. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样.5. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：集合中的元素是没有顺序的.例：08年奥运会中国篮球队队员.（在此处，将把每一个队员的名字列出（最好事先已列在ppt或者小黑板上用真实生动的例子说明）6. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）例：用A表示“1到20以内的所有质数”组成的集合，则3A，4A. 用B表示“08年奥运会中国篮球队队员”，姚明B，李宁B.7. 常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，2 ,4 ,6 ，8，；例1（课本例1）说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。思考：不等式的解集能用列举法列举吗？（引出描述法）2.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：（1）在大括号内写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围（定范围）；（2）画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。（写特征）.如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；例2（课本例2）说明：（课本P5最后一段）思考3：（课本P6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素.集合与集合不同，集合A数集，集合B是点集.集合A中元素代表符号是，满足，的实数组成集合A，故集合A是数集. 集合，集合B中元素代表符号是，其中满足，则是一次函数图象上的点，故集合B是点集因此，形如的集合是数集，形如的集合是点集.只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数Z.辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本P6练习）四、 归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法