数学人教版八年级上册等腰三角形复习课.doc

课题名称： 等腰三角形专题复习（第1课时） 学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）人教版八年级上册等腰三角形专题复习复习课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索等腰三角形的性质及判定探索并掌握等腰三角形以及等边三角形的性质和判定，会应用等腰三角形以及等边三角形的性质和判定解决相关计算和证明掌握等腰三角形的性质和判定了解等腰三角形的概念掌握等腰三角形的性质和判定及相关计算和证明复习等腰三角形的性质和判定感受分类讨论的思想，进一步发展演绎推理能力等边三角形的性质判定掌握等边三角形的性质和判定了解等边三角形的概念掌握等边三角形的性质和判定及相关计算和证明复习等边三角形的性质和判定进一步发展演绎推理能力教材分析（含重点）学生已学习了等腰三角形和等边三角形的性质和判定，并要求学生能进行相关的计算和证明。等边三角形是一种特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质和判定应用于等边三角形，很容易得出等边三角形的性质和判定。本节的重点是学生掌握并应用等腰三角形和等边三角形的性质及判定解决相关计算和证明。学情分析（含难点）学生在学习了等腰三角形以及等边三角形的性质和判定，掌握了等腰三角形等边对等角，三线合一，把这两个性质应用到等边三角形中，可以得到等边三角形更特殊的性质，三个角都相等，每条边上都有三线合一的性质；学生的难点在于把等腰三角形的性质和判定以及前面所学知识进行综合应用，特别是证明线段相等的题型对于学生来说就会变得混乱。本节课的难点在等腰三角形的性质与判定的综合应用以及推理演绎。策略及其说明（含媒体应用）直接切入课题，学生完成表格，通过类比等腰三角形和等边三角形的性质和判定，进行知识点的回顾；通过练习检测学生对等腰三角形和等边三角形的性质及判定的掌握情况；讲解例题,讲解巡堂中学生出现的易错点；通过有针对性的练习对等腰三角形和等边三角形的性质及判定进行巩固；课堂小结，主要小结所用的知识与方法。【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动（说明：教师活动可根据设计需要与学生活动合并设计）师生活动环节一（7）环节一、创设情景：直接引出课题问题：怎样剪出一个等腰三角形？复习等腰三角形的性质及判定。图形等腰三角形等边三角形定义有 条边相等的三角形有 条边相等的三角形性质等 对等 等边三角形的 条边相等底边上的中线， 和 互相重合等边三角形的 个角相等，都为 度。判定有 条边相等有 条边相等有 个角相等（即等 对等 ）有 个角相等有一个角等于 度的三角形引出课题：你能剪出一个等腰三角形吗？教师提出问题，学生积极思考并回答。 学生完成表格，回顾等腰三角形和等边三角形的性质及判定。 由剪等腰三角形直接切入主题，激发学生的学习兴趣，节奏明快。通过填表格，回顾相关知识点，为以下的复习做好准备，打好理论基础。环节二（7）环节二、基础知识训练1.一个等腰三角形有两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的周长是 。2.如果等腰三角形的顶角等于36，则底角等于_度；如果底角等于36，那么顶角的度数为_。3. 如图2，已知ABC中，ABAC，D是BC的中点，下列结论不正确的是（ ）A.B=C B.ADBC C.1=2 D.AB=2BD4.ABC中，BCAC，BD是角平分线，若C36，则图中有_个等腰三角形BCAD图35. 如图3，等边三角形ABC中，BC=8cm,BD是AC边上的中线，则CD= cm，CBD= 度,CDB= 度。图1图2学生独立完成练习。学生先独立完成练习。 学生抢答，回答问题，并讲解题的思路与方法。 教师鼓励学生表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。抢答形式，激发学生的积极性，主动参与进课堂。第1题：主要考察等腰三角形的概念，能够计算周长，因为题目没有给出两边中3cm为底还是5cm为底，所以需要进行讨论，分两种情况，从而得到两个答案。第2题：主要考察学生对等腰三角形“等边对等角”这个性质的掌握情况，并利用三角形内角和定理进行计算。第3题：考察学生对等腰三角形“三线合一”的性质的掌握。第4题：此题是课本76页例1的一个变式，主要是考察三角形内角和，以及等腰三角形“等角对等边”的判定。