数学人教版九年级上册二元一次方程.ppt

山西省朔州市山阴县第六中学 初中数学杨玉明 21 1一元二次方程 教学目标 1 探索一元二次方程及其相关概念 2 能够辨别各项系数 3 能够从实际问题中抽象出方程知识 知识回顾 5x 15 0 这是一个什么样的方程 只含有一个未知数 元 并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程 问题1 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 A C B 分析 即 设雕像下部高xm 于是得方程 x 2 x 问题1 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题2 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 即 x 1 问题3 归纳定义 这三个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 归纳定义 等号的两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程 叫做一元二次方程 一元二次方程的定义 一元二次方程要素 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 归纳定义 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2 bx c 0的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2叫二次项 a叫二次项系数 bx叫一次项b叫一次项系数 c叫常数项 归纳定义 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2 bx c 0的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 思考 为什么强调a 0 当a 0时 原方程就变成了0 x2 bx c 0 即为bx c 0 由于它的未知数的最高次数是1 所以当b 0时 它是一个一元一次方程 而不再是一元二次方程 归纳定义 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2 bx c 0的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 当a 0时 bx c 0 当a 0 b 0时 ax2 c 0 当a 0 c 0时 ax2 bx 0 当a 0 b 0 c 0时 ax2 0 只要满足a 0 a b c可以为任意实数 归纳定义 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0中 ax2 说明 要找到一元二次方程的系数和常数项 必须先将方程化为一般形式 bx c 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数 a b 例1 判断下列方程是否为一元二次方程 例题讲解 下列方程那些是一元二次方程 5x 2 x 12 7x2 6 2x 3x 1 3 4 6x2 x5 2x2 5y6 x2 0 同步练习 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系 ax b a 0 ax2 bx c 0 a 0 整式方程 只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 同步练习 例2 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项 一次项和常数项及它们的系数 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 32 8 10 0 解 二次项系数是3 一次项系数是 8和常数项是 10 例题讲解 练习 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 2 x 2 x 3 83 1 同步练习 方程 2a 4 x2 2bx a 0 在什么条件下此方程为一元二次方程 在什么条件下此方程为一元一次方程 解 当a 2时是一元二次方程 当a 2 b 0时是一元一次方程 同步练习 在今天这节课上 你有什么样的收获呢 有什么感想 1 一元二次方程的定义 2 一元二次方程的一般形式ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 3 一元二次方程中的二次项为ax2 a为二次项系数 一次项为bx 一次项系数为b 常数项为c 课堂总结 1 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 课堂练习 课堂练习 2 把一元二次方程 x 5 x 5 2x 1 2 0化为一般形式 正确的是 A 5x2 4x 4 0 B x2 5 0 C 5x2 2x