数学北师大版七年级下册了解同底数幂除法的运算及其应用.doc

.了解同底数幂除法的运算及其应用师下面我们就先来看同底数幂除法的几个特例，并从中归纳出同底数幂除法的运算性质.(出示投影片1.5 B)做一做：计算下列各式，并说明理由(mn).(1)108105;(2)10m10n;(3)(3)m(3)n.生解：(1)108105=(105103)105逆用同底数幂乘法的性质=103；生解：(1)108105=幂的意义=1000=103；生解：(2)10m10n=幂的意义=10mn乘方的意义(3)(3)m(3)n=幂的意义=约分=(3)mn乘方的意义师我们利用幂的意义，得到：(1)108105=103=1085;(2)10m10n=10mn(mn);(3)(3)m(3)n=(3)mn(mn).观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？生从上面三个式子中发现，运算前后的底数没有变化，商的指数是被除数与除数指数的差.生从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：aman=amn(m,n是正整数且mn).生小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.师很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：aman=amn(a0,m、n都为正整数，且mn)运用自己的语言如何描述呢？生同底数幂相除，底数不变，指数相减.师能用幂的意义说明这一性质是如何得来的吗？生可以.由幂的意义，得aman=amn.(a0)例1计算：(1)a7a4;(2)(x)6(x)3;(3)(xy)4(xy);(4)b2m+2b2;(5)(mn)8(nm)3;(6)(m)4(m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？分析：开始练习同底数幂的除法运算时，不提倡直接套用公式，应说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意义.解：(1)a7a4=a74=a3;(a0)(2)(x)6(x)3=(x)63=(x)3=x3;(x0)(3)(xy)4(xy)=(xy)41=(xy)3=x3y3;(xy0)(4)b2m+2b2=b(2m+2)2=b2m;(b0)(5)(mn)8(nm)3=(nm)8(nm)3=(nm)83=(nm)5;(mn)(6)(m)4(m)2=(m)42=(m)2=m2.(m0)(7)根据题意，得：106104=1064=102=100所以加利福尼亚的地震强度是荷兰的100倍.评注：1aman=amn(a0,m、n是正整数，且mn)中的a可以代表数，也可以代表单项式、多项式等.2(5)小题，(mn)8(nm)3不是同底的，而应把它们化成同底，或将(mn)8化成(nm)8,或把(nm)3化