数学人教版八年级上册章前引言及同底数幂的乘法.doc

14.1.1 同底数幂的乘法第五师中学 仇永梅1、 教学目标1、 知识与技能目标：理解同底数幂的乘法性质的推导，会用这一性质进行同底数幂乘法运算。2、 过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究， 培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊-一般-特殊”的认知规律。3、情感态度与价值观目标：体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想在研究数学问题中的作用。4、教学重难点 （1）重点：同底数幂的乘法的运算性质。（2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。二、教学方法1.教法：根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的性质，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。2、学情：八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。三、教学过程 1、温故知新（多媒体出示） （1）an 表示的意义是什么？其中a、n、an 分别叫做什么? （2）填空 :1、222=2（ ） 2、aaaaa=a( )3、aaaaa=a( )n个a （3）将下列各式写成乘法形式: 1、(-2)4=_ 2、(a+b)3=_ 设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排复习旧知，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。2、感受新知（多媒体展示）问题（1）、一种超级电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，那么它工作103 s可进行多少次运算？教师引导学生容易得出算式为:1015 103 提出问题：怎样计算1015103?大胆猜想，让学生说出自己的理解。教师给出完整的解题过程，并让学生理解每一步的算理和算法。引导学生发现1015103这两个因数是同底数幂的形式，从而引入本节课题-同底数幂的乘法。设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫。 3、探索-猜想-推导性质（多媒体展示）1、根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）2522 = （2）a3a2 = （3）5m5n=（1）2522 （2）a3a2 =(2 2 2 2 2） （2 2) (乘方的意义) =(a a a） （ a a) (乘方的意义)= 2 2 2 2 2 2 2 (乘法结合律) = a a a a a (乘法结合律)=27 (乘方的意义) =a5 (乘方的意义)（3）5m5n =(5 5 5) (5 5 5 5) m个a n个a = 5 5 5 5 5 5 5 （m+n）个a =5（m+n）设计意图：这几个特殊的算式具有代表性和层次性，第一个算式中的底数和指数都是字母，第二个算式中底数是字母，指数是数字，第三个算式底数是数字，指数是字母，这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。通过几个算式的计算，让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索同底数幂的乘法的运算性质和突破教学重点做好知识和方法的铺垫。2、 观察计算结果探究请同学们注意观察等号两边底数有什么关系？指数呢？得到结论：这三个式子都是底数相同的幂相乘相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和你能举一个例子使它具有上述算式特征吗？ 3、猜想:对于任意底数， =_(m,n都是正整数) （学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）设计意图：引导学生观察计算前后底数和指数的关系，并鼓励其运用自己的语言加以描述性质；教师帮助学生理解性质。从而突破难点。让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征，体会从特殊到一般的认知规律，并猜想出性质。 4、推导同底数幂的乘法的性质： aman表示同底数幂的乘法根据乘方的意义可得：aman=（aaa）（aaa）= aaa= am+n m个a n个a （m+n）个a即可得aman= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即： =m+n (m,n都是正整数)教师点拨：运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？学生交流得出amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）设计意图：通过对同底数幂的乘法的运算性质的推导过程，让学生认识到，只有通过推理，才能最终确认结论。体验从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值。4、例题解析 例1、计算 （1）x2x5 （2）aa6 （3）(-2) (-2)2 (-2)3 （4）xm x3m+1 设计意图：通过例1的讲解，让学生学会运用性质进行计算，在积累解题经验的同时，体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想。5、巩固练习（一）强化性质：下面计算对不对?如果不对，怎样改正？（1）=2 （ ） （2） += （ ） （3）= （ ） （4）= （ ） （5）c c3 = c3 ( ) m + m3 = m4 ( ) 设计意图：借助此题让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，正确掌握同底数幂乘法的性质，使学生获得成功。（2） 挑战自我：填空（1）（ ）= （2）a （ ）=a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）（ ）= 设计意图：设置变式训练，是为了学生能更好地理清性质，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。 练习2计算：（1） b5 b （2） （3)(a+b)4 (a+b)7 （4）(m+n)3(m+n)5(m+n)76、课堂小结：通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获，你学到了哪些方法？设计意图：引导学生从知识内容和学习方法两个方面总结自己的收获，把握本节课的核心内容同底数幂的乘法的性质，进一步体会从具体到抽象的方法在解决数学问题中的作用。7、布置作业必做题：教科书习题14.1第1（1）（2）题 选作题：检测题第3、4题设计意图：根据课标的要求，我安排了必做题和选作题，分层要求学生完成，确保实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。四、板书设计14.1.1同底数幂的乘法一、温故知新 三、 推导性质 五、课堂小结 an aman= am+n（m、n都是正整数） 知识 方法 二、探索猜想 四、巩固性质 六、布置作业 必做题、 选做题 五、 教学反思： 首先谈谈本节课的成果： 1、分层次渗透归纳和演绎的数学思想方法。 本课我采用探究合作教学法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，在同底数幂乘法性质推导过程中学生经历了探索、猜想、推导。以培养学生养成良好的思维习惯，从而学会学习、思考、合作、交流，也渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想，充分体现了自主探究的学习方式。 2、精心设计练习，突出重点，突破难点。 在巩固深化环节上精心设计题目。通过学生独立思考，小组合作等手段，让学生个个动手、人人参与，充分调动学生学习数学的积极性。同