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11 3 2多边形的内角和 思考 三角形的内角和等于180 正方形 长方形的内角和都等于360 其他四边形的内角和等于多少 实践与探究 任意画一个四边形 量出它的4个内角 计算它们的和 再分别画任意五边形 六边形 量一量 算一算 你能得出什么结论 能否你利用三角形内角和等于180 得出这些结论 观察与猜想 三角形的内角和是180 1 180 四边形的内角和是360 2 180 五边形的内角和是540 3 180 六边形的内角和是720 4 180 n边形的内角和是 n 2 180 从数的角度 从图形的角度观察 从五边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它们将五边形分为个三角形 五边形的内角和等180 从六边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它们将六边形分为个三角形 六边形的内角和等180 2 3 3 3 4 4 归纳与总结 从n边形的一个顶点出发 可以引条对角线 它们将边形分为个三角形 边形的内角和等于180 n 3 n 2 n 2 公式 n边形内角和等于 n 2 180 思考 把一个多边形分成几个三角形 还有其他分法吗 用新的分法 能得到多边形内角和公式吗 方法2 在n边形内任取一点O 连点o与各个顶点的线段 把n边形分成个三角形 这n个三角形的内角和是 以O为顶点的n个角的和是 所以n边形的内角和是 即 n 2 180 O A3 A4 A1 A2 A5 An n n 180 360 n 180 360 方法3 如图 在n边形的边上任一取一点P 连接这点与各顶点的线段 把n边形分成 n 1 个三角形 因为这 n 1 个三角形的内角和是 n 1 180 以P为公共顶点的 n 1 个角的和是180 所以n边形的内角和是 n 1 180 180 即 n 2 180 A4 注意 1 多边形的内角和是180 的整数倍 2 多边形的边数每增加1 它得内角和就增加180 例1 下列角的度数中 不是多边形内角的是 A 540 B 1800 C 950 D 720 例2 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角有什么关系 解 如图 四边形ABCD中 A C 180 A B C D 4 2 180 360 B D 360 A C 360 180 180 这就是说 如果四边形的一组对角互补 那么另一组对角也互补 思考 如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直 那么这两个角的关系什么 C 抢答题 如图 A B C D E F G 结论 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角相等或互补 540 D 课堂小结 1 本节课你学会了哪些新知识 2 本节我们运用了哪些数学思想和方法
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