数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角.doc

新人教版八年级数学上册甘肃省定西市漳县武阳中学中学一级教师：宋月娟（甘肃省农村骨干教师、定西市骨干教师）11.2.1 三角形的内角 一教材分析：(一)教材的地位和作用：这节内容是在学生对“三角形内角和是180”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形成了新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用。(二)教学目标： 1知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明，初步学会，培养学生观察、猜想和推理论证能力。运用三角形内角和定理解决问题。 2.过程与方法：（1）对比过去度量、拼接的探索过程，体会作辅助线证明的基本方法，证明这个结论。（2）通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。3.情感与态度目标：通过一题多证激发学生勇于探索的精神，感悟逻辑推理的价值。（三）教学重、难点：1.重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法；运用三角形内角和定理解决问题。2.难点：应用运动变化的观点认识数学，从拼图过程中发现并正确引入辅助线。二教学方法：引导发现法、尝试探究法。三教学过程：（一）情境引入： 有一天图形王国里有一些三角形在一起聚会，可是他们因为内角和的问题吵了起来。一个钝角三角形说：“我的钝角比你们的角都大，所以我的内角和也最大。”一个锐角三角形说：“我的个子比你大，我是大三角形，你是小三角形，所以我的内角和肯定比你大。”一个直角三角形说：“不能只看一个钝角大就说你的内角和大，也不只能只看个子呀，这样不公平。”其他的三角形也跟着争执不休，都希望自己的内角和最大。这时国王来了，听了他们的诉说，也糊涂了“三角形的内角和是多少呀？到底谁的话有道理呢？”国王说：“这样吧，就来考验一下我们的同学，让他们评判一下。”问题1 在小学，我们已经知道三角形内角和是180，那它是怎么得来的呢？你能给出说理吗？设计意图: 通过情境引出新课的同时，激发学生兴趣，调动学生积极性。（二）自主探究：1. 复习旧知，提出问题：问题2 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？2. 观看视频，类比方法：观看微课，复习度量法，剪拼法，几何画板演示，引导学生合理添加辅助线，为书写证明过程做好铺垫。3. 归纳思路，规范证明:ABCED问题3 在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生思考。得出以下三种方法：ABCDE教师引导学生总结规律：以上三种方法是过三角形的其中一个顶点作平行线，从而把角搬到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义，也可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理。学法指导：为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。作辅助线，关键是找点，这个点是三角形的顶点。 问题4 你还能想到其他的证明方法吗？与同伴进行交流。C A B 12345l P 6m n C A B 12345l P 6m n C A B 12345l P 6m 点在三角形的边上 点在三角形的内部 点在三角形的外部4. 总结结论，得出定理：三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180。几何语言： 在A B C中， A +B +C=180设计意图：利用微课直观、形象地再现了度量法、拼接法，以及用几何画板验证这个结论，从而引出了辅助线的添加办法。利用微课的另一大好处是节约时间，将更多的时间运用于对这个结论的证明方法和定理的运用环节，因为证明定理、运用定理是这节课的重点。（三）例题导学：例1. 如图，在ABC中，B=38,C=62, AD是ABC的角平分线，求ADB的度数. 例2. 如下图所示：C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？问题：1. CAB=_、 ABE=_、 ABC=_、 ACB=_。2. 还有其他方法吗？设计意图：例1和例2是对定理的运用。例1比较简单，是对定理的直接应用，所以让学生仔细审题，互相交流，口述思路。例2有两种方法，引导学生用两种方法解决。另外，安排学生板演过程，目的是规范过程的书写，形成科学、严谨的学习态度。四 当堂达标：A组1. 如右图，三角形被遮住的两个角不可能是（ ） A.一个锐角，一个钝角 B.两个锐角 C.一个锐角，一个直角 D.两个钝角2. ABC 中,若A B C ,则ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3. 在ABC中，已知A=80，B=50，则C= . 4. 在ABC中，已知A=80，能否知B、C的度数？B组1.三角形中三角之比为123，则最大角的度数是多少度？ 2.已知：ABC中，C=B=2A.求B的度数？ 3. 已知:如图，在ABC中，A=60，C=70,点D、E分別在AB和AC上，且DEBC。 求证:ADE=50. C组1. 已知,如图，在ABC中，BD平分ABC，CD平分ACB。(1)A=60，则D =_。 (2)D=100，则A=_。 (3)你能写出A与D之间的关系吗？设计意图：3组练习题紧扣学习目标，由易到难，体现梯度。通过练习让学生能够很好地掌握这个定理。五 总结反思：对自己说:你有什么收获？对老师说:你有什么疑惑？对同学说:你有什么启发？设计意图：引导学生从多角度、全方位进行总结，养成良好的反思习惯。六 拓展延伸：数学发展史帕斯卡：（16231662）法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家，近代概率论的奠基者。帕斯卡没有过正规的学校教育。他4岁时母亲病故，帕斯卡从小就对数学感兴趣。早在300多年前这位法国的科学家就发现三角形内角和都是180度，