数学人教版九年级上册教学设计.docx

二次函数与几何综合类存在性问题教学设计多宝二中 贺兰慧教学内容: 1、二次函数的基本意义和性质、图像及其应用2、二次例函数的简单基本存在性问题个性化学习问题解决:1、二次函数的基本定义及其性质、图像及其图像基本性质2、二次函数函数的应用、存在问题的探讨教学重点、难点: 重点：二次函数函数和一次函数、几何图形的综合应用 难点：二次例函数的综合应用、解析几何教学过程：一 导入新课二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把“数”与“形”结合起来，互相渗透存在探索型问题是指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论是否出现的问题解决这类问题的一般思路是先假设结论的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假设二 知识探究探究一 二次函数与三角形的结合 例1 2013重庆 如图,对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(3，0)(1)求点B的坐标；(2)已知a1，C为抛物线与y轴的交点若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值例题分层分析：(1)抛物线的解析式未知，不能通过解方程的方法确定点B的坐标，根据二次函数的对称性，能求出B点的坐标吗？(2)要求抛物线解析式应具备哪些条件？由a1，A(3，0)，B(1，0)三个条件试一试；(3)根据SPOC4SBOC列出关于x的方程，解方程求出x的值；(4)如何用待定系数法求出直线AC的解析式？(5)D点的坐标怎么用x来表示？(6)QD怎样用含x的代数式来表示？(7)QD与x的函数关系如何？是二次函数吗？如何求出最大值？(设计意图：以学生分组探究，互助学习为主，让学生自己分析理解题意，说想法，谈思路，充分发挥学生的主观能动性。)探究二 二次函数与四边形的结合 例2 2013枣庄 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，3)，点P是直线BC下方抛物线上的动点(1)求这个二次函数的解析式(2)连接PO、PC，并将POC沿y轴对折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使得四边形POPC为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积例题分层分析(1)图中已知抛物线上几个点？将B、C的坐标代入求抛物线的解析式；(2)画出四边形POPC，若四边形POPC为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，由此能求出P点坐标吗？(3)由于ABC的面积为定值，求四边形ABPC的最大面积，即求BPC的最大面积解题方法点析求四边形面积的函数关系式，一般是利用割补法把四边形面积转化为三角形面积的和或差（设计意图：学生探讨面积问题时，方法很多，要给学生充分的时间去发表自己的想法，通过对比，让学生自己去总结最优的解题方法。）三 课堂小结从这节课中我们学习了哪些解决数学问题的方法？（学生自主发言）1. 存在性问题2. 线段长度的最值3.三角形，四边形面积的转化二次函数与几何综合类存在性问题教学反思二次函数中三角形面积问题是代数与几何有机结合的一个考点，是函数的综合应用能力的提升。二次函数这部分内容可渗透的数学思想多，解题方法多，老师在讲述这些题目时一定要注意循序渐进把握好梯度。在探究这些问题时，首先要让学生加深对函数知识的回顾，同时要注重数学思想的渗透，培养学生用数学的思想去思考问题、解决问题的习惯，发展学生的创新思维，使其形成自主学习、自主探索的意识。点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题。它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，函数为背景，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题。这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.本类问题主要有动点、动线、动面三个方面的问题。其中动点问题有单动点和双动点两种类型，无论是动点、动线、单动点还是双动点，我们都要注意到如何在动中求静，在静中求解，找到相应的关系式，把想知道的量用常量或含自变量的关系式表示出来。我们可以看到动态问题对学生的综合能力要求较高, 解题方法灵活多变，其中所含的数学思想和方法丰富，有数型结合思想，方程思想，函数思想，分类讨论思想，数学建模等思想方法。考查学生利用动静结合、图形变换的规律分析、解决问题的能力，有效地考查了考生观察、猜想、归纳、验证、推理等思维能力, 要求学生要会将问题各个时刻的图形分类画图，由“动”变“静”；还要善于抓住在运动过程中某一特殊位置的等量关系和变量关系。同时考查了学生的数学功底和探究心理。 动态问题在初中阶段还有动面的问题主要考察平移，旋转，和轴对称，在此不做分析。解决这类问题的关键在于如何在“静中取动”或在“动中求静”在“静中求解”。从构造平面直角坐标系中斜三角形面积的模型，引入多种不同的分割