数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质.doc

13.3.1 等腰三角形的性质【课题】：等腰三角形的性质【教学时间】：40分钟【学情分析】：（适用于平行班）学习本课内容时，学生已经了解“等腰三角形的有关概念”，掌握了“线段的垂直平分线的性质”. 学生可以通过折叠等腰三角形，观察、归纳、交流等活动发现它的三个性质：对称性，等边对等角，三线合一；但对“三线合一”的理解可能会出现问题，教师再进行课件演示.【教学目标】：知识与技能：1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质；2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质；3. 归纳证明两个角相等的常用方法.过程与方法：1. 通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的逻辑推理等能力。2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用定理分析、解决问题的能力。情感态度价值观：引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。【教学重点】：等腰三角形的性质及应用。【教学难点】：等腰三角形的性质证明。【教学突破点】：引入动手操作和直观感知，通过学生折纸、观察、归纳、课件演示、交流等活动，让学生自己去发现等腰三角形的两条重要的性质.【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.【课前准备】：课件，等腰三角形模型.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、情景引入一、情境引入 把一张长方形纸对折，任意剪出一个直角边在折线上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。 通过情境引入本节课课题。二、学习新知二、探究新知探究：把得到三角形，记为，并将折线的另一端点记为D，如图所示.将等腰沿AD对折再展开，重复几次，观察图形1图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ 2等腰是不是轴对称图形？对称轴是什么？ 3等腰除两腰相等外，它的角有什么性质？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。4等腰中，AD有几种角色？各是什么？用语言描述等腰三角形的这条性质并给与证明。归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等。即等边对等角.性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一.【例1】如图，已知中，D为BC上一点，且AC=AD，2=21.（1）若1=24，求4的度数；（2）若BAC=60，求1的度数. 【解析】(1)AC=AD，3C.2=21，1=24，2=48，C=3=72，4=36.(2) 2=21，C=3=2+1=31，可列方程：21+31+60=180，1=24.【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰三角形的顶角的外角等于底角的2倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.【例2】如图，已知中，AB=AC，D为BC上一点，G为AD上一点，DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF，求证：1=2.【证明】DEAB，DFAC，DE=DF，AD为角平分线，又AB=AC，由“三线合一”知：AD垂直平分BC，GB=GC，由“等边对等角”知：1=2. 【点拨】本题也可以利用全等证明.但如能熟练运用角平分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解法.三、当堂训练1等腰三角形顶角为150，则底角度数为_.2. 等腰三角形一个角为70，则其余两个角的度数为 .3等腰三角形的顶角是底角的4倍，则底角为_.4等腰三角形的一个外角为80，则它的底角度数为_.5等腰三角形的两个内角之比为25，则它顶角度数为_.6等腰三角形的两边长分别为5cm和10cm，则其周长为_cm.7如图，在等腰三角形ABC中，顶角A=50，边AC的垂直平分线交AB边于E，则BCE的度数为_.8如图，已知ACBD于E，AB=BC.求证：1=2.9. 如图，中，AB=AC，点D、E、F分别在三边上，G是EF的中点，且BD=CF，BE=CD.求证：DGEF.拓展思维：如图，已知AB=AD，BC=DC.求证：B=D.学生通过观察、思考、描述、证明，养成善于思考、勇于发现、大胆尝试等良好学习习惯。培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、进一步加深探究几何命题的方法。巩固等腰三角形“等边对等角”的性质。培养学生运用方程的思想解决问题，把几何知识转化为代数知识。巩固等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”。让学生体会运用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可简化解法.巩固等腰三角形“等边对等角”的性质，让学生体会等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，以及分类讨论的数学思想。培养学生大胆尝试，勇于探索，提高学生的思维能力和证明能力。巩固等腰三角形“三线合一”的性质。巩固证明两个角相等的两种常用方法，培养学生一题多证的学习习惯，提高学生的思维能力和证明能力。四、小结与课后作业四、小结归纳学生本节课的主要收获1. 掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。2. 掌握等腰三角形“三线合一”的性质。3. 掌握证明角相等的两种常用方法。五、作业设计 （A组）1.若等腰三角形的两腰长分别为和，则的值为_2. 在ABC中，若ABAC，A=50，则C=_度.3. 在ABC中，若ABAC，B的外角为105，则A_.4.在等腰三角形中，若一个内角为800，则另外两个角的度数是 .5.在等腰三角形中，若一个内角为1100，则另外两个角的度数是 .6. 如图，五角星的五个角都是顶角为360的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道AMB的度数，算一算AMB等于多少度？ 7. 如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，ADBC, BAC=1000,求B,C,BAD,CAD各是多少度？ （B组）8. 如图，中，垂直平分，则的度数为（）. 9. 等腰三角形的底角比顶角大15，求各内角的度数.10. 等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条边的长. （C组）11. 如图，已经ABAC，BDBC=AD，图中有哪几个三角形是等腰三角形？与C相等的角有哪几个？请简单说明原因.12. 等腰三角形ABC的周长为34厘米，AD为底边上的高，ADC的周长为30厘米，求AD的长.13.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数14.如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证BDCE巩固知识，培养技能.答案1.6 2.650 3.300 4.800，200或500，500 5.350