数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式教学设计.doc

课题：1421 平方差公式教材分析平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.三维 目标知识与技能会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力情感态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学方法与手段：探究与讲练相结合教学过程： 一导入新课 师出示投影片 计算下列多项式的积 （1）（a+2）（a-2） （2）（3+x）（3-x） （3）（2m+n）（2m-n） 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现 （学生讨论，教师引导） 生甲上面三个算式中每个因式都是两项生乙我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积例如算式（1）是a与2这两个数的和与差的积；算式（2）是3与x这两个数的和与差的积；算式（3）是2m与n这两个数的和与差的积； 师这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现 （1）（a+2）（a-2）= （2）（3+x）（3-x）=9- （3）（2m+n）（2m-n）生从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得出的是同一结果 （-a+b）（-a-b）=（-a）（-a）+（-a）（-b）+b（-a）+b（-b）= a2b2 这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 师为什么会是这样的呢？ 生因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了 师很好请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明 二、新课讲解 生这个规律用符号表示为： （a+b）（a-b）= a2b2其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明： 师同学们真不简单老师为你们感到骄傲能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？ 生最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？ 师有道理这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 （出示投影） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 即：（a+b）（a-b）= a2b2 平方差公式的结构特征：（1）左边是两个二项式的乘积。即两数的和与两数的差（2）右边也是二项式。即两数平方的和（符号相同数的平方-符号相反数的平方）注意：（1）a与b代表一个数或单项式或多项式。若a与b为单项式（2mn）或为多项式（a-b）或为分数或为负数或为二次根式都要加括号。（2）在用平方差公式之前，先判断是否符合平方差公式的结构特征。（3）若不符合，则用多项式乘以多项式法则做。平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用 做一做: 图是一个边长为 a 的大正方形,割去一个边长为b 的小正方形.小明将绿色和黄色两部分拼成一个长方形.问:小明能拼成功吗?baab练一练阅读算式，按要求填写下面的表格三、例题示解。（出示投影片） 例1：运用平方差公式计算： （1）（a+ b）（a- b） （2）（b +a）（-b+ a） 师生共析运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座 在例1的（1）中可以把a看作a，b看作b 同样的方法可以完成（2），如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征 四随堂练习 1、 P108练习1,22、练一练：（1）（2+a）(2-a)（2）(3a+2b)(3a-2b)（3）(-4k-3)(-4k+3)（4）(1-x)(-x-1)3、能力提高（1）（3x-5y）(3x+5y) (2)(-3x-5y)(-3x+5y) (3)(5y-3x)(-5y-3x)4.应用括展快速计算 用平方差公式计算 （1）103x97 (2)59.8x60.2 (3) (28+1)+1教师小结：1通过本节学习我们掌握了如下知识 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2 2. 你认为平方差公式的用处是什么?3、怎么使用平方差公式?4、你还有什么疑惑?布置作业：课本P习题14.2第1题板书设计：1421 平方差公式归纳规律平方差公式；文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差符号语言：（a+b）（a-b）=a2-b2应用、升华：修订、增减教学反思：平方差公式与完全平方公式是初中