数学人教版九年级上册解一元二次方程.doc

教学设计基本信息名称解一元二次方程执教者韩晓雪课时1课时所属教材目录人民教育出版社九年级上册数学第21章第2节教材分析 本节课主要是用开平方法及配方法解一元二次方程，一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，通过“降次”把它转化为一次方程求解形如x=p的方程可以直接开平方求解。如果通过配方将方程ax+bx+c=0(a0)化为(x+n)=p的形式，那么就可以利用开平方法求解了。这就是配方法的基本思想。学情分析 这是初中生第一次接触到解决比一次方程更高次的方程的方法，也是第一次给学生们第一次传授将次的思想，这将给他们以后在学习解决更高次方程提供很好的参考。本节的地位非常重要，是以后学习二次函数的基础，所以在学习本节的同时应该让同学们探索发现解一元二次方程的规律。同学们在面对用新的思想去解决新的问题时，可能会需要一定的时间去巩固，所以本节应给学生提供相对较多的例题和习题。教学目标知识与能力目标1、探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程。2、熟练的掌握公式法判定的条件，能够运用求根公式解方程。教学思考1、在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。2、求根公式是由配方法推导而得，探索满足求根公式解一元二次方程必须满足的方程系数条件。情感态度与价值观目标在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想。教学重难点重点理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。难点正确理解把一般形式的代数式配成完全平方教学问题诊断分析与 设计说明1、教学问题诊断分析：学生在学习之前的学习中，已经掌握了完全平方式的结构特征，已经具有了一定的转化思想，本节课首先研究的方程，可以根据平方根的意义直接开平方求解。2、教学设计说明：对需要合理变形转化为可以直接开平方形式的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能出现思维障碍：配方法是怎样想到的？配方到底配什么？配方中不能做到“恒等变形”，配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另一边不加。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果解一元二次方程的基本思想理解掌握在PPT上介绍这种思想主要有老师讲解利用配方法解一元二次方程灵活运用利用PPT介绍配方法，展示例题和练习题引导学生自主探究,让学生理解掌握配方法教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动复习提问5分钟请同学们解下列方程：1、3x-1=52、4(x-1)-9=0 老师点评：上面的方程都能化成x=p或(mx+n)=p(p0)的形式，那么可得x=p或mx+n=p（p0）求解所给方程并总结规律问题情境导入7分钟要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16，场地的长和宽分别是多少？ 在学生讨论方程x+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤。 归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。 学生通过思考，列出方程，然后谈论解方程的方法。讲解降次思想3分钟将二元一次方程转化为一元一次方程 通过前面的复习例题和情境问题总结归纳降次思想理解并掌握此数学思想利用配方法求解方程 10分钟利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理）然后让学生分析利用配方法解方程时应该樽雪的步骤：（1）把方程化为一般形式ax+bx+c=0（a0）（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边（3）方程两边同时除以二次项系数a(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律，经过分析1中经过移项可以化为x-8x=-1,为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上4，得到x-8x+4=-1+4，得到（x-4)=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即x-(3/2)x=-1，方程两边都加上(3/4)，方程可以化为(3-3/4)=1/16。反馈练习5分钟1、 x+2x-35=02、 2x-4x-1=0教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程，并评讲。学生独立思考、独立解题。布置作业1分钟课后习题，同步训练。教学反思 本节课主要的让学生学会用配方法解一元二次方程，让学生在教师的启发引导下积极参，并可以把学到过的知识运用于日常生活，做到学以致用。使师生之间、生生之间在活动中互动，让每个学生参与了探究学习的，并在活动的过程中培养学生的思维能力和概括能力。而在这个过程之中，我忽略了学生的差异性，使部分学生在学习时感到很吃力，在语言提示或者问题的引导上没有把握学生的思维，希望在以后的教学中能努力克服缺点，提高教学和教育能力。