教师及时了解学生的学习效果，让学生巩固所学知识，经历用知识解决问题的过程。环节三（12）环节三、典型例题分析【例题】如图4，已知D、E是线段BC上的两点，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC。图4【分析】此题可以有两种解法，思路1可以由“等边对等角”得到ADE=AED，从而等角的补角相等，证得ABDACE，得到AB=AC.思路2可以过点A作AFDE于F，利用“三线合一”的性质证得DF=EF，从而BF=CF，证得ABFACF，得到AB=AC。学生思考例题，教师讲解过程，规范书写格式。学生先独立思考，然后可以与同学进行讨论，分享解题的方法。教师巡堂，发现学生解题时出现的问题，进行及时的指导。利用投影仪，投影有代表性的学生的答案，有针对性的提出评价。教师讲解题目，板演过程。学生总结方法。本题为课本82页第6题的一个变式，主要考察学生综合运动的能力，要应用到等腰三角形的性质和判定。先从结论开始要证AB=AC可以考虑证明三角形全等，通过挖掘条件，需要用到等腰三角形等边对等角或者三线合一的性质，从而证得全等。环节四（12）环节四、技能训练，反思提高6.如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）.图5ADEFBCA.9cm B.15 cm C. 12 cm D. 12 cm或15cm 7.等腰三角形中，若有一个角为70，则另外两个角分别是 。 小结：等腰三角形中，当题目没指定一边为腰或底时，需要分类讨论，边可能为腰也可能为底，角可能为顶角可能为底角。8. 如图5，ABC中，CD、BD平分BCA及ABC，EF过D点且EFBC，则图中的等腰三角形有 个，它们是 。9. 已知DABC的周长为36cm，且AC=AB，又BCAD，D为垂足，DABD的周长为30cm，那么AD的长为（ ）A6cm B.8cm C.12cm D.20cm10.如图6，B、C、D在一直线上，ABC、ADE是等边三角形，求证：CE=BD学生先独立完成，然后与小组内的同学讨论，解决疑难题目。教师巡堂，并适时对学生的解答以及出现的问题进行点拨.然后教师提问。学生独立完成，教师巡堂，注意发现学生解题出现的问题，投影解题过程并点拨。第6题设计意图：这题比练习1更加综合，除了要分情况讨论以外，题目要考察了三角形的三边关系，“两边之和大于第三边”，加上这个条件之后，3cm，3cm，6cm这种情况不能组成三角形，因此只有一个答案。及时小结，感受分类讨论的思想。学生自主完成练习，巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。学生巩固、发展、提高。 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，感受数学的逻辑推理过程和数学思考方法。环节五（2）环节五：课堂小结1.我们复习了哪些知识点？2. 在计算等腰三角形的边和角注意要分类讨论。1、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。 通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。 环节六环节六：课后作业1. 对于等边三角形，下列说法不成立的是（）A三条边都相等B每个角都是60 C有三条对称轴D两条高互相垂直AFBCDE图72.在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为（ ） A30 B.40 C.45 D.603.如图7，已知直线且则等于（ ）A B C D4.如果等腰三角形周长是10cm，且一边长为4cm，则另外两边长为 .5.如图8，在ABC中AB=AD=DC，BAD=26，则B的度数为 ，C的度数为 。ABDC图86.如图9，ABC中，CD、BD平分BCA及ABC，EF过D点且EFBC，求证：BE+CF=EF图9ADEFBC7.如图所示，BACABD,ACBD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明图10学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。配以针对性练习，巩固所学知识。第1题考察等边三角形的性质。第2题考察等腰三角形等边对等角的性质，以及角平分线，三角形内角和的综合运用。第3题，是课本例题的一个变式，平行和等腰三角形的综合运用。第4题，对应课堂的练习，考察分类讨论的思想。第5题，是对课本例题的变式，从学生