基本信息名称 解一元二次方程执教者 韩晓雪课时 1课时所属教材目录 人民教育出版社九年级上册数学第21章第2节 教材分析 本节课主要是用开平方法及配方法解一元二次方程，一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，通过“降次”把它转化为一次方程求解形如x=p的方程可以直接开平方求解。如果通过配方将方程ax+bx+c=0(a0)化为(x+n)=p的形式，那么就可以利用开平方法求解了。这就是配方法的基本思想。学情分析这是初中生第一次接触到解决比一次方程更高次的方程的方法，也是第一次给学生们第一次传授将次的思想，这将给他们以后在学习解决更高次方程提供很好的参考。本节的地位非常重要，是以后学习二次函数的基础，所以在学习本节的同时应该让同学们探索发现解一元二次方程的规律。同学们在面对用新的思想去解决新的问题时，可能会需要一定的时间去巩固，所以本节应给学生提供相对较多的例题和习题。教学目标 知识与能力目标 1、探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程。 2、熟练的掌握公式法判定的条件，能够运用求根公式解方程。 教学思考 1、在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。 2、求根公式是由配方法推导而得，探索满足求根公式解一元二次方程必须满足的方程系数条件。 情感态度与价值观目标 在探究用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想。 教学重难点 重点：理解配方法的基本思想，会用配方法解一元二次方程。 难点：正确理解把一般形式的代数式配成完全平方教学问题诊断分析与设计说明 1、教学问题诊断分析：学生在学习之前的学习中，已经掌握了完全平方式的结构特征，已经具有了一定的转化思想，本节课首先研究的方程，可以根据平方根的意义直接开平方求解。2、教学设计说明：对需要合理变形转化为可以直接开平方形式的方程，学生在以前的学习中没有类似的经验，可能出现思维障碍：配方法是怎样想到的？配方到底配什么？配方中不能做到“恒等变形”，配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另一边不加。信息技术应用分析 知识点 解一元二次方程的基本思想 利用配方法解 一元二次方程 学习水平 理解掌握 灵活运用 媒体内容 在PPT上介绍这种思想 利用PPT介绍配方法，展示例 题和练习题 使用方式 主要有老师讲解 引导学生自主探究，让学生 理解掌握配方法 教学过程教学环节 复习提问5分钟教学内容 请同学们解下列方程：1、3x-1=5 2、4(x-1)-9=0教师活动 老师点评：上面的方程都能化成x=p或(mx+n)=p(p0) 的形式，那么可得x=p或mx+n=p（p0）学生活动 求解所给方程并总结规律教学环节 问题情境导入7分钟 教学内容 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16，场地的 长和宽分别是多少？教师活动 在学生讨论方程x+6x=16的解法时，注意引导学生根据降 次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方 程的一般步骤。 归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法， 叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化 为两个一元一次方程。 学生活动 学生通过思考，列出方程，然后谈论解方程的方法。 教学环节 讲解降次思想3分钟 教学内容 将二元一次方程转化为一元一次方程 教师活动 通过前面的复习例题和情境问题总结归纳降次思想学生活动 理解并掌握此数学思想 教学环节利用配方法求解方程10分钟 教学内容利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规 律 吗？ 教师活动 在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决到的问题 （比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理）然后让学生 分析利用配方法解方程时应该樽雪的步骤： （1）把方程化为一般形式ax+bx+c=0（a0） （2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边 （3）方程两边同时除以二次项系数a （4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方 （5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定 义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解。 学生活动 学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律，经 过分析1中经过移项可以化为x-8x=-1,为了使方程的左边 变为完全平方式，可以在方程两边同时加上4，得到 x-8x+4=-1+4，得到（x-4)=15； （2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除 以二次项系数2，然后再进行配方，即x-(3/2)x=-1，方程 两边都加上(3/4)，方程可以化为(3-3/4)=1/16。 教学环节反馈练习5分钟 教学内容1、x+2x-35=0 2、2x-4x-1=0 教师活动教师巡视、指导，选取两名学生上台书写解答过程，并评讲。 学生活动 学生独立思考、独立解题。 教学环节布置作业1分钟 课